ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (198.32 KB, 27 trang )

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KÌ 2
I. ÔN TẬP VỀ CĂN BẬC HAI.
A. Lý thuyết: Ôn tập, nắm vững các định nghĩa, định lý, hằng đẳng thức về căn
bậc hai. Nắm vững các phép biến đổi căn thức.
B. Bài tập:

Bài 1. Cho biểu thức A =

1 
1 
 1
+

÷.  1 +
÷
x +1  
x
 x −1

a. Nêu ĐKXĐ và rút gọn A

b. Tính giá trị của A khi x = -1; x =
c. Tìm x để

1
4

; x = 8 -2

15

A〉 A

Bài 2. Cho biểu thức

1 
x
 1
B=
+
÷:
x −2 x −2
 x +2

a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn B

b. Tìm x để B >

1
2

c. Tìm x nguyên để M = x.B là một số nguyên.

Bài 3: Cho biểu thức

1

 2 x
C = 
+
x

+
3


x
3x + 3   2 x − 2 
−
− 1÷
÷: 
÷
x −3 x−9 ÷
x
−
3
 


ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

C
a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn C. b. Tìm x để

Bài 4: Cho biểu thức: D =
a) Rút gọn biểu thức D.

1
2

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của C.

 x+2
x
1  x −1
+
+
:

÷
÷
2
 x x −1 x + x +1 1− x 

b) Chứng minh rằng: 0 < D < 2II. ÔN TẬP VỀ PT BẬC 2 – ĐỊNH LÝ VIÉT
A. Kiến thức
* Nắm vững công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc
hai

ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)

(1)

* Nắm vững định lý Viét
* Cần nhớ:
+) Phương trình
+) Phương trình

ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)
ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)

ax + bx + c = 0(a ≠ 0)

(1) có 2 nghiệm

⇔ ∆≥0

có hai nghiệm trái dấu

2

+) Phương trình

ax + bx + c = 0(a ≠ 0)

có hai nghiệm cùng dấu

2

+) Phương trình
+) Phương trình

2

ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)

có hai nghiệm cùng âm

⇔

a và c trái dấu.

∆ ≥ 0

⇔  x1.x2 ≥ 0
∆ ≥ 0

⇔  x1.x2 〉 0, x1 + x2 〈 0

có hai nghiệm cùngdương

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

hoặc

∆, ≥ 0

∆ ≥ 0

⇔  x1.x2 〉 0, x1 + x2 〉 0

+) Phương trình

tuyệt đối lớn hơn
+) Phương trình

tuyệt đối lớn hơn

ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)

có 2 nghiệm trái dấu, nghiệm âm có giá trị

 x1 + x2 〈0

⇔  x1.x2 〈0

ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)

có 2 nghiệm trái dấu, nghiệm dương có giá trị

 x1 .x2 〈 0

⇔  x1 + x2 〉 0

B. Bài tập:
Bài 1 Giải các phương trình sau:
a) 5 x 2 + 6 x = 0

b) 2 x 2 − 42 = 0

c) 3x 2 − 4 x + 1 = 0

d ) x 2 + 10 x − 39 = 0

e) x 2 − 6 x − 55 = 0

g ) 3x 2 − x − 70 = 0

2

7
 2 x −1 
 2 x −1 
h)5x − 3x + = 0 k ) 
÷ − 4
÷+ 3 = 0
16
 x+2 
 x+2 
1
3
1
i) 2
+ = 1+
m) x + 2 − 2 x + 1 = x 2 + 2 x + 3
3x − 27 4
x−3
4

2

Bài 2: Cho pt x2 – 7x + 5 = 0. Không giải phương trình hãy tính :
a. Tổng các nghiệm

b. Tích các nghiệm

3

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

c. Tổng các bình phương các nghiệm
d. Tổng lập phương các nghiệm
e. Tổng nghịch đảo các nghiệm
g. Tổng bình phương nghịch đảo các nghiệm .
Bài 3: Cho pt:

x 2 − 2(m + 1) x + 4 m = 0

(1)

a. Giải pt (1) với m = -3
b. Tìm m để pt (1) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
c. Tìm m để pt (1) có nghiệm là 4, dùng hệ thức Viét tìm nghiệm còn lại.
d. Tìm m để pt (1) có2 nghiệm cùng dấu
e. Tìm m để pt (1) có2 nghiệm khác dấu
g. Tìm m để pt (1) có2 nghiệm cùng dương
h. Tìm m để pt (1) có2 nghiệm cùng âm
i. Tìm m để pt (1) có2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
k. Tìm m để pt (1) có2 nghiệm
l. Tìm m để pt (1) có2 nghiệm
Bài 4: Cho pt:

x1 x2

,

x1 x2

,

sao cho:
sao cho:

( m − 1) x 2 − 2mx + m − 2 = 0

2 x1 − x2 = −2
A = 2 x12 + 2 x2 2 − x1 x2

có giá trị nhỏ nhất

(2)

a. Tìm m để pt (2) có nghiệm x=1
b. Tìm m để pt(2) có nghiệm
c. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiêm của pt (2) mà không phụ thuộc vào m

4

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

III. ÔN TẬP VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

y = ax + b(a ≠ 0)

y = ax 2 (a ≠ 0)

và

A. Kiến thức.
1.Nắm vững định nghĩa, tính chất cùng cách vẽ đồ thị 2 hàm số trên
2. Xác đinh vị trí tương đối của 2 đường thẳng y = ax + b (d) và y = a,x + b, (d,)
* d // d,
∩

*d

d,

⇔

a = a, và b

⇔

a

≠

≠

b,

*d

a,

*d

≡

⊥

d,
d,

⇔
⇔

a = a, và b = b,
a.a, = 1

3. Xác đinh vị trí tương đối của đường thẳng y = ax + b (d) và y = ax2 (P)
PT hoành độ giao điểm chung nếu có của (d) và (P) là ax + b = ax2 (*)
* (d)

∩

(P) tại 2 điểm phân biệt

* (d) và (P) chỉ có 1 điểm chung

⇔

⇔

* (d) và (P) không có điểm chung

∆

PT(*) có 2 nghiệm phân biệt ( > 0)
PT (*) có nghiệm kép (

⇔

PT (*) vô nghiệm (

∆

∆ ≥

0)

< 0).B. Bài tập.
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = (m + 1)x – 2 có đồ thị là (d)
a. Tìm m biết rằng đồ thị (d) của hàm số đi qua A(-2:0)
b. Nêu tính chất và vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a .
c. Viết phương trình đường thẳng đi qua B(-1; 1) và vuông góc với (d) nói trên
Bài 2: Trong cùng 1 hệ trục toạ độ gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x 2 và (d) là đồ
thị của hàm số y = −x + 2
a. Vẽ (P) và (d)

5

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

b. Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị và kiểm tra lại kết quả bằng
tính toán, suy luận
c. Tìm a, b trong hàm số y = ax+ b, biết rằng đồ thị hàm số này song song với (d)
và cắt (P) tại điểm có hoành độ –1

Bài 3: Cho (P) y =

−1 2
x
2

. Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua A(-2 ; -2 ) và

tiếp xúc với (P).
IV. ÔN TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH
LẬP PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A. Kiến thức
Nắm chắc cách giải hệ phương trình bằng pp thế – pp cộng đại số. Nắm chắc các
bước giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình
B. Bài tập.

