2 Một số ứng dụng thực tế của Toán học trong cuộc sống – Tài liệu text
Lý thuyết nút có ứng dụng sâu rộng trong nhiều lĩnh vực hiện đại như
nghiên cứu về cấu trúc phân tử ADN. Cùng với phương pháp nghiên cứu
phả hệ, nhánh di truyền của Sinh học ngày càng phát triển hơn.
Đại số Von Neumann trở thành công cụ đắc lực trong nghiên cứu vật
lí lượng tử. Những đóng góp của Von Neumann mang đến cho nền Toán
học thế giới nhiều nét độc đáo. Nổi bât nhất là lý thuyết trò chơi, ứng dụng
trong kinh tế, những cống hiến trong sự phát triển máy tính điện tử. Khi
tham gia đề án chế tạo bom nguyên tử của Mỹ, phải thực hiện rất nhiều tính
Toán, ông và các cộng sự của mình đã chế tạo ra chiếc máy tính MANIAC.
Phép Biến đổi Fourier rời rạc được sử dụng rộng rãi trong xử lý tín
hiệu và các ngành liên quan đến phân tích tần số chứa trong trong một tín
hiệu, để giải phương trình đạo hàm riêng, và để làm các phép như tích chập.
Thông thạo kiến thức môn phương trình vi phân là điều cần thiết đối
với các sĩ quan pháo binh. Bởi vì phương trình quỹ đạo đường đạn bay
trong không gian là phương trình vi phân. Hoặc khi làm các thí nghiệm vật
lý nghiên cứu về con lắc đơn, tính Toán khi nào con lắc dừng lại, khi nào nó
lên vị trí cao nhất, chúng ta đều phải làm việc với phương trình vi phân.
Hơn nữa, nhờ có các tính Toán chính xác của phương trình vi phân, chúng
ta có cơ sở vững chắc để lắp ráp máy bay. Phương trình vi phân là một công
cụ đắc lực cho việc nghiên cứu bất kì những vấn đề nào liên quan đến
chuyển động.
Bản đồ thế giới trên quả cầu tròn hay mặt phẳng, hai công việc tưởng
chừng như giống nhau nhưng không hề đơn giản để tạo ra sự tương đồng về
khoảng cách, tỉ lệ xích, vị trí tương đối giữa các đối tượng trên bản đồ. Khái
niệm được sử dụng ở đây là khái niệm đa tạp.
Quá trình khuếch tán vật chất hoặc truyền nhiệt của một chất điểm ra
xa, trong một vài giả thiết, sự khuếch tán này là một hàm điều hòa (một khái
niệm trong môn hàm biến phức). Do đó, khi nghiên cứu về các quá trình
này, chúng ta chỉ cần quan tâm tới những giá trị ở điểm khuếch tán trên mặt
cầu nhất định. Cũng chính nhờ hàm điều hòa mà chúng ta có thể quan sát,
tính Toán ra nhiệt độ ở tâm mặt trời vào khoảng 30 triệu độ.
Giải tích cũng rất cần cho các kỹ sư điện, cầu đường, thuỷ lợi, chế tạo
máy. Không có những môn này thì cũng không có những thành tựu vĩ đại
của con người trong chinh phục không gian vũ trụ, trong nghiên cứu Trái
đất và khí quyển. Đồng thời, “tích phân’’ ngẫu nhiên cũng trở thành công cụ
Toán học có hiệu quả cho nhiều vấn đề của vật lý, cơ học, sinh học và cả
kinh tế.
9
Bộ môn xác suất cung cấp những lý thuyết cần thiết cho việc nghiên
cứu sự tiến triển theo thời gian của một hệ ngẫu nhiên mà trong đó, quá khứ
của nó ảnh hưởng rất mạnh đến sự phát triển của các ngành khoa học trong
tương lai. Mô hình này có ứng dụng ngày càng sâu rộng trong các lĩnh vực
kinh tế, thị trường chứng khoán, thương mại điện tử, cơ học thống kê, khí
tượng thủy văn, lý thuyết bắn, kiểm tra chất lượng sản phẩm bằng phương
pháp thống kê, lý thuyết truyền tin theo các kênh liên lạc, hải quan.
