Bài 2 – Lực hấp dẫn – Trọng lực | Vật Lý Đại Cương
Nội Dung Chính
a) Định luật vạn vật hấp dẫn (định luật hấp dẫn)
Hai chất điểm bất kể luôn hút nhau một lực gọi là lực mê hoặc. Lực này tỉ lệ thuận với tích khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng .
\( {{F}_{hd}}=G\frac{{{m}_{1}}{{m}_{2}}}{{{r}^{2}}} \) hay \( {{\overrightarrow{F}}_{hd}}=-G\frac{{{m}_{1}}{{m}_{2}}}{{{r}^{3}}}\vec{r} \) (2.8)
Bạn đang đọc: Bài 2 – Lực hấp dẫn – Trọng lực | Vật Lý Đại Cương
G : gọi là hằng số mê hoặc, \ ( G = 6, { { 68.10 } ^ { – 11 } } \ text { } \ left ( N { { m } ^ { 2 } } / k { { g } ^ { 2 } } \ right ) \ )Để tính lực mê hoặc của một vật thể khối lượng m1 bất kể lên một chất điểm khối lượng mét vuông, ta chia nhỏ vật thể đó thành những thành phần khối lượng dm1 rồi vận dụng ( 2.8 ), tích phân trên miền thể tích ( V ) của vật m1 :\ ( { { F } _ { hd } } = G { { m } _ { 2 } } \ int \ limits_ { ( V ) } { \ frac { d { { m } _ { 1 } } } { { { r } ^ { 2 } } } } \ ) ( 2.9 )Kết quả tính tích phân ( 2.9 ) được cho phép rút ra 1 số ít Tóm lại sau :+ Lực mê hoặc của một quả cầu như nhau lên một chất điểm ở ngoài quả cầu tựa hồ như hàng loạt khối lượng của quả cầu tập trung chuyên sâu tại tâm của nó .+ Lực mê hoặc của một quả cầu rỗng giống hệt lên một chất điểm ở trong quả cầu luôn bằng không. Nói cách khác, vỏ cầu giống hệt không mê hoặc bất kỳ vật nào bên trong nó .Từ tác dụng trên suy ra, lực mê hoặc của Trái Đất công dụng lên một vật nhỏ ở ngoài Trái Đất là :\ ( { { F } _ { hd } } = G \ frac { mM } { { { \ left ( R + h \ right ) } ^ { 2 } } } \ ) ( 2.10 )Với M là khối lượng và R là nửa đường kính của Trái Đất, h là độ cao từ mặt đất đến vật .Nếu vật nằm trong lòng Trái Đất thì chỉ có phần nằm trong khối cầu nửa đường kính r ( r < R ) là tính năng lực mê hoặc lên vật, do đó lực mê hoặc trong trường hợp này là : \ ( { { F } _ { hd } } = G \ frac { mM ’ } { { { r } ^ { 2 } } } \ ), với M ’ là khối lượng phần Trái Đất nằm trong hình cầu nửa đường kính r. Coi tỷ lệ khối lượng Trái Đất phân bổ đều thì ta có :\ ( \ frac { M ’ } { V ’ } = \ frac { M } { V } \ Rightarrow M ’ = M \ frac { V ’ } { V } = M \ frac { { { r } ^ { 3 } } } { { { R } ^ { 3 } } } \ ) \ ( \ Rightarrow { { F } _ { hd } } = G \ frac { Mm } { { { R } ^ { 3 } } }. r \ ) ( 2.11 )
Vậy trong lòng Trái Đất, lực mê hoặc tỉ lệ thuận với nửa đường kính r ; tại tâm Trái Đất, lực mê hoặc triệt tiêu ; tại mặt phẳng Trái Đất, lực mê hoặc đạt cực lớn ; bên ngoài Trái Đất, lực mê hoặc tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vật. Hình ( 2.3 ) trình diễn phân bổ lực mê hoặc của Trái Đất lên một vật nhỏ theo khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vật .Trong trường hợp tổng quát, tích phân ( 2.9 ) khá phức tạp, nên ta hoàn toàn có thể tính gần đúng lực mê hoặc giữa những vật thể bằng cách coi chúng là những chất điểm đặt tại khối tâm của chúng .