Bài 1: Cho hệ phương trình:

x − y = 1

ax + 2 y = a

a. Giải hệ phương trình khi a = 3

b. Giải và biện luận hệ pt trên
Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi 216m. Nếu giảm chiều dài đi 20%,tăng chiều
rộng thêm 25% thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều dài và chhiều rộng
của hình chữ nhật.
Bài 3: Cho một số tự nhiên có 2 chữ số ,tổng các chữ số bằng 8 ,nếu đổi vị trí 2 chữ
số cho nhau thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 36 đơn vị. Tìm số đã cho?
Bài 4 : Hai công nhân làm chung một công việc thì mất 40 giờ. Nếu người thứ nhất
6

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

làm 5 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành

2
15

công việc. Hỏi nếu mỗi

người làm riêng thì phải mất bao nhiêu thời gian mới hoàn thành cong việc ?
Bài 5. Một ô tô và một xe đạp chuyển động từ hai đầu một quãng đường sau 3 giờ
thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại cùng một điểm, sau 1 giờ hai xe
cách nhau 28km. Tính vận tốc xe đạp và ô tô biết quãng đường dài 180km
Bài 6 Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi trở về mất 2 giờ 30
phút .Nếu cũng trên quãng sông đó ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km thì
hết 1 giờ 20 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước ?
V. ÔN TẬP HÌNH HỌC.
Bài tập:
Bài 1: Cho (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tt AB và AC với
đường tròn. Kẻ dây CD//AB. Nối AD cắt đường tròn (O) tại E.

a. C/m ABOC nội tiếp.
b. Chứng tỏ AB2=AE.AD.
c. C/m góc AOC = ACB và ∆BDC cân.
d. CE kéo dài cắt AB ở I. C/m IA=IB.
Bài 2: Từ một điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn.
Trên cung nhỏ AB lấy điểm C và kẻ CD⊥AB; CE⊥MA; CF⊥MB. Gọi I và K là
giao điểm của AC với DE và của BC với DF.
a. C/m AECD nt.
b. C/m:CD2 = CE.CF
c. Cmr: Tia đối của tia CD là phân giác của góc FCE.
7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

d. C/m IK//AB.
Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; đường thẳng vuông góc với AB
tại O cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn. AC cắt tiếp tuyến
Bt tại I.
a. C/m ∆ABI vuông cân
b. Lấy D là 1 điểm trên cung BC, gọi J là giao điểm của AD với Bt. C/m

AC.AI=AD.AJ.
c. C/m JDCI nội tiếp.
d. Tiếp tuyến tại D của nửa đường tròn cắt Bt tại K. Hạ DH⊥AB. Cmr: AK đi

qua trung điểm của DH.
Bài 4: Cho (O) đường kính AB, và d là tiếp tuyến của đường tròn tại C. Gọi D; E
theo thứ tự là hình chiếu của A và B lên đường thẳng d.
a. C/m: CD = CE.

b. Cmr: AD + BE = AB.
c. Vẽ đường cao CH của ∆ABC.Chứng minh AH = AD và BH = BE.
d. Chứng tỏ: CH2 = AD.BE.
e. Chứng minh: DH//CB.

Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm M,
Trên AB lấy điểm C sao cho ACtròn. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với MC cắt Ax ở P; đường thẳng qua C
và vuông góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CP với AM; E là giao
điểm của CQ với BM.
a/cm: ACMP nội tiếp.
8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

b/Chứng tỏ AB//DE
c/C/m: M; P; Q thẳng hàng.
Bài 6: Cho ∆ABC có A=1v và AB>AC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ
BC chứa điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính BH và nửa đường tròn đường
kính HC. Hai nửa đường tròn này cắt AB và AC tại E và F. Giao điểm của FE và
AH là O. Chứng minh:
a. AFHE là hình chữ nhật.
b. BEFC nội tiếp
c. AE. AB = AF. AC
d. FE là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn.
e. Chứng tỏ: BH.HC = 4. OE.OF.
Bài 7: Cho (O;R) và một cát tuyến d không đi qua tâm O.Từ một điểm M trên d và
ở ngoài (O) ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đườmg tròn; BO kéo dài cắt (O) tại
điểm thứ hai là C.Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d.Đường thẳng

vuông góc với BC tại O cắt AM tại D.
a. C/m A; O; H; M; B cùng nằm trên 1 đường tròn.
b. C/m AC//MO và MD = OD.
c. Đường thẳng OM cắt (O) tại E và F. Chứng tỏ MA2 = ME.MF
d. Xác định vị trí của điểm M trên d để ∆MAB là tam giác đều.Tính diện tích phần
tạo bởi hai tt với đường tròn trong trường hợp này.

ĐỀ THAM KHẢO
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
9

KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ 2

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

TIỀN GIANG

Năm học: 2014 – 2015
Môn: TOÁN, Lớp: 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời
gian giao đề)
(Đề kiểm tra có 01 trang, gồm 07
bài/14 câu)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1. (1,0 điểm)
Giải các phương trình:
1, x4 + 2×2 – 3 = 0

2, x3 + x2 – 2x = 0

Bài 2. (1,5 điểm)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 – 3x – 7 = 0. Không giải phương trình,
tính
1) A = x1+ x2 – x1x2 ;
2) B = |x1 – x2|
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho phương trình: 3×2 + mx + 12 = 0 (*)
Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Tìm m để phương trình (*) có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm còn lại.
Bài 4. (2,0 điểm)
(P) : y = –

1 Trong mặt phẳng Oxy cho parabol parabol

x2
4

và đường thẳng (d): y = mx

– 2m – 1
a)Vẽ (P).
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Khi đó, tìm tọa độ tiếp điểm.
10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):y=½ x2. Trên (P) lấy hai điểm M và N có

hoành độ lần lượt bằng -1 và 2. Tìm trên trục Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn
nhất.
Bài 5. (1,0 điểm)
Cho phương trình x4 + 2mx2 + 4 = 0. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có
bốn nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 +x44 = 32.
Bài 6. (0,5 điểm)
Thể tích hình trụ là 375π cm3, chiều cao của hình trụ là 15 cm. Tính diện tích xung
quanh hình trụ.
Bài 7 (2,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có Góc A=450 (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R).
Đường tròn tâm I đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E, BE và CD
cắt nhau tại H.
1) Chứng minh: Tứ giác AEHD nội tiếp trong một đường tròn và xác định tâm K
của đường tròn đó.
2) Chứng minh: AH vuông góc với BC.
3) Tính diện tích hình giới hạn bởi cung DE và dây DE của đường tròn (I) theo R.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9
Năm học 2016 – 2017
Bài 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức

4  2 x −6
 1
A=
−
÷.
x +1
 x +3 9−x 

với

x ≥ 0, x ≠ 9

.

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi
11

x = 64

.

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

3) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình:
Hai xe máy khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120km. Mỗi
giờ xe máy thứ nhất chạy nhanh hơn xe máy thứ hai là 10km nên xe máy thứ nhất
đến B trước xe máy thứ hai là 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe máy.
Bài 3 (2,0 điểm)
1) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là

x1 = 1 + 2 3

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng

(P):

y = −x 2

( d ) : y = mx − 1

(

.

m≠0

) và parabol

.

a) Chứng minh
b) Gọi

và

1− 2 3

x1 ; x 2

(d)

luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m sao cho

x12 + x 22 = 6

.

Bài 4 (3,5 điểm) Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R, lấy một điểm C sao
cho AC = R và lấy điểm D bất kỳ trên cung nhỏ BC (D không trùng với B và C).
Gọi E là giao điểm AD và BC. Đường thẳng đi qua E và vuông góc với đường
thẳng AB tại H cắt AC tại F. Gọi M là trung điểm của EF.
1) Chứng minh BHCF là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh:

HA.HB = HE.HF

.

3) Chứng minh: CM là tiếp tuyến của (O).
4) Xác định vị trí của điểm D để chu vi tứ giác ABDC là lớn nhất.
Bài 5 (0,5 điểm)

12

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

Cho hai số dương x, y thỏa mãn:

x + y =1
S=

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

1
1
+
2
x + y xy
2

.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9
Nguồn st: Quận Hoàng Mai (Năm học 2016 – 2017)
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày: 22/04/2017
I. TRẮC NGHIỆM (1,0 điểm)
Chọn các phương án đúng:

Câu 1. Cho (P):
A.

( −4; −8)

1
y = − x2
2

B.

. Trong các điểm sau, điểm thuộc (P) là:

( −2; 2 )

Câu 2. Cho phương trình

C.

( 4; −8)

x 2 + 2mx + m 2 − m + 1 = 0

D.

( −8; 4 )

. Để phương trình có hai nghiệm

phân biệt thì:
A.

m > −1

B.

m ≥1

Câu 3. Cho đường tròn
·

MON
= 120o

A.

πR 2
3

( O; R )

C.

m >1

D.

m <1. Hai điểm M, N thuộc đường tròn sao cho. Khi đó đô dài cung nhỏ MN là:B.240πRC.1
πR

3

D.

2
πR
3

Câu 4. Người ta cần trang trí kín mặt xung quanh một lọ gốm hình trụ có thể tích

13

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

bằng
A.

36π ( cm 3 )

, bán kính đáy bằng 3cm. Khi đó diện tích cần trang trí là:

9π ( cm 2 )

B.

24π ( cm 2 )

C.