Đại số đại cương và đại số tuyến tính lại áp dụng nhiều trong lĩnh vực
thiết kế công nghiệp, Toán kinh tế, quy hoạch tuyến tính, lý thuyết mã hoá
bảo mật thông tin.
Số học, môn học cổ xưa và “già cỗi” nhất, tưởng chừng đã kết thúc sự
phát triển của mình trong thế kỷ 20, lại được hồi sinh nhờ có những ứng
dụng tuyệt vời trong hệ mã công khai RSA và các hệ mã khác …
Có một thực tế đáng kinh ngạc là về căn bản mọi đặc điểm về thể
chất của con người, hay động vật, thực vật (thuộc một tập hợp đã cho bất kì)
đều có thể đo được và được phân bố theo một loại hàm số Toán học.
“Hình học giải tích lát đường dẫn tới sự phát minh ra phép tính vi tích
phân của Newton, với những khám phá gắn liền với nó về hàm số, các
đường tiếp tuyến và các độ cong mà cả tinh thần khoa học bên trong con
người Newton đã thực sự cháy. Cũng nhờ sự chặt chẽ của ngôn ngữ Toán
học, Newton đã thành công trong việc phát biểu các định luật cơ bản của cơ
học, giải mã được những quy luật mô tả chuyển động của các hành tinh, xây
dựng nên cơ sở lý thuyết của các hiện tượng ánh sáng và màu sắc, đặt nền
móng cho việc nghiên cứu phép tính vi tích phân. Những thành tựu đó đã
đưa Newton lên vị trí danh dự trong số các nhà khoa học kiệt suất nhất.
Trong khi đó, những ý tưởng lý thuyết của Robert Hooke mà trong
nhiều trường hợp cũng rất tài tình lại trông chả khác gì một đống những ý
kiến cảm tính, những phỏng đoán và tự biện. Mọi chân lý chỉ thực sự trở
nên chặt chẽ, khách quan khi được viết dưới ngôn ngữ của Toán học” – đó
là những nhận định của Mario – Livio trong cuốn “Chúa trời có phải nhà
Toán học”.
1.2.2 Các ứng dụng đối với xã hội
Toán học là bộ phận cấu thành không thể thiếu của những sản phẩm
phục vụ đời sống hằng ngày: Các hàm Toán học trong cấu trúc an ninh của
hệ điều hành máy tính, các thuật Toán bảo vệ dữ liệu cá nhân và xác thực
danh tính trong các thẻ giao dịch tài chính, thuật Toán tạo chữ kí điện tử
thay thế chữ kí tay, công nghệ Toán học mờ (Fuzzy Mathematics) trong các
10
thiết bị điều khiển và các thiết bị gia dụng. Vai trò của Toán học lớn lao như
vậy nhưng lại không có nhiều khách hàng thuê bao điện thoại biết được việc
mạng điện thoại vận hành thông suốt có sự đóng góp không nhỏ của thuật
Toán đơn hình – một thuật Toán cơ bản của lý thuyết quy hoạch Toán học.
Nếu không có các thuật Toán an toàn trong máy ATM thì số tiền của mọi
người sẽ bị đánh cắp.
