Phân phối Student | Bảng phân phối, cách tra & ứng dụng

Bảng phân phối Student hay còn gọi là phân phối t được ứng dụng trong nhiều môn học đại cương của các ngành kinh tế học như: Xác suất thống kê, kinh tế lượng,… Dưới đây là bảng phân phối Student chính xác kèm theo một số lý thuyết cơ bản và bài tập vận dụng.

Bài viết liên quan

Phân phối Student là gì ?

Phân phối Student còn được gọi là phân phối T hay phân phối T Student, trong tiếng anh là T Distribution hay Student’s t-distribution .Phân phối Student có hình dạng đối xứng trục giữa gần giống với phân phối chuẩn. Khác biệt ở chỗ phần đuôi nếu trường hợp có nhiều giá trị trung bình phân phối xa hơn sẽ khiến đồ thị dài và nặng. Phân phối student thường ứng dụng để miêu tả những mẫu khác nhau trong khi phân phối chuẩn lại dùng trong diễn đạt toàn diện và tổng thể. Do đó, khi dùng để diễn đạt mẫu càng lớn thì hình dạng của 2 phân phối càng giống nhau

Bảng phân phối Student PDF

1. Bảng  phân phối Student

Ghi chú: Khoảng tin cậy là CI = > $\alpha $ = 1 -CI

2. File PDF

Ứng dụng

Phân phối T – Student thường được dùng thoáng rộng trong việc suy luận phương sai tổng thể và toàn diện khi có giả thiết tổng thể và toàn diện phân phối chuẩn, đặc biệt quan trọng khi cỡ mẫu càng nhỏ thì độ đúng mực càng cao. Ngoài ra, còn được ứng dụng trong kiểm định giả tiết về trung bình khi chưa biết phương sai tổng thể và toàn diện là bao nhiêu .Phân phối này được ứng dụng trong cả Tỷ Lệ thống kê và kinh tế lượng .

Các đặc thù

Nếu như USD Y \ sim N ( 0,1 ) USD, USD Z \ sim { X ^ 2 } ( k ) USD và độc lập với USD Y $ thì USD X = \ frac { Y } { { \ sqrt { \ frac { Z } { k } } } } \ sim T ( k ) USD. Trong trường hợp này phân phối Student có :

• Hình dạng đối xứng gần giống phân phối chuẩn hóa
• Khi cỡ mẫu càng lớn càng giống phân phối chuẩn hóa
• Cỡ mẫu càng nhỏ, phần đuôi càng nặng và xa hơn

Hàm tỷ lệ : USD f ( x ) = \ frac { { T \ left ( { \ frac { { k + 1 } } { 2 } } \ right ) } } { { \ sqrt { \ pi k } T \ left ( { \ frac { k } { 2 } } \ right ) { { \ left ( { 1 + \ frac { { { x ^ 2 } } } { k } } \ right ) } ^ { \ frac { { k + 1 } } { 2 } } } } } ; x \ in R USDTrung bình : USD \ mu = 0 USD

Phương sai: ${\sigma ^2} = \frac{k}{{k – 2}},k \ge 2$

Trong quy trình làm bài tập, khi bậc tự do lớn hơn 30 thì phân phối Student được xem như thể phân phối chuẩn hóa. Khi đó : USD N \ left ( { 0, \ frac { k } { { k – 2 } } } \ right ) USD

Cách tra bảng phân phối Student

Để tìm hiểu và khám phá cụ thể về cách tra, mình trình làng đến những bạn ví dụ sau : Giả sử một cỡ mẫu có USD n = 41 USD, độ đáng tin cậy USD 90 \ % USD. Tra bảng USD t ( n – 1 ) USD bằng bao nhiêu với USD \ frac { \ alpha } { 2 } USD

Giải:

Độ an toàn và đáng tin cậy : USD \ gamma = 90 \ % \ Rightarrow 1 – \ alpha = 0.9 \ Rightarrow \ frac { \ alpha } { 2 } = 0.05 USDVới USD n = 41 \ Rightarrow df = n – 1 = 40 USDKhi đó : USD t \ left [ { ( n – 1 ), \ frac { \ alpha } { 2 } } \ right ] = t ( 40,0. 05 ) = 1.684 USD

Bài tập vận dụng

Cho một mẫu với cỡ mẫu là USD n = 32 USD, giá trị trung bình USD \ mu = 128.5 USD. Sai số chuẩn USD SE = 6,2 USD. Tìm khoảng chừng đáng tin cậy USD { 99 \ % } USD của giá trị trung bình .

Giải

Tóm tắt đề : USD n = 32, \ mu = 128.5, SE = 6,2, CI ( 99 \ % ) = ? USDTa có : USD df = n – 1 = 31 USDUSD \ frac { \ alpha } { 2 } = \ frac { { 1 – 99 \ % } } { 2 } = 0.005 USD

Suy ra: $t(31,0.005) = 2,744$

Vậy : USD CI ( 99 \ % ) = ( \ mu – SE.t ; \ mu + SE.t ) = ( 111,5 ; 145,5 ) USD

Lưu ý

Trong quy trình ứng dụng bảng phân phối Student trong Tỷ Lệ thống kê và những bộ môn tương quan cần chú ý quan tâm :

• Sử dụng bảng phân phối chính xác
• Phân biệt các khái niệm về: Độ tin cậy, độ lệch chuẩn
• Nên tóm tắt đề trước khi giải toán

Source: https://laodongdongnai.vn
Category: Thị Trường