12π ( cm 2 )

D.

18π ( cm 2 )

(Hướng dẫn: Nếu câu 1 em chọn phương án A, B thì ghi 1.A, B)
II. TỰ LUẬN (9,0 điểm)
Bài 1 (2,5 điểm)
1) Cho phương trình:

x 2 + 2 ( m − 1) x − 4m = 0

(1)

a) Giải phương trình với m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

x1 ; x 2

và

x1 ; x 2

là hai số đối

nhau.

2) Giải hệ phương trình sau:








7
4
5
−
=
x
y 3
5
3 13
+
=
x
y 6

Bài 2 (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó bằng 5; bình
phương chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị. Tìm số đó.
Bài 3 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Lấy hai điểm C, M bất
kì thuộc nửa đường tròn sao cho AC = CM (AC và CM khác MB). Gọi D là giao
điểm của AC và BM.; H là giao điểm của AM và BC.
1. Chứng minh: Tứ giác CHMD nội tiếp.
2. Chứng minh: DA. DC = DB. DM.
3. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC tại K. Chứng minh rằng:

KD =

AK + HD
2

14

.

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

4. Gọi Q là giao điểm của DH và AB. Chứng minh rằng: khi điểm C di chuyển trên
nửa đường tròn sao cho AC = CM thì đường tròn ngoại tiếp ∆CMQ luôn đi qua
một điểm cố định.
Bài 4 (0,5 điểm) Giải bất phương trình sau:

x − 1 + 3 − x + 4x 2x ≤ x 3 + 10.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9
Nguồn st: Quận Ba Đình (Năm học 2016 – 2017)
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2,0 điểm)
A=

Cho hai biểu thức:

x− x
2− x

B=

và

x+3
1
+
x x −1 1 + x

1) Tính giá trị của biểu thức A khi
2) Rút gọn biểu thức

3) So sánh P với

1
3

P = A.B

x = 36

với

x > 0; x ≠ 1; x ≠ 4

.

.

.

.

Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình:
Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 cả một trường là 400 em, trong đó có 252 em là
học sinh giỏi. Tính số học sinh của mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi khối 8
chiếm tỉ lệ 60% số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối 9 chiếm tỉ lệ 65% số học
sinh khối 9.
Bài 3 (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:
15

 x −1 y − 2
 2x + 1 − y + 2 = 1


 3x − 3 + 2y − 4 = 3
 2x + 1 y + 2

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

2) Cho phương trình

x2 − 2 ( m − 2) x + m − 6 = 0

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm

x = −1

và tìm nghiệm còn lại.

b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
của m và tìm m để

x1 − x 2 = 4

x1 ; x 2

với mọi giá trị

.

Bài 4 (3,5 điểm) Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R, lấy một điểm M sao
cho AM = R và lấy điểm N bất kỳ trên cung nhỏ BM (N khác M và B). Gọi I là
giao điểm AN và BM, H là hình chiếu của I trên AB.
1) Chứng minh tứ giác IHBN nội tiếp.
2) Chứng minh HI là tia phân giác của góc MHN.
3) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN luôn đi qua hai điểm cố
định.
4) Xác định vị trí của điểm N để chu vi tứ giác AMNB lớn nhất.
a+ b= 2

Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực không âm a và b thỏa mãn điều kiện
.
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T =a a +b b

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9
Nguồn st: Quận Cầu Giấy
Năm học 2016 – 2017
Ngày thi: 21/04/2017 – Thời gian làm bài: 90 phút
PHẦN I – TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Câu 1. Điểm thuộc đồ thị hàm số

16

1
y = − x2
2

là:

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

.

A.

 1
1; ÷
 2

B.

( 2; −2 )

C.

Câu 2. Giá trị của m để hệ phương trình
m≠

A.

1
2

m≠

B.

3
2

C.

Câu 3. Giá trị của m để phương trình
thỏa mãn điều kiện
A. 6

x1 + x 2 = 6

( 2; 2 )
 x + 2y = 3


mx + y = 3

D.

1

 −1; ÷
2


có nghiệm duy nhất là:

m ≠1

x 2 + mx − 2 = 0

m=

D.

1
2

có hai nghiệm phân biệt

x1 ; x 2

là:

B. 12

C.

−6

Câu 4. Điều kiện của tham số m để phương trình

D.

−12

( m − 2 ) x 2 + 2x − 3 = 0

là phương

trình bậc hai là:
A.

m>2

B.

m<2Câu 5. Cho đường tròn( O; R )trên cung AB nhỏ. Số đo
A.

125o

B.

·
AMB

110o

Câu 6. Cho đường tròn

( O; R )

C.

m≠0

D.

và cung AB có số đo bằng

m≠2

110o

. Lấy M là một điểm

là:
C.

55o

D.

70o

, dây cung MN có độ dài bằng bán kính. Số đo của

cung nhỏ MN là:
A.

120o

B.

30o

C.

60o

D.

170o

Câu 7. Cho một hình nón có bán kính đáy là 3cm, chiều cao là 4cm. Khi đó diện
17

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

tích xung quanh của hình nón đã cho là:
A.

30π ( cm 2 )

B.

24π ( cm 2 )

C.

Câu 8. Cho hình chữ nhật MNPQ có

12π ( cm 2 )

D.

MN = 5cm, MQ = 3cm

15π ( cm 2 )

. Khi quay hình chữ nhật

MNPQ một vòng quanh cạnh MN ta được một hình trụ có thể tích là:
A.

90π ( cm3 )

B.

45π ( cm3 )

C.

75π ( cm3 )

D.

30π ( cm3 )

PHẦN II – TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật trước đây có chu vi là 136m. Nay người ta mở
rộng chiều dài thêm 5m, chiều rộng thêm 3m, do đó diện tích mảnh vườn tăng thêm
255m2. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lúc đầu.
Bài 2 (2,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

3
 2
 x + 1 − y − 4 = −1


 2 + 5 =7
 x + 1 y − 4

2. Trong măt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình

đường thẳng (d) có phương trình

y = mx + 2

y = x2

và

.

a) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) với
m = −1

.
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

A ( x1 ; y1 )

và

B ( x 2 ; y2 )

thỏa mãn

x13 + x 32 = 20

.

Bài 3 (3,0 điểm)
18

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

Cho tam giác nhọn ABC

( AB < AC )nội tiếp đường tròn (O), bán kính ODvuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại
M.
a) Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp được một đường tròn.
b) Chứng minh

·
·
BAD
= DCM

.

c) Tia CM cắt tia AD tại K, tia AB cắt tia CD tại E, AD cắt BC tại F.

Chứng minh

1
1
1
+

=
EK CF DM

.

Bài 4 (0,5 điểm)

Cho 2 số dương a, b thỏa mãn
Q=

1 1
+ =2
a b

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

1
1
+ 4 2
2
a + b + 2ab b + a + 2ba 2
4

2

KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9
Nguồn st: Quận Đống Đa (Năm học 2016 – 2017)
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (2,5 điểm)
A=

Cho biểu thức

2 x
2
−
x −9
x +3

B=

và

1) Tính giá trị của biểu thức B tại

6
x −3 x
x = 25

với

x > 0; x ≠ 9

.

.

2) Rút gọn biểu thức A.

3) Tìm x để

B 2 x +1
=
A
2

.

Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
19

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ bể đầy. Nếu mở vòi I chảy
một mình trong 3 giờ rồi khóa lại, mở vòi II chảy tiếp trong 4 giờ thì lượng nước
chảy được bằng 60% bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
Bài 3 (1,5 điểm) Cho parabol
1) Điểm

M ( −2; −4 )

y = −x 2

(P).

có thuộc (P) không? Vì sao?

2) Tìm m để đồ thị hàm số

y = ( m + 1) x − m 2 + 1

(d) tiếp xúc với (P).

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB và CD
vuông góc với nhau. Lấy điểm M bất kỳ thuộc đoạn OA (M khác O, A). Tia DM
cắt (O) tại N.
1) Chứng minh OMNC là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh:

DM.DN = DO.DC = 2R 2

.

3) Tiếp tuyến tại C với đường tròn (O) cắt tia DM tại E, đường tròn ngoại tiếp
tam giác CDE cắt BC tại F. Chứng minh DF // AN.