Bảng 2.1 Lực hấp dẫn của các vật trong vũ trụ
Do trị số của G quá nhỏ nên lực mê hoặc chỉ đáng kể so với vật có khối lượng rất lớn ( những thiên thể ). Chính do đó, trong đời sống, ta không phát hiện ra lực mê hoặc của những vật xung quanh. Bảng 2.1 cho ta 1 số ít giá trị của lực mê hoặc giữa những vật khác nhau .
b) Trọng lực – gia tốc rơi tự do
Trọng lực của một vật, theo nghĩa gần đúng là lực mê hoặc của Trái Đất công dụng lên vật đó, có biểu thức :\ ( P = { { F } _ { hd } } = G \ frac { Mm } { { { r } ^ { 2 } } } = mg \ ) ( 2.12 )
Trong đó: M và m là khối lượng của Trái Đất và vật; r là khoảng cách từ tâm của Trái Đất đến vật và \( g=\frac{{{F}_{hd}}}{m}=G\frac{M}{{{r}^{2}}} \) (2.13) là gia tốc rơi tự do hay gia tốc trọng trường.
Vì nửa đường kính Trái Đất rất lớn ( R = 6400 km ), nên ở gần mặt đất, tần suất g coi như không đổi ( trọng trường đều ) : \ ( { { g } _ { 0 } } = G \ frac { M } { { { R } ^ { 2 } } } \ approx 9,8 \ text { } m / { { s } ^ { 2 } } \ ) ( 2.14 )Khi lên cao, lực mê hoặc giảm nên tần suất g giảm theo quy luật : \ ( { { g } _ { h } } = G \ frac { M } { { { \ left ( R + h \ right ) } ^ { 2 } } } = { { g } _ { 0 } } \ frac { { { R } ^ { 2 } } } { { { \ left ( R + h \ right ) } ^ { 2 } } } \ ) ( 2.15 ) với g0 là tần suất tại mặt đất .Ở độ sâu h so với mặt đất, từ ( 2.11 ) suy ra tần suất rơi tự do là : \ ( g = \ frac { GM } { { { R } ^ { 3 } } } r = { { g } _ { 0 } } \ frac { R-h } { R } = { { g } _ { 0 } } \ left ( 1 – \ frac { h } { R } \ right ) \ ) ( 2.16 )Thực ra, vật luôn tham gia vào hoạt động tự quay của Trái Đất, nên ngoài lực mê hoặc của Trái Đất, nó còn chịu công dụng một lực \ ( \ overrightarrow { Q } \ ) – gọi là lực quán tính li tâm ( tất cả chúng ta sẽ nghiên cứu và điều tra sau ) .Hợp lực : \ ( \ overrightarrow { P } = { { \ overrightarrow { F } } _ { hd } } + \ overrightarrow { Q } \ ) ( 2.17 ) là trọng tải theo nghĩa đúng mực .Vậy theo nghĩa đúng mực, trọng tải của một vật là lực mà Trái Đất hút nó khi có kể đến sự tự quay của Trái Đất .Vì lực quán tính li tâm \ ( \ overrightarrow { Q } \ ) phụ thuộc vào vào vĩ độ, nên trọng tải \ ( \ overrightarrow { P } \ ) cũng phụ thuộc vào vào vĩ độ, kéo theo trị số của g đổi khác theo vĩ độ. Càng xa xích đạo, g càng tăng ( ở xích đạo : g = 9,78 m / s2 ; ở địa cực : g = 9,83 m / s2 ). Các tác dụng đo lường và thống kê cho thấy thành phần quán tính li tâm \ ( \ overrightarrow { Q } \ ) rất nhỏ, chỉ làm g đổi khác tối đa 0,5 %, nên để đơn thuần, ta hiểu trọng tải theo nghĩa gần đúng, và khi đó, tần suất rơi tự do g được tính theo những công thức ( 2.14 ), ( 2.15 ) và ( 2.16 ). Trong hầu hết những trường hợp, để đơn thuần, ta thường chọn g = 10 m / s2 .Ngoài ra, tần suất g còn phụ thuộc vào vào phân bổ tỷ lệ khối lượng của Trái Đất, nghĩa là phụ thuộc vào vào thành phần cấu trúc của lớp vỏ Trái Đất. Trước đây, người ta đã địa thế căn cứ vào sự đổi khác của g tại những nơi khác nhau để thăm dò địa chất .