Ngoài ra, quy hoạch Toán học còn có ứng dụng hết sức sâu rộng
trong cuộc sống. Khi vận chuyển hàng hóa đường dài, chúng ta phải đặt kế
hoạch vận chuyển sao cho thuận lợi nhất. Khi đó, không những phải xác
định tổng khối lượng vận chuyển, mà còn phải phân phối khối lượng vận
chuyển cho từng phương thức vận tải, phối hợp các phương thức sao cho
hiệu quả, cần phải cân bằng giữa khả năng vận chuyển và nhu cầu vận
chuyển sao cho chi phí lao động xã hội, chi phí phương tiện nhỏ nhất, khối
lượng hàng hóa vận chuyển được lớn nhất. Quy hoạch Toán học cũng được
dùng để kế hoạch hóa sự phân bố các ngành công nghiệp. Sự phân bố này
không chỉ chịu ảnh hưởng của các điều kiện tự nhiên mà còn chịu ảnh
hưởng rất nhiều từ các điều kiện kinh tế như chi phí sản xuất, vận chuyển,
hiệu quả mối liên hệ giữa các vùng. Cần phải phân bố sao cho đảm bảo tiết
kiệm hoa phí lao động xã hội, phân bố mỗi ngành hợp lí giữa vùng sản xuất
và vùng tiêu thụ. Trong kinh tế, còn rất nhiều ứng dụng khác của quy hoạch
Toán học như: phân định nhiệm vụ, kế hoạch theo mức độ công suất và mức
độ hao phí tối thiểu về công suất sản xuất, phân bố đất trồng sao cho đảm
bảo cân đối về sản lượng và thu hoạch, phân công các máy cưa trong xưởng
gỗ sao cho hoàn thành công việc trong thời gian ngắn nhất…
Phương pháp quy nạp có ứng dụng trong các thuật Toán tin học, lý
thuyết Wavelet cho phép FBI mã hóa bộ ảnh dấu vân tay, từ đó có thể lưu
trữ trong máy tính, dễ dàng tím kiếm khi cần.
Mô hình lý thuyết Martingale thời gian rời rạc nghiên cứu những vấn
đề liên quan đến những khái niệm của trò chơi, phát triển thành lĩnh vực
Toán học chặt chẽ, có nhiều ứng dụng thú vị trong thị trường chứng khoán.
Phương pháp quy nạp có ứng dụng trong các thuật Toán tin học. Lý
thuyết Wavelet cho phép FBI mã hóa bộ ảnh dấu vân tay, từ đó có thể lưu
trữ trong máy tính, dễ dàng tím kiếm khi cần.
Bộ môn thống kê lại có những ứng dụng rộng rãi trong các ngành xã
hội như tâm lý, nghiên cứu xã hội học.
11
Để đáp ứng những chức năng cho một chiếc xe hơi, nhà thiết kế phải
mô phỏng đối tượng với những định luật vật lý, thể hiện qua những phương
trình đạo hàm riêng.
Trong chiến tranh thế giới lần thứ hai, do nhu cầu quân sự, tốc độ
máy bay chiến đấu thời đó khá lớn, xấp xỉ tốc độ viên đạn pháo phòng
không, vì thế không thể bắn thẳng vào mục tiêu mà phải bắn đối đầu. Cần
phải có một thiết bị tự động theo dõi quỹ đạo của máy bay địch và dự đoán
vị trí của nó sau một khoảng thời gian nào đó. Thiết bị đó hoạt động theo
nguyên lý quá trình dừng, đó chính là ứng dụng của mô hình xác suất.
Không dừng ở việc mô phỏng các quá trình xã hội ở quy mô nhỏ và
vừa, Toán học còn mô phỏng cả những vấn đề ở tầm hành tinh. Từ đó, một
số lĩnh vực liên ngành rộng lớn ra đời: mô hình hóa toàn cầu (global
modeling) và nhiều hướng mới trong khoa học: lý thuyết Toán học và phát
triển, lý thuyết các hệ sinh thái,… Từ đó, con người thu được rất nhiều thành
tựu, cho phép phát hiện ra các quá trình chính trị – xã hội.