4) Nối B với N cắt OC tại P. Tìm vị trí của điểm M để

OM OP
+
AM CP

đạt giá trị nhỏ

nhất.
Bài 5 (0,5 điểm)
Một quả bóng đá size 4 dùng cho trẻ em từ 8 đến 12 tuổi có kích thước chu vi
cả nó (chu vi đường tròn lớn) là từ 63cm đến 66cm. Một quả bóng đá size 5 dùng

cho trẻ em trên 13 tuổi và cả người lớn có kích thước chu vi của nó (chu vi đường
tròn lớn) là từ 69cm đến 71cm. Hãy tính thể tích chênh lệch lớn nhất có thể của 2
quả bóng size 4 và size 5 này.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9
20

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

Nguồn st: Huyện Thanh Trì
Năm học 2016 – 2017
Thời gian làm bài: 120 phút
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
1. Cho hàm số

y = 2m − mx ( m ≠ 0 )

có đồ thị là đường thẳng

(d)

. Kết luận nào sau

đây là đúng:
A.

(d)

B. Với

luôn cắt trục hoành tại điểm
m = −3 ( d )

,

M ( 2;0 )

.
N ( 0;6 )

luôn cắt trục tung tại điểm

C. Hàm số luôn đồng biến với mọi

m

m<0D. Hàm số luôn nghịch biến khi.khác 0.
.

2. Nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất 2 ẩn:

( x = 1; y = 1,5 )

B.

A.
C.

( x ∈ ¡ ; y = 3x − 1, 5)

3. Đường thẳng

D.

y = ( m − 1) x + n

6x − 2 y = 3

là:

( x ∈ ¡ ; y = −2 x + 3 )
( x ∈ ¡ ; y = 6 x − 3)

và đường thẳng

y = 2 ( 1 − 3x )

song song với nhau

khi:
A.

m ≠1

và

n=2

4. Giá trị nào của
m=

A.
21

7
8

m

B.

m=3

và

n=2

C.

m = −5

x − x + 2m − 3 = 0

và

n≠2

D. Một kết quả
khác

2

thì phương trình
m=

B.

13
8

m=

C.

có nghiệm kép:

−8
13

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

m=

D.

−11
8

5. Cho hình vuông nội tiếp đường tròn
A.

2R 2

B.

3R 2

thành

A.

B.

7. Cho hình vẽ, có

A
•
O
•

, số đo cung

AD

BC

2300

bằng

và tạo

bằng:
D.

400

A

, số đo góc

1300

·
BAC

bằng:

•E
700
C

300

B.

500

C.

8. Diện tích giới hạn bởi
π − 12 3

B.

1500

( O; 4cm )

D.

1100

và tam giác đều nội tiếp là:

4π − 12 3

C.

16π − 12 3

PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm)
22

cắt nhau tại

•D

•

A.

( O)

chắn cung nhỏ
C.

6R

D.

400

•
B

A.

·
BOC

40 0

·
BEC
= 700

4R 2

của một đường tròn

. Số đo của góc ở tâm

300

, chu vi của hình vuông bằng:
C.

B, C

6. Hai tiếp tuyến tại hai điểm
·
BAC
= 500

( O; R )

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

D.

12 3 − 16π

A=

Bài 1: (1,5 điểm) Cho các biểu thức
x > 0; x ≠ 4

(Với

B

để

x = 16

khi
A

b) Rút gọn biểu thức
x

B=

và

x −3
2 x−x

)

a) Tính giá trị của

c) Tìm

2+ x 2− x
4
−
−
2− x 2+ x x−4

.

.

A : B = −1

Bài 2: (1,5 điểm) (Giải toán bằng cách lập phương trình)
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu ô tô đi với
vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 10km/h thì đến B sớm hơn dự định là 36 phút. Biết
quãng đường AB là 120km. Tính vận tốc dự định của ô tô?
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình:
a) Giải phương trình (1) với
b) Tìm

m

m =1

Từ

kẻ hai tiếp tuyến

tuyến

ADE

điểm của

AB; AC

không đi qua

DE

O

với đường tròn

D; E ∈ ( O )

A

và một điểm

,

D

( O)

(

A

.

nằm bên ngoài đường tròn.

B; C

nằm giữa

x1 ; x2

là các tiếp điểm) và một cát
và

E

). Gọi

H

.

a) Chứng minh: 5 điểm

23

(

( O)

(1)

.

để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn
A

x 2 − 2 ( m + 1) x + 3 ( 2m − 1) = 0

A, B, C, H, O

cùng thuộc một đường tròn.

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

là trung

HA

b) Chứng minh:
c)
d)

BC
BH

và

DE

là tia phân giác của góc
I

cắt nhau tại. Chứng minh:

cắt đường tròn

( O)

ở

Bài 5: (0,5 điểm) Cho số dương
S = x+ y

K ( K ≠ B)

a

và

( x+

·
BHC

.

AB 2 = AI. AH

. Chứng minh:
x2 + a

)( y+

AE∥ CK

)

.

y2 + a = a

. Tính tổng

.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9
Nguồn st: Quận Tây Hồ
Năm học 2016 – 2017
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:

a)

2x 2 − 5x + 3 = 0

b)

7x + 5y = 9

3x + 2y = 3

Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai tổ công nhân cùng làm một công việc sau 12 giờ thì xong. Họ làm chung trong
4 giờ thì tổ I phải đi làm việc khác. Tổ II làm xong công việc còn lại trong 10 giờ.
Tính thời gian mỗi tổ làm một mình xong công việc đó.
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho parabol (P):

y = x2

và đường thẳng (d):

y = mx + 2

(m là tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, đường thẳng (d) luôn cắt
parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Gọi
24

x1 ; x 2

lần lượt là hoành độ của hai điểm A và B.

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

Tìm các giá trị của m sao cho:

x12 + x 22 − 3x1x 2 = 14

.

Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và dây CD. Điểm M thuộc tia đối của tia CD. Qua M
kẻ tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn thuộc cung lớn CD). Gọi I là trung điểm
của CD. Đường thẳng BI cắt đường tròn tại E (E khác B). Nối OM cắt AB tại H.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp một đường tròn.
b) Cho

OM = 2R

. Tính diện tích tứ giác AMBO.

c) Chứng minh AE // CD.
d) Chứng minh HB là tia phân giác của góc CHD.
y=

Bài 5 (0,5 điểm) Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của

x
x +1
2

.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9
Nguồn st: Quận Hoàn Kiếm
Năm học 2016 – 2017
Thời gian làm bài: 90 phút (Ngày 19/04/2017)
A=

Bài 1 (2,0 điểm) Cho các biểu thức:
1) Tính giá trị của A khi

x =9

P =A+B

1
x +2

B=

và

x−2
1
−
x+2 x
x

với

x>0

.

.
P=

x −2
x

x>0

2) Đặt
. Chứng minh
với
.
3) So sánh P với 1.
Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 600 sản phẩm với năng suất dự định. Sau khi làm
xong 400 sản phẩm, tổ tăng năng suất lao động, mỗi ngày làm thêm được 10 sản
phẩm nên hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản
xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm.
25

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2| [Type the company name]

