Cách giải bài tập về so sánh lũy thừa cực hay – Toán lớp 12

Cách giải bài tập về so sánh lũy thừa cực hay – Toán lớp 12

Bài giảng: Tất tần tật về Lũy thừa – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

Để so sánh hai số ta sử dụng đặc thù sau :
+ Tính chất 1

+ Tính chất 2. So sánh lũy thừa khác cơ số :
Với a > b > 0 thì

+ Chú ý :

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. So sánh hai số m và n nếu (√13)m > (√13)n

A. m > n B. m = n
C. m < n D. Không so sánh được .Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Do √ 13 > 1 nên ( √ 13 ) m > ( √ 13 ) n ⇔ m > n .

Ví dụ 2. So sánh hai số m và n nếu

A. Không so sánh được. B. m = n
C. m > n D. m < nHiển thị đáp án

Đáp án: C

Do

nên 142 m > 142 n
Mà 14 > 1 nên 2 m > 2 n ⇔ m > n .

Quảng cáo

Ví dụ 3. Nếu (2√3 − 1)a + 2 < 2√3 − 1 thì

A. a < − 1 B. a < 1 C. a > − 1 D. a ≥ − 1 .
Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Do 2 √ 3 − 1 > 1 nên ( 2 √ 3 − 1 ) a + 2 < 2 √ 3 − 1 ⇔ a + 2 < 1 ⇔ a < − 1

Ví dụ 4. Nếu (√3 − √2)2m − 2 < √3 + √2 thì

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ta có :


Mà 0 < √ 3 − √ 2 < 1 nên 2 m − 2 > − 1

Ví dụ 5. Nếu thì

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

+ Vì

+ Và

Ví dụ 6. Nếu (√ 3 − √2)x > √3 + √2 thì

A. ∀ x ∈ R. B. x < 1 C. x > − 1 D. x < − 1Hiển thị đáp án

Đáp án: D

+ Vì ( √ 3 − √ 2 ). ( ( √ 3 + √ 2 ) ) = 1

nên ( √ 3 − √ 2 ) x > √ 3 + √ 2


Mặt khác 0 < √ 3 − √ 2 < 1 => x < − 1 .

Quảng cáo

Ví dụ 7. Kết luận nào đúng về số thực a nếu

A. a > 2 B. a > 0 C. a > 1 D. 1 < a < 2 .Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Do

nên

Mà

và số mũ không nguyên nên từ ( * ) suy ra :
a − 1 > 1 hay a > 2

Ví dụ 8. Kết luận nào đúng về số thực a nếu (3a + 9)−3 > (3a + 9)−2

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có : ( 3 a + 9 ) − 3 > ( 3 a + 9 ) − 2

Do 3 > 2 và số mũ nguyên âm nên ( * ) xảy ra khi :

Ví dụ 9. Kết luận nào đúng về số thực a nếu

A. 0 < a < 1 B. a > 0 C. a > 1 D. a < 0Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Theo giả thiết ta có :

Do 0, 6 < 3 và có số mũ không nguyên nên a0, 6 < a3 khi a > 1 .

Ví dụ 10. Kết luận nào đúng về số thực a nếu

A. a < 0 B. a > 0 C. 0 < a < 1 D. a > 1
Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có :

Do

và số mũ không nguyên nên từ ( * ) suy ra 1 − a > 1 ⇔ a < 0 .

Ví dụ 11. Kết luận nào đúng về số thực a nếu

A. a > 1 B. 0 < a < 1. C. 1 < a < 2. D. a < 1Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Do

và có số mũ không nguyên nên

⇔ 0 < 2 − a < 1 ⇔ − 2 < − a < − 1 ⇔ 1 < a < 2

Ví dụ 12. Cho

và

Khẳng định nào sau đây là đúng

A. a ; b > 1 B. 0 < a < 2 ; b > 1 C. 0 < a < 2 ; b < 1 D. a > 2 ; b > 1
Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có:

nên

Mặt khác

Do đó a > 2 ; b > 1

Ví dụ 13. Cho

và

Khẳng định nào sau đây là đúng

A. 2 < a < b B. 2 < b < a < 3 C. b > a > 3 D. a > b > 3
Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có :

Suy ra : 2 < a < 3Mặt khác
Trong những giải pháp chỉ có giải pháp A đúng .

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp

Source: https://laodongdongnai.vn
Category: Hỏi Đáp