9 bài học giúp học sinh vượt qua các bài toán chứng minh hình học

Làm cách nào để giúp học viên hình thành và rèn luyện được kỹ năng và kiến thức tìm tòi lời giải cho bài toán chứng tỏ hình học ? Là giáo viên có trên 10 năm dạy Toán ở trường trung học cơ sở, từng tham gia tu dưỡng học viên giỏi, thầy Trịnh Tiến Nam – giáo viên Trường trung học cơ sở Dân tộc Nội trú Bá Thước ( Thanh Hóa ) – san sẻ 9 bài học kinh nghiệm giúp học viên vượt qua những bài toán chứng tỏ hình học.

Phải coi trọng bước vẽ hình

Hình vẽ có vai trò vô cùng quan trọng trong chứng minh hình học, hình vẽ chính xác giúp ta dễ phát hiện đúng các quan hệ hình học trong bài toán.

Tránh vẽ hình rơi vào những trường hợp đặc biệt quan trọng để tránh ngộ nhận những đặc thù mà bài toán không có. Cần vẽ hình thoáng, rộng, đường nét không quá sát nhau. Nên ký hiệu vào hình vẽ những đoạn thẳng bằng nhau những góc bằng nhau, những góc vuông … để sử dụng chúng cho tiện khi tìm cách chứng tỏ.

Khai thác triệt để giả thiết để phát hiện những quan hệ mới

Giả thiết của bài toán là những vật tư thiết yếu để tất cả chúng ta chứng tỏ thành công xuất sắc bài toán đó. Giả thiết đề cập đến hình nào thì tất cả chúng ta cần khai thác những đặc thù của hình đó, đặc biệt quan trọng là những đặc thù có tương quan đến những dữ kiện trong bài. Càng phát hiện được nhiều quan hệ mới từ giả thiết tất cả chúng ta càng có nhiều vật tư để giải bài toán. Muốn vậy người giải toán ngoài việc cần trang bị cho mình một mạng lưới hệ thống kỹ năng và kiến thức cơ bản, cần phải luôn đặt ra cho mình một câu hỏi thường trực khi đứng trước giả thiết của mỗi bài toán, đó là : Bài toán cho điều này ta hoàn toàn có thể suy ra điều gì ? nó có tương quan gì với Kết luận không ? Từ đó tìm cách để nối với Tóm lại.

Phân tích kết luận để định hướng chứng minh

Với mỗi bài toán chứng tỏ hình học cụ thể có nhiều giải pháp để đi đến Kết luận, tuy nhiên không phải giải pháp nào cũng khả thi. Phân tích Kết luận để khuynh hướng chứng tỏ giúp ta chọn được những giải pháp có nhiều năng lực đi đến đích nhất. Muốn vậy người giải toán phải luôn đặt ra cho mình câu hỏi thường trực trước mỗi Tóm lại của bài toán đó là : Để chứng minh điều này ta phải chứng minh điều gì ? câu hỏi này đặt ra liên tục cho đến khi ta nối được với giả thiết đã được khai thác ở trên.

Sử dụng hết các dữ kiện của bài toán và kết quả của các câu phía trước

Trong quy trình tìm cách giải bài toán cần chú ý quan tâm sử dụng hết mọi dữ kiện của bài toán. Nếu còn một dữ kiện nào đó chưa sử dụng đến, hãy tìm cách sử nó. Nếu bài toán gồm nhiều bài toán nhỏ ( nhiều câu ) thì phải quan tâm đến tác dụng của câu trên khi tìm cách chứng tỏ câu dưới, vì thường thì thì tác dụng câu trên là gợi ý là đường dẫn cho những câu sau.

Đổi hướng chứng minh khi đi vào ngõ cụt

Khi đi theo một hướng chứng tỏ nào đó mà gặp bế tắc, tất cả chúng ta hãy nghĩ đến một hướng chứng tỏ khác và trong thời điểm tạm thời quên đi 1 số ít bước tư duy của hướng chứng tỏ khởi đầu mà phải tìm một con đường khác. Muốn vậy tất cả chúng ta cần trở lại chỗ xuất phát ban đầu và bình tĩnh tìm lối ra theo hướng mới.