A 〉 ABài 2. Cho biểu thức1   1B =  ÷ : x − 2  x − 2  x + 2 a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn Bb. Tìm x để B > c. Tìm x nguyên để M = x. B là một số nguyên. Bài 3 : Cho biểu thức  2 xC =   3 x + 3   2 x − 2  − 1 ÷ ÷ :   x − 3 x − 9 ÷   ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn C. b. Tìm x đểBài 4 : Cho biểu thức : D = a ) Rút gọn biểu thức D.c. Tìm giá trị nhỏ nhất của C.  x + 21  x − 1    x x − 1 x + x + 1 1 − x  b ) Chứng minh rằng : 0 < D < 2II. ÔN TẬP VỀ PT BẬC 2 - ĐỊNH LÝ VIÉTA. Kiến thức * Nắm vững công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậchaiax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) ( 1 ) * Nắm vững định lý Viét * Cần nhớ : + ) Phương trình + ) Phương trìnhax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) ax + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) ( 1 ) có 2 nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 có hai nghiệm trái dấu + ) Phương trìnhax + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có hai nghiệm cùng dấu + ) Phương trình + ) Phương trìnhax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có hai nghiệm cùng âma và c trái dấu.  ∆ ≥ 0 ⇔  x1. x2 ≥ 0  ∆ ≥ 0 ⇔  x1. x2 〉 0, x1 + x2 〈 0 có hai nghiệm cùngdươngĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] hoặc ∆, ≥ 0  ∆ ≥ 0 ⇔  x1. x2 〉 0, x1 + x2 〉 0 + ) Phương trìnhtuyệt đối lớn hơn + ) Phương trìnhtuyệt đối lớn hơnax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có 2 nghiệm trái dấu, nghiệm âm có giá trị  x1 + x2 〈 0 ⇔  x1. x2 〈 0 ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có 2 nghiệm trái dấu, nghiệm dương có giá trị  x1. x2 〈 0 ⇔  x1 + x2 〉 0B. Bài tập : Bài 1 Giải những phương trình sau : a ) 5 x 2 + 6 x = 0 b ) 2 x 2 − 42 = 0 c ) 3 x 2 − 4 x + 1 = 0 d ) x 2 + 10 x − 39 = 0 e ) x 2 − 6 x − 55 = 0 g ) 3 x 2 − x − 70 = 0  2 x − 1   2 x − 1  h ) 5 x − 3 x + = 0 k )  ÷ − 4  ÷ + 3 = 016  x + 2   x + 2  i ) 2 + = 1 + m ) x + 2 − 2 x + 1 = x 2 + 2 x + 33 x − 27 4 x − 3B ài 2 : Cho pt x2 – 7 x + 5 = 0. Không giải phương trình hãy tính : a. Tổng những nghiệmb. Tích những nghiệmĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] c. Tổng những bình phương những nghiệmd. Tổng lập phương những nghiệme. Tổng nghịch đảo những nghiệmg. Tổng bình phương nghịch đảo những nghiệm. Bài 3 : Cho pt : x 2 − 2 ( m + 1 ) x + 4 m = 0 ( 1 ) a. Giải pt ( 1 ) với m = - 3 b. Tìm m để pt ( 1 ) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. c. Tìm m để pt ( 1 ) có nghiệm là 4, dùng hệ thức Viét tìm nghiệm còn lại. d. Tìm m để pt ( 1 ) có2 nghiệm cùng dấue. Tìm m để pt ( 1 ) có2 nghiệm khác dấug. Tìm m để pt ( 1 ) có2 nghiệm cùng dươngh. Tìm m để pt ( 1 ) có2 nghiệm cùng âmi. Tìm m để pt ( 1 ) có2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kiak. Tìm m để pt ( 1 ) có2 nghiệml. Tìm m để pt ( 1 ) có2 nghiệmBài 4 : Cho pt : x1 x2x1 x2sao cho : sao cho : ( m − 1 ) x 2 − 2 mx + m − 2 = 02 x1 − x2 = − 2A = 2 x12 + 2 x2 2 − x1 x2có giá trị nhỏ nhất ( 2 ) a. Tìm m để pt ( 2 ) có nghiệm x = 1 b. Tìm m để pt ( 2 ) có nghiệmc. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiêm của pt ( 2 ) mà không nhờ vào vào mĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] III. ÔN TẬP VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐy = ax + b ( a ≠ 0 ) y = ax 2 ( a ≠ 0 ) vàA. Kiến thức. 1. Nắm vững định nghĩa, đặc thù cùng cách vẽ đồ thị 2 hàm số trên2. Xác đinh vị trí tương đối của 2 đường thẳng y = ax + b ( d ) và y = a, x + b, ( d, ) * d / / d, * dd, a = a, và bb, * da, * dd, d, a = a, và b = b, a. a, = 13. Xác đinh vị trí tương đối của đường thẳng y = ax + b ( d ) và y = ax2 ( P. ) PT hoành độ giao điểm chung nếu có của ( d ) và ( P. ) là ax + b = ax2 ( * ) * ( d ) ( P. ) tại 2 điểm phân biệt * ( d ) và ( P. ) chỉ có 1 điểm chung * ( d ) và ( P. ) không có điểm chungPT ( * ) có 2 nghiệm phân biệt ( > 0 ) PT ( * ) có nghiệm kép ( PT ( * ) vô nghiệm ( ∆ ≥ 0 ) < 0 ). B. Bài tập. Bài 1 : Cho hàm số y = f ( x ) = ( m + 1 ) x – 2 có đồ thị là ( d ) a. Tìm m biết rằng đồ thị ( d ) của hàm số đi qua A ( - 2 : 0 ) b. Nêu đặc thù và vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a. c. Viết phương trình đường thẳng đi qua B ( - 1 ; 1 ) và vuông góc với ( d ) nói trênBài 2 : Trong cùng 1 hệ trục toạ độ gọi ( P. ) là đồ thị của hàm số y = x 2 và ( d ) là đồthị của hàm số y = − x + 2 a. Vẽ ( P. ) và ( d ) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] b. Xác định toạ độ giao điểm của ( P. ) và ( d ) bằng đồ thị và kiểm tra lại hiệu quả bằngtính toán, suy luậnc. Tìm a, b trong hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị hàm số này song song với ( d ) và cắt ( P. ) tại điểm có hoành độ – 1B ài 3 : Cho ( P. ) y = − 1 2. Lập phương trình đường thẳng ( D ) đi qua A ( - 2 ; - 2 ) vàtiếp xúc với ( P. ). IV. ÔN TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH - GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCHLẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNHA. Kiến thứcNắm chắc cách giải hệ phương trình bằng pp thế - pp cộng đại số. Nắm chắc cácbước giải bài toán bằng cách lập phương trình - hệ phương trìnhB. Bài tập. Bài 1 : Cho hệ phương trình :  x − y = 1  ax + 2 y = aa. Giải hệ phương trình khi a = 3 b. Giải và biện luận hệ pt trênBài 2 : Một hình chữ nhật có chu vi 216 m. Nếu giảm chiều dài đi 20 %, tăng chiềurộng thêm 25 % thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều dài và chhiều rộngcủa hình chữ nhật. Bài 3 : Cho một số ít tự nhiên có 2 chữ số, tổng những chữ số bằng 8, nếu đổi vị trí 2 chữsố cho nhau thì được số mới nhỏ hơn số bắt đầu là 36 đơn vị chức năng. Tìm số đã cho ? Bài 4 : Hai công nhân làm chung một việc làm thì mất 40 giờ. Nếu người thứ nhấtĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] làm 5 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành15công việc. Hỏi nếu mỗingười làm riêng thì phải mất bao nhiêu thời hạn mới hoàn thành xong cong việc ? Bài 5. Một xe hơi và một xe đạp điện hoạt động từ hai đầu một quãng đường sau 3 giờthì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại cùng một điểm, sau 1 giờ hai xecách nhau 28 km. Tính tốc độ xe đạp điện và xe hơi biết quãng đường dài 180 kmBài 6 Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12 km rồi trở lại mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng trên quãng sông đó ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km thìhết 1 giờ 20 phút. Tính tốc độ riêng của ca nô và tốc độ riêng của dòng nước ? V. ÔN TẬP HÌNH HỌC.Bài tập : Bài 1 : Cho ( O ), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ), vẽ hai tt AB và AC vớiđường tròn. Kẻ dây CD / / AB. Nối AD cắt đường tròn ( O ) tại E.a. C / m ABOC nội tiếp. b. Chứng tỏ AB2 = AE.AD.c. C / m góc AOC = ACB và ∆ BDC cân. d. CE lê dài cắt AB ở I. C / m IA = IB.Bài 2 : Từ một điểm M nằm ngoài ( O ) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy điểm C và kẻ CD ⊥ AB ; CE ⊥ MA ; CF ⊥ MB. Gọi I và K làgiao điểm của AC với DE và của BC với DF.a. C / m AECD nt. b. C / m : CD2 = CE.CFc. Cmr : Tia đối của tia CD là phân giác của góc FCE.ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] d. C / m IK / / AB.Bài 3 : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB ; đường thẳng vuông góc với ABtại O cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn. AC cắt tiếp tuyếnBt tại I.a. C / m ∆ ABI vuông cânb. Lấy D là 1 điểm trên cung BC, gọi J là giao điểm của AD với Bt. C / mAC. AI = AD.AJ.c. C / m JDCI nội tiếp. d. Tiếp tuyến tại D của nửa đường tròn cắt Bt tại K. Hạ DH ⊥ AB. Cmr : AK điqua trung điểm của DH.Bài 4 : Cho ( O ) đường kính AB, và d là tiếp tuyến của đường tròn tại C. Gọi D ; Etheo thứ tự là hình chiếu của A và B lên đường thẳng d. a. C / m : CD = CE.b. Cmr : AD + BE = AB.c. Vẽ đường cao CH của ∆ ABC.Chứng minh AH = AD và BH = BE.d. Chứng tỏ : CH2 = AD.BE.e. Chứng minh : DH / / CB.Bài 5 : Cho nửa đường tròn ( O ) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm M, Trên AB lấy điểm C sao cho ACtròn. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với MC cắt Ax ở P. ; đường thẳng qua Cvà vuông góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CP với AM ; E là giaođiểm của CQ với BM.a / cm : ACMP nội tiếp. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] b / Chứng tỏ AB / / DEc / C / m : M ; P. ; Q. thẳng hàng. Bài 6 : Cho ∆ ABC có A = 1 v và AB > AC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờBC chứa điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính bh và nửa đường tròn đườngkính HC. Hai nửa đường tròn này cắt AB và AC tại E và F. Giao điểm của FE vàAH là O. Chứng minh : a. AFHE là hình chữ nhật. b. BEFC nội tiếpc. AE. AB = AF. ACd. FE là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn. e. Chứng tỏ : BH.HC = 4. OE.OF.Bài 7 : Cho ( O ; R ) và một cát tuyến d không đi qua tâm O.Từ một điểm M trên d vàở ngoài ( O ) ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đườmg tròn ; BO lê dài cắt ( O ) tạiđiểm thứ hai là C.Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d. Đường thẳngvuông góc với BC tại O cắt AM tại D.a. C / m A ; O ; H ; M ; B cùng nằm trên 1 đường tròn. b. C / m AC / / MO và MD = OD.c. Đường thẳng OM cắt ( O ) tại E và F. Chứng tỏ MA2 = ME.MFd. Xác định vị trí của điểm M trên d để ∆ MAB là tam giác đều. Tính diện tích quy hoạnh phầntạo bởi hai tt với đường tròn trong trường hợp này. ĐỀ THAM KHẢOSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] TIỀN GIANGNăm học : năm trước – 2015M ôn : TOÁN, Lớp : 9T hời gian : 120 phút ( không kể thờigian giao đề ) ( Đề kiểm tra có 01 trang, gồm 07 bài / 14 câu ) ĐỀ CHÍNH THỨCBài 1. ( 1,0 điểm ) Giải những phương trình : 1, x4 + 2×2 – 3 = 02, x3 + x2 – 2 x = 0B ài 2. ( 1,5 điểm ) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 – 3 x – 7 = 0. Không giải phương trình, tính1 ) A = x1 + x2 – x1x2 ; 2 ) B = | x1 – x2 | Bài 3. ( 1,5 điểm ) Cho phương trình : 3×2 + mx + 12 = 0 ( * ) Tìm m để phương trình ( * ) có hai nghiệm phân biệt. Tìm m để phương trình ( * ) có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm còn lại. Bài 4. ( 2,0 điểm ) ( P. ) : y = – 1 Trong mặt phẳng Oxy cho parabol parabolx2và đường thẳng ( d ) : y = mx – 2 m – 1 a ) Vẽ ( P. ). b ) Tìm m để ( d ) tiếp xúc với ( P. ). Khi đó, tìm tọa độ tiếp điểm. 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] 2 ) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol ( P. ) : y = ½ x2. Trên ( P. ) lấy hai điểm M và N cóhoành độ lần lượt bằng – 1 và 2. Tìm trên trục Oy điểm P. sao cho MP + NP ngắnnhất. Bài 5. ( 1,0 điểm ) Cho phương trình x4 + 2 mx2 + 4 = 0. Tìm giá trị của tham số m để phương trình cóbốn nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn nhu cầu x14 + x24 + x34 + x44 = 32. Bài 6. ( 0,5 điểm ) Thể tích hình tròn trụ là 375 π cm3, chiều cao của hình tròn trụ là 15 cm. Tính diện tích quy hoạnh xungquanh hình tròn trụ. Bài 7 ( 2,5 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC có Góc A = 450 ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ; R ). Đường tròn tâm I đường kính BC cắt những cạnh AB, AC lần lượt tại D, E, BE và CDcắt nhau tại H. 1 ) Chứng minh : Tứ giác AEHD nội tiếp trong một đường tròn và xác lập tâm Kcủa đường tròn đó. 2 ) Chứng minh : AH vuông góc với BC. 3 ) Tính diện tích quy hoạnh hình số lượng giới hạn bởi cung DE và dây DE của đường tròn ( I ) theo R.ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9N ăm học năm nay – 2017B ài 1 ( 2,0 điểm ) Cho biểu thức4  2 x − 6  1A =  ÷. x + 1  x + 3 9 − x  vớix ≥ 0, x ≠ 91 ) Rút gọn biểu thức A. 2 ) Tính giá trị của biểu thức A khi11x = 64 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] 3 ) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất. Bài 2 ( 2,0 điểm ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phươngtrình : Hai xe máy khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗigiờ xe máy thứ nhất chạy nhanh hơn xe máy thứ hai là 10 km nên xe máy thứ nhấtđến B trước xe máy thứ hai là 1 giờ. Tính tốc độ của mỗi xe máy. Bài 3 ( 2,0 điểm ) 1 ) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm làx1 = 1 + 2 32 ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( P. ) : y = − x 2 ( d ) : y = mx − 1 m ≠ 0 ) và parabola ) Chứng minhb ) Gọivà1 − 2 3x1 ; x 2 ( d ) luôn cắt ( P. ) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. là hoành độ giao điểm của ( d ) và ( P. ). Tìm m sao chox12 + x 22 = 6B ài 4 ( 3,5 điểm ) Trên đường tròn ( O ) đường kính AB = 2R, lấy một điểm C saocho AC = R và lấy điểm D bất kể trên cung nhỏ BC ( D không trùng với B và C ). Gọi E là giao điểm AD và BC. Đường thẳng đi qua E và vuông góc với đườngthẳng AB tại H cắt AC tại F. Gọi M là trung điểm của EF. 1 ) Chứng minh BHCF là tứ giác nội tiếp. 2 ) Chứng minh : HA.HB = HE.HF 3 ) Chứng minh : CM là tiếp tuyến của ( O ). 4 ) Xác định vị trí của điểm D để chu vi tứ giác ABDC là lớn nhất. Bài 5 ( 0,5 điểm ) 12 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] Cho hai số dương x, y thỏa mãn nhu cầu : x + y = 1S = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcx + y xyĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9N guồn st : Quận Q. Hoàng Mai ( Năm học năm nay – 2017 ) Thời gian làm bài : 90 phútNgày : 22/04/2017 I. TRẮC NGHIỆM ( 1,0 điểm ) Chọn những giải pháp đúng : Câu 1. Cho ( P. ) : A. ( − 4 ; − 8 ) y = − x2B .. Trong những điểm sau, điểm thuộc ( P. ) là : ( − 2 ; 2 ) Câu 2. Cho phương trìnhC. ( 4 ; − 8 ) x 2 + 2 mx + m 2 − m + 1 = 0D. ( − 8 ; 4 ). Để phương trình có hai nghiệmphân biệt thì : A.m > − 1B. m ≥ 1C âu 3. Cho đường trònMON = 120 oA. πR 2 ( O ; R ) C.m > 1D. m < 1. Hai điểm M, N thuộc đường tròn sao cho. Khi đó đô dài cung nhỏ MN là : B. 240 πRC. πRD. πRCâu 4. Người ta cần trang trí kín mặt xung quanh một lọ gốm hình tròn trụ hoàn toàn có thể tích13ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] bằngA. 