c) Trọng lượng
Trọng lượng của một vật là lực mà vật ấy công dụng lên giá đỡ hoặc dây treo nó, do bị Trái Đất ( hoặc rộng hơn là những thiên thể ) hút mà không được tự do hoạt động .Thuật ngữ “ trong lượng ” và “ trọng tải ” thường hay bị lầm lẫn, thực ra chúng là hai khái niệm trọn vẹn khác nhau. Trọng lực là lực hút của Trái Đất công dụng lên vật, có điểm đặt tại trọng tâm của vật ; còn khối lượng là lực mà vật tính năng vào giá đỡ hoặc dây treo, có điểm đặt tại giá đỡ hặc dây treo. Ở điều kiện kèm theo thông thường, khi vật đứng yên so với mặt đất thì khối lượng và trọng tải có cùng trị số. Nhưng khi vật hoạt động có tần suất, thì trị số của khối lượng hoàn toàn có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn trị số của trọng tải P. ( hiện tượng kỳ lạ tăng giảm khối lượng – đọc thêm bài 6 )
d) Đo khối lượng
Để do khối lượng của một vật, ta dùng một dụng cụ gọi là cái cân. Sơ đồ nguyên tắc hoạt động giải trí của cái cân được miêu tả ở hình ( 2.5 ) .
Giả sử khối lượng vật cần cân là m, khối lượng chuẩn ( quả cân ) là mO. Vì ở cùng một nơi, tần suất rơi tự do là không đổi, nên : \ ( g = \ frac { P } { m } = \ frac { { { P } _ { O } } } { { { m } _ { O } } } \ ) hay \ ( m = { { m } _ { O } } \ frac { P } { { { P } _ { O } } } \ )Khi cân cân đối ta có tỉ lệ :\ ( \ frac { P } { { { P } _ { O } } } = \ frac { { { \ ell } _ { O } } } { \ ell } \ )Do đó : \ ( m = { { m } _ { O } } \ frac { { { \ ell } _ { O } } } { \ ell } \ ) ( 2.18 )Đo chiều dài những cánh tay đòn OA, OB và biết khối lượng của quả cân mO ta se tính được khối lượng của vật .Cái cân có sơ đồ nguyên tắc ở hình ( 2.5 ) được gọi là cân đòn. Trong đó, cánh tay đòn OA là cố định và thắt chặt, cánh tay đòn OB có những vạch chia sẵn tương ứng với khối lượng m của vật. Di chuyển quả cân ( biến hóa chiều dài cánh tay đòn OB ) đến vị trí cân cân đối, ta sẽ có số chỉ của khối lượng m .
Nếu cố định chiều dài các cánh tay đòn bằng nhau thì phải thay đổi khối lượng chuẩn mO cho đến khi cân thăng bằng. Lúc đó khối lượng m sẽ bằng tổng khối lượng các quả cân. Đó chính nguyên lý hoạt động của cân đĩa (cân Robecvan)
Đo khối lượng bằng giải pháp trên được gọi là phép cân. Mặc dù khi ta cân vật ở những khu vực khác nhau thì tần suất g có khác nhau, nhưng ( 2.18 ) không nhờ vào vào tần suất g nên phép cân không phụ thuộc vào vào khu vực cân .Một chiêu thức đo khối lượng khác là dựa vào lực kế lò xo ( cân lò xo ). Ta biết độ giãn của lò xo tỉ lệ với lực đàn hồi. Nếu ta móc vật vào lò xo thì khi vật đứng yên cân đối ( trong hệ quy chiếu gắn với Trái Đất ), độ lớn của lực đàn hồi chính bằng khối lượng mg của vật. Do đó khối lượng của vật tỉ lệ với độ giãn của lò xo. Dựa vào độ giãn của lò xo, ta hoàn toàn có thể suy ra khối lượng của vật. Phương pháp cân vật bằng những cân lò xo khá thuận tiện, nhưng hiệu quả không thật đúng chuẩn vì phụ thuộc vào vào tần suất g ( nghĩa là phụ thuộc vào vào khu vực cân ). Tuy nhiên, sai số là không đáng kể, nên trong đời sống hàng ngày, cân lò xo được sử dụng khá thoáng rộng .
Source: https://laodongdongnai.vn
Category: Thị Trường