Dùng đại số để hỗ trợ hình học

Các biến hóa đại số và giải phương trình nhiều khi rất có ích trong giải toán hình học. Vì thế khi giải toán hình học về chứng tỏ hệ thức giữa những số đo hoặc đo lường và thống kê những số đo, hãy nghĩ đến cách đại số hoá những số do như : Số đo góc, độ dài đoạn thẳng, diện tích quy hoạnh …, hãy nghĩ đến việc lập phương trình để thiết lập những mối quan hệ và đại lượng chưa biết.

Hãy tìm cách đưa khó về dễ

Một trong những cách đưa bài toán khó về bài toán dễ hơn là xét những trường hợp đặc biệt quan trọng của bài toán. Tuy việc giải bài toán trong trường hợp đặc biệt quan trọng chưa phải là đã giải được bài toán, nhưng nhiều khi việc xét những trường hợp đặc biệt quan trọng giúp ta “ mò ” ra hiệu quả và khuynh hướng chứng tỏ, giúp ta đưa trừu trượng về đơn cử, giúp ta thuận tiện xử lý bài toán trong trường hợp tổng quát.

Đưa lạ về quen

Thao tác đưa lạ về quen là một thao tác tư duy cơ bản trong giải toán, riêng với bài toán chứng tỏ hình học thao tác này có vai trò vô cùng quan trọng. Nên khi gặp một bài toán lạ ta hãy nỗ lực chia nhỏ bài toán ra thành những bài toán nhỏ quen thuộc ( bài toán quen thuộc là những đặc thù, những định lý, hệ quả đã được chứng tỏ hoặc công nhận, hay những bài toán mà tất cả chúng ta đã giải hoặc biết cách giải chúng. Khi giải toán tất cả chúng ta sẽ gặp những tín hiệu quen thuộc, từ những tín hiệu đó hãy nỗ lực liên hệ với những bài toán đã giải, những định lý, đặc thù đã được chứng tỏ hoặc ta đã biết cách giải, và hãy sử dụng những hiệu quả quen thuộc đã biết đó để giải bài toán mới này. Muốn vậy ngoài việc trang bị cho mình những kỹ năng và kiến thức nền tảng vững chãi người giải toán cần phải được va chạm nhiều với những dạng toán chứng tỏ và tập cho mình một năng lực nghiên cứu và phân tích, tổng hợp, để hoàn toàn có thể “ đưa lạ về quen ”.

Phương pháp phản chứng trong bài toán chứng minh

Để chứng tỏ A kéo theo B, trong nhiều trường hợp ta gặp khó khăn vất vả khi tìm đường nối từ A đến B. Trong quy tắc suy luận ta có : B là đúng tương tự với phủ định của B là sai. Do đó thay cho việc chứng tỏ B đúng, ta hoàn toàn có thể chứng tỏ phủ định của B là sai ( bằng cách giả sử phủ định của B là đúng và dẫn đến mâu thuẩn hoặc điều vô lý ). Cách chứng tỏ trên gọi là chứng tỏ bằng phản chứng. Ba bước của bài chứng tỏ phản chứng như sau : Bước 1 – Phủ định Tóm lại : Nêu lên những trường hợp trái với Kết luận của bài toán ; Bước 2 – Đưa đến xích míc : Chứng tỏ những trường hợp trê đều dẫn đến xích míc ( xích míc với giả thiết hoặc xích míc với những kiến thức và kỹ năng đã học ) ; Bước 3 – Khẳng định Kết luận : Vậy Kết luận của bài toán là đúng.

Thầy Trịnh Tiến Nam cho rằng, việc sử dụng phương pháp phản chứng đã thêm một lựa chọn rất tốt cho giải quyết một số bài toán chứng minh hình học. Đặc biệt có những bài toán mà ngoài con đường chứng minh bằng phản chứng chúng ta không còn con đường nào khác. 

Theo Hải Bình

Giáo dục đào tạo và Thời đại

Source: https://laodongdongnai.vn
Category: Hỏi Đáp