tổng hợp lý thuyết hình 9 – Hình học 9 – Nguyễn Bá Tài – Thư viện Giáo án điện tử

Số lượt thích:

0 người

11h:56′ 30-08-2017267.0 KB2767

HÌNH HỌC 9
1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. Một số công thức trong tam giác vuông

2.Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Định nghĩa

Tính chất
; ; ;
Nếu thì

Nếu thì

Nếu hai góc B,C phụ nhau thì sin góc này cossin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia:
tg B = cotgC cotgB = tg C

2. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG
1. Đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R.
2. Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn
Cho đường tròn (O;R) và điểm M
Điểm M nằm trên đường tròn (O;R)
Điểm M nằm trong đường tròn (O;R)
Điểm M nằm n goài đường tròn (O;R)
3. Cách xác định đường tròn
C1: Biết tâm và bán kính
C2: Biết đường kính
C3: Qua điểm thẳng hàng
4. Tính chất đối xứng
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó
Đường tròn có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn ( đtròn có vô số trục đối xứng )
5. Ghi nhớ
* Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác.Tam giác luôn có đường tròn ngoại tiếp .
* Đường tròn ngoại tiếp tứ giác là đường tròn đi qua 4 đỉnh của tứ giác .Các tứ giác có đường tròn ngoại tiếp : Hình thang cân, h vuông, HCN. .* Đường tròn nội tiếp tam g iác là * Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh cuả tam giác . Đường nối tâm đến tiếp điểm vuông góc với cạnh tam giác
* Đường tròn bàng tiếp là đtròn tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
Tam giác thường :Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của 3 đường trung trực
Tam giác vuông: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
Tam giác đều Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng với trọng tâm, trực tâm, Tâm đường tròn nội tiếp tam
Nếu 1 tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao của 3 đường phân giác
Tâm đường tròn bàng tiếp là giao của 2 đường phân giác ngoài và 1 đường phân giác trong
3. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG CỦA MỘT CUNG TRÒN
1. Dây của đường tròn : là đoạn thẳng nối 2 điểm bất kì trên đường tròn
– Đường kính là dây lớn nhất của đường tròn
2. Qua n hệ giưa đường kính và dây
Trong một đường tròn, đkính vuông góc vơi một dây thì đi qua trung điểm của dây đó.
Trong một đường tròn, đkính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó3. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng :
là độ dài đường vuông góc kẻ từ điểm đến đường thẳng .
4. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Dây nào lớn thì dây đó gần tâm hơn Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Vị trí tương đối của đthẳng d và đt ròn (O;R)
(O;R) cắt (d) tại 2 điểm khi khoảng cách từ tâm O đến d < R
(O;R) không cắt (d) khi khoảng cách từ tâm O đến d > R
(O;R) tiếp xúc (d) khi khoảng cách từ tâm O đến d = R
Khi đó : d gọi là tiếp tuyến của (O:R), điểm tiếp xúc của đthẳng và đtròn gọi là tiếp điểm
Và d vuông góc với (O;R) tại tiếp điểm
2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
Định nghĩa (nội dung 1)
Nếu đthẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đthẳng ấy là tiếp tuyến của đtròn
3. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Nêu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
Tia