36 π ( cm 3 ), nửa đường kính đáy bằng 3 cm. Khi đó diện tích quy hoạnh cần trang trí là : 9 π ( cm 2 ) B. 24 π ( cm 2 ) C. 12 π ( cm 2 ) D. 18 π ( cm 2 ) ( Hướng dẫn : Nếu câu 1 em chọn giải pháp A, B thì ghi 1. A, B ) II. TỰ LUẬN ( 9,0 điểm ) Bài 1 ( 2,5 điểm ) 1 ) Cho phương trình : x 2 + 2 ( m − 1 ) x − 4 m = 0 ( 1 ) a ) Giải phương trình với m = 2. b ) Tìm m để phương trình ( 1 ) có hai nghiệm phân biệtx1 ; x 2 vàx1 ; x 2 là hai số đốinhau. 2 ) Giải hệ phương trình sau :   y 33 13 y 6B ài 2 ( 2,5 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình : Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó bằng 5 ; bìnhphương chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị chức năng là 1 đơn vị chức năng. Tìm số đó. Bài 3 ( 3,5 điểm ) Cho nửa đường tròn ( O ), đường kính AB. Lấy hai điểm C, M bấtkì thuộc nửa đường tròn sao cho AC = CM ( AC và CM khác MB ). Gọi D là giaođiểm của AC và BM. ; H là giao điểm của AM và BC. 1. Chứng minh : Tứ giác CHMD nội tiếp. 2. Chứng minh : DA. DC = DB. DM. 3. Tiếp tuyến tại A của đường tròn ( O ) cắt tia BC tại K. Chứng minh rằng : KD = AK + HD14ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] 4. Gọi Q. là giao điểm của DH và AB. Chứng minh rằng : khi điểm C vận động và di chuyển trênnửa đường tròn sao cho AC = CM thì đường tròn ngoại tiếp ∆ CMQ luôn đi quamột điểm cố định và thắt chặt. Bài 4 ( 0,5 điểm ) Giải bất phương trình sau : x − 1 + 3 − x + 4 x 2 x ≤ x 3 + 10. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9N guồn st : Quận Ba Đình ( Năm học năm nay – 2017 ) Thời gian làm bài : 120 phútBài 1 ( 2,0 điểm ) A = Cho hai biểu thức : x − x2 − xB = vàx + 3 x x − 1 1 + x1 ) Tính giá trị của biểu thức A khi2 ) Rút gọn biểu thức3 ) So sánh P vớiP = A.Bx = 36 vớix > 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 4B ài 2 ( 2,0 điểm ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phươngtrình : Tổng số học viên khối 8 và khối 9 cả một trường là 400 em, trong đó có 252 em làhọc sinh giỏi. Tính số học viên của mỗi khối, biết rằng số học viên giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ 60 % số học viên khối 8, số học viên giỏi khối 9 chiếm tỉ lệ 65 % số họcsinh khối 9. Bài 3 ( 2,0 điểm ) 1 ) Giải hệ phương trình : 15  x − 1 y − 2  2 x + 1 − y + 2 = 1  3 x − 3 + 2 y − 4 = 3   2 x + 1 y + 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] 2 ) Cho phương trìnhx2 − 2 ( m − 2 ) x + m − 6 = 0 a ) Tìm m để phương trình có một nghiệmx = − 1 và tìm nghiệm còn lại. b ) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệtcủa m và tìm m đểx1 − x 2 = 4×1 ; x 2 với mọi giá trịBài 4 ( 3,5 điểm ) Trên đường tròn ( O ) đường kính AB = 2R, lấy một điểm M saocho AM = R và lấy điểm N bất kể trên cung nhỏ BM ( N khác M và B ). Gọi I làgiao điểm AN và BM, H là hình chiếu của I trên AB. 1 ) Chứng minh tứ giác IHBN nội tiếp. 2 ) Chứng minh HI là tia phân giác của góc MHN. 3 ) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN luôn đi qua hai điểm cốđịnh. 4 ) Xác định vị trí của điểm N để chu vi tứ giác AMNB lớn nhất. a + b = 2B ài 5 ( 0,5 điểm ) Cho những số thực không âm a và b thỏa mãn nhu cầu điều kiệnTìm giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thứcT = a a + b bĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9N guồn st : Quận Cầu GiấyNăm học năm nay – 2017N gày thi : 21/04/2017 – Thời gian làm bài : 90 phútPHẦN I – TRẮC NGHIỆM ( 2,0 điểm ) Câu 1. Điểm thuộc đồ thị hàm số16y = − x2là : ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] A.  1   1 ; ÷  2  B. ( 2 ; − 2 ) C.Câu 2. Giá trị của m để hệ phương trìnhm ≠ A.m ≠ B.C.Câu 3. Giá trị của m để phương trìnhthỏa mãn điều kiệnA. 6×1 + x 2 = 6 ( 2 ; 2 )  x + 2 y = 3  mx + y = 3D. 1   − 1 ; ÷ 2  có nghiệm duy nhất là : m ≠ 1 x 2 + mx − 2 = 0 m = D.có hai nghiệm phân biệtx1 ; x 2 là : B. 12C. − 6C âu 4. Điều kiện của tham số m để phương trìnhD. − 12 ( m − 2 ) x 2 + 2 x − 3 = 0 là phươngtrình bậc hai là : A.m > 2B. m < 2C âu 5. Cho đường tròn ( O ; R ) trên cung AB nhỏ. Số đoA. 125 oB. AMB110oCâu 6. Cho đường tròn ( O ; R ) C.m ≠ 0D. và cung AB có số đo bằngm ≠ 2110 o. Lấy M là một điểmlà : C. 55 oD. 70 o, dây cung MN có độ dài bằng nửa đường kính. Số đo củacung nhỏ MN là : A. 120 oB. 30 oC. 60 oD. 170 oCâu 7. Cho một hình nón có nửa đường kính đáy là 3 cm, chiều cao là 4 cm. Khi đó diện17ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] tích xung quanh của hình nón đã cho là : A. 30 π ( cm 2 ) B. 24 π ( cm 2 ) C.Câu 8. Cho hình chữ nhật MNPQ có12π ( cm 2 ) D.MN = 5 cm, MQ = 3 cm15π ( cm 2 ). Khi quay hình chữ nhậtMNPQ một vòng quanh cạnh MN ta được một hình tròn trụ có thể tích là : A. 90 π ( cm3 ) B. 45 π ( cm3 ) C. 75 π ( cm3 ) D. 30 π ( cm3 ) PHẦN II – TỰ LUẬN ( 8,0 điểm ) Bài 1 ( 2,0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình : Một mảnh vườn hình chữ nhật trước đây có chu vi là 136 m. Nay người ta mởrộng chiều dài thêm 5 m, chiều rộng thêm 3 m, do đó diện tích quy hoạnh mảnh vườn tăng thêm255m2. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lúc đầu. Bài 2 ( 2,5 điểm ) 1. Giải hệ phương trình :  2  x + 1 − y − 4 = − 1  2 + 5 = 7   x + 1 y − 42. Trong măt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P. ) có phương trìnhđường thẳng ( d ) có phương trìnhy = mx + 2 y = x2vàa ) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng ( d ) và parabol ( P. ) vớim = − 1 b ) Tìm giá trị của m để đường thẳng ( d ) cắt ( P. ) tại hai điểm phân biệtA ( x1 ; y1 ) vàB ( x 2 ; y2 ) thỏa mãnx13 + x 32 = 20B ài 3 ( 3,0 điểm ) 18 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ), nửa đường kính ODvuông góc với dây BC tại I. Tiếp tuyến của đường tròn ( O ) tại C và D cắt nhau tạiM. a ) Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp được một đường tròn. b ) Chứng minhBAD = DCMc ) Tia CM cắt tia AD tại K, tia AB cắt tia CD tại E, AD cắt BC tại F.Chứng minhEK CF DMBài 4 ( 0,5 điểm ) Cho 2 số dương a, b thỏa mãnQ = 1 1 + = 2 a b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : + 4 2 a + b + 2 ab b + a + 2 ba 2KI ỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9N guồn st : Quận Q. Đống Đa ( Năm học năm nay – 2017 ) Thời gian làm bài : 90 phútBài 1 ( 2,5 điểm ) A = Cho biểu thức2 xx − 9 x + 3B = và1 ) Tính giá trị của biểu thức B tạix − 3 xx = 25 vớix > 0 ; x ≠ 92 ) Rút gọn biểu thức A. 3 ) Tìm x đểB 2 x + 1B ài 2 ( 2,0 điểm ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương19ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] trình : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ bể đầy. Nếu mở vòi I chảymột mình trong 3 giờ rồi khóa lại, mở vòi II chảy tiếp trong 4 giờ thì lượng nướcchảy được bằng 60 % bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể ? Bài 3 ( 1,5 điểm ) Cho parabol1 ) ĐiểmM ( − 2 ; − 4 ) y = − x 2 ( P. ). có thuộc ( P. ) không ? Vì sao ? 2 ) Tìm m để đồ thị hàm sốy = ( m + 1 ) x − m 2 + 1 ( d ) tiếp xúc với ( P. ). Bài 4 ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O nửa đường kính R có hai đường kính AB và CDvuông góc với nhau. Lấy điểm M bất kể thuộc đoạn OA ( M khác O, A ). Tia DMcắt ( O ) tại N. 1 ) Chứng minh OMNC là tứ giác nội tiếp. 2 ) Chứng minh : DM.DN = DO.DC = 2R 23 ) Tiếp tuyến tại C với đường tròn ( O ) cắt tia DM tại E, đường tròn ngoại tiếptam giác CDE cắt BC tại F. Chứng minh DF / / AN. 4 ) Nối B với N cắt OC tại P. Tìm vị trí của điểm M đểOM OPAM CPđạt giá trị nhỏnhất. Bài 5 ( 0,5 điểm ) Một quả bóng đá size 4 dùng cho trẻ nhỏ từ 8 đến 12 tuổi có size chu vicả nó ( chu vi đường tròn lớn ) là từ 63 cm đến 66 cm. Một quả bóng đá size 5 dùngcho trẻ nhỏ trên 13 tuổi và cả người lớn có kích cỡ chu vi của nó ( chu vi đườngtròn lớn ) là từ 69 cm đến 71 cm. Hãy tính thể tích chênh lệch lớn nhất hoàn toàn có thể của 2 quả bóng size 4 và size 5 này. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 920 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] Nguồn st : Huyện Thanh TrìNăm học năm nay – 2017T hời gian làm bài : 120 phútPHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm ) 1. Cho hàm sốy = 2 m − mx ( m ≠ 0 ) có đồ thị là đường thẳng ( d ). Kết luận nào sauđây là đúng : A. ( d ) B. Vớiluôn cắt trục hoành tại điểmm = − 3 ( d ) M ( 2 ; 0 ) N ( 0 ; 6 ) luôn cắt trục tung tại điểmC. Hàm số luôn đồng biến với mọim < 0D. Hàm số luôn nghịch biến khikhác 0.2. Nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất 2 ẩn : ( x = 1 ; y = 1,5 ) B.A.C. ( x ∈ ¡ ; y = 3 x − 1, 5 ) 3. Đường thẳngD. y = ( m − 1 ) x + n6x − 2 y = 3 là : ( x ∈ ¡ ; y = − 2 x + 3 ) ( x ∈ ¡ ; y = 6 x − 3 ) và đường thẳngy = 2 ( 1 − 3 x ) song song với nhaukhi : A.m ≠ 1 vàn = 24. Giá trị nào củam = A. 21B. m = 3 vàn = 2C. m = − 5 x − x + 2 m − 3 = 0 vàn ≠ 2D. Một kết quảkhácthì phương trìnhm = B. 13 m = C.có nghiệm kép : − 813 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] m = D. − 115. Cho hình vuông vắn nội tiếp đường trònA. 2R 2B. 3R 2 thànhA. B. 7. Cho hình vẽ, có, số đo cungADBC2300bằngvà tạobằng : D. 400, số đo góc1300BACbằng : • E700300B. 500C. 8. Diện tích số lượng giới hạn bởiπ − 12 3B. 1500 ( O ; 4 cm ) D. 1100 và tam giác đều nội tiếp là : 4 π − 12 3C. 16 π − 12 3PH ẦN II : TỰ LUẬN ( 8 điểm ) 22 cắt nhau tại • DA. ( O ) chắn cung nhỏC. 6RD. 400A. BOC40 0BEC = 7004R 2 của một đường tròn. Số đo của góc ở tâm300, chu vi của hình vuông vắn bằng : C.B, C6. Hai tiếp tuyến tại hai điểmBAC = 500 ( O ; R ) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] D. 12 3 − 16 πA = Bài 1 : ( 1,5 điểm ) Cho những biểu thứcx > 0 ; x ≠ 4 ( Vớiđểx = 16 khib ) Rút gọn biểu thứcB = vàx − 32 x − xa ) Tính giá trị củac ) Tìm2 + x 2 − x2 − x 2 + x x − 4A : B = − 1B ài 2 : ( 1,5 điểm ) ( Giải toán bằng cách lập phương trình ) Một xe hơi dự tính đi từ A đến B trong một thời hạn nhất định. Nếu xe hơi đi vớivận tốc lớn hơn tốc độ dự tính 10 km / h thì đến B sớm hơn dự tính là 36 phút. Biếtquãng đường AB là 120 km. Tính tốc độ dự tính của xe hơi ? Bài 3 : ( 1 điểm ) Cho phương trình : a ) Giải phương trình ( 1 ) vớib ) Tìmm = 1T ừkẻ hai tiếp tuyếntuyếnADEđiểm củaAB ; ACkhông đi quaDEvới đường trònD ; E ∈ ( O ) và một điểm ( O ) nằm bên ngoài đường tròn. B ; Cnằm giữax1 ; x2là những tiếp điểm ) và một cátvà ). Gọia ) Chứng minh : 5 điểm23 ( O ) ( 1 ) để phương trình ( 1 ) có hai nghiệm phân biệtBài 4 : ( 3,5 điểm ) Cho đường trònx 2 − 2 ( m + 1 ) x + 3 ( 2 m − 1 ) = 0A, B, C, H, Ocùng thuộc một đường tròn. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] là trungHAb ) Chứng minh : c ) d ) BCBHvàDElà tia phân giác của góccắt nhau tại. Chứng minh : cắt đường tròn ( O ) Bài 5 : ( 0,5 điểm ) Cho số dươngS = x + yK ( K ≠ B ) và ( x + BHCAB 2 = AI. AH. Chứng minh : x2 + a ) ( y + AE ∥ CKy2 + a = a. Tính tổngĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9N guồn st : Quận Tây HồNăm học năm nay – 2017T hời gian làm bài : 90 phútBài 1 ( 2,0 điểm ) Giải phương trình và hệ phương trình : a ) 2 x 2 − 5 x + 3 = 0 b )  7 x + 5 y = 9  3 x + 2 y = 3B ài 2 ( 2,0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình : Hai tổ công nhân cùng làm một việc làm sau 12 giờ thì xong. Họ làm chung trong4 giờ thì tổ I phải đi thao tác khác. Tổ II làm xong việc làm còn lại trong 10 giờ. Tính thời hạn mỗi tổ làm một mình xong việc làm đó. Bài 3 ( 2,0 điểm ) Cho parabol ( P. ) : y = x2và đường thẳng ( d ) : y = mx + 2 ( m là tham số ) a ) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, đường thẳng ( d ) luôn cắtparabol ( P. ) tại hai điểm phân biệt A và B.b ) Gọi24x1 ; x 2 lần lượt là hoành độ của hai điểm A và B.ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ] Tìm những giá trị của m sao cho : x12 + x 22 − 3×1 x 2 = 14B ài 4 ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn ( O ; R ) và dây CD. Điểm M thuộc tia đối của tia CD. Qua Mkẻ tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn thuộc cung lớn CD ). Gọi I là trung điểmcủa CD. Đường thẳng BI cắt đường tròn tại E ( E khác B ). Nối OM cắt AB tại H.a ) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp một đường tròn. b ) ChoOM = 2R. Tính diện tích quy hoạnh tứ giác AMBO.c ) Chứng minh AE / / CD.d ) Chứng minh HB là tia phân giác của góc CHD.y = Bài 5 ( 0,5 điểm ) Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất củax + 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 9N guồn st : Quận Hoàn KiếmNăm học năm nay – 2017T hời gian làm bài : 90 phút ( Ngày 19/04/2017 ) A = Bài 1 ( 2,0 điểm ) Cho những biểu thức : 1 ) Tính giá trị của A khix = 9P = A + Bx + 2B = vàx − 2 x + 2 xvớix > 0P = x − 2 x > 02 ) Đặt. Chứng minhvới3 ) So sánh P. với 1. Bài 2 ( 2,0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình : Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 600 mẫu sản phẩm với hiệu suất dự tính. Sau khi làmxong 400 mẫu sản phẩm, tổ tăng hiệu suất lao động, mỗi ngày làm thêm được 10 sảnphẩm nên hoàn thành xong sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ sảnxuất phải làm bao nhiêu loại sản phẩm. 25 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ 2 | [ Type the company name ]

Source: https://laodongdongnai.vn
Category: Tin Tức