Trong nửa đầu thế kỉ XX, các nhà Toán học đã cho ra đời không ít
công cụ có thể áp dụng để phân tích bản chất các quá trình xã hội: Các
phương pháp thống kê xã hội, lý thuyết Toán học các xung đột và hợp tác
(lý thuyết trò chơi), các mô hình Toán học trong kinh tế, phương pháp phân
tích hệ thống, lý thuyết các hệ động lực. Có một số nhà Toán học đã giành
giải thưởng Nobel, một giải thưởng danh giá vốn không dành cho các nhà
Toán học, như Kantorovich – nhà Toán học Nga – vì những đóng góp vào lý
thuyết phân bố tối ưu tài nguyên và John Nash – nhà Toán học Mỹ – vì các
công trình về lý thuyết trò chơi. Ngoài những ứng dụng trên, Toán học còn
trở thành một nghề nghiệp, đảm bảo việc làm cho hàng chục vạn người làm
Toán trên thế giới, góp phần phát triển và ổn định xã hội.
1.2.3 Ứng dụng của Toán học trong giải trí
Không chỉ có những ứng dụng trong đời sống, chúng ta còn có thể
dùng Toán học để giải trí. Chúng ta hoàn toàn có thể tạo ra những bức tranh
đơn giản và ngộ nghĩnh từ compa. Chỉ dùng chiếc compa để vẽ những nét
cong tạo nên bức tranh, người vẽ sẽ có cơ hội tốt để phát triển tư duy sáng
tạo. Các thao tác xoay khối rubik lập phương thỏa mãn ba điều kiện của
khái niệm nhóm. Vì vậy, chúng ta cũng có thể sử dụng lý thuyết nhóm để có
những thuật Toán đủ mạnh để xoay khối rubik với thời gian ngắn nhất.
Chúng ta cũng có thể dùng hai máy ảnh cùng tiêu cự đặt ở cùng độ cao,
cùng chụp một vệt khói do máy bay vẽ trên nền trời sẽ xác định được độ cao
của máy bay.
12
Chỉ ngần ấy cũng đủ cho ta thấy vai trò không thể phủ định của Toán
học trong xã hội.
1.3 Khảo sát thực tế về việc lồng ghép ứng dụng Toán học trong các tiết
học ở một số trường phổ thông
Dù đã được học rất kĩ về mặt lý thuyết và làm khá nhiều bài tập trong
sách giáo khoa, sách bài tập nhưng kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học
vào đời sống của học sinh chưa được tốt lắm. Để làm rõ nhận định trên,
chúng em tiến hành khảo sát 30 học sinh lớp 11A1 trường Trung học phổ
thông Nguyễn Thiện Thuật và 5 người trong độ tuổi 18 – 20.
Mục tiêu của khảo sát:
– Tìm hiểu thực tế việc dạy học Toán ở một số ở một số trường Trung
học phổ thông: Giáo viên có lồng ghép các ứng dụng của Toán học vào bài
dạy hay không?
– Tìm hiểu mức độ nhận thức của học sinh về ứng dụng của Toán học
trong cuộc sống.
Nội dung khảo sát như sau:
KHẢO SÁT
1) Bạn là nam hay nữ
A. Nam
B. Nữ
2) Bạn bao nhiêu tuổi:
3) Bạn cảm thấy các giờ học Toán trên lớp trôi qua như thế nào?
A. Rất hứng thú
B. Thú vị
C. Cũng bình thường
D. Nhàm chán
4) Trong giờ Toán, thầy/cô có lồng ghép các ứng dụng của Toán trong
cuộc sống vào bài dạy không?
A.Có
5)
B. Không
Bạn thấy những kiến thức Toán bạn được học có thực sự hữu ích cho
cuộc sống của bạn hay không?
A. Rất hữu ích
B. Cũng có ứng dụng nhưng không nhiều
C. Không có ứng dụng
Kết quả khảo sát như sau:
13
Giới tính
Độ hứng thú:
Mức độ ứng dụng
Lồng ghép
Số lượng
Nam
17
Nữ
18
Rất hứng thú
12
(34.286%)
Thú vị
9
(25.714%)
Cũng bình thường
12
(34.286%)
Nhàm chán
2
(5.714%)
Rất hữu ích
26
(74.286%)
Cũng có ứng dụng những 9
(25.714%)
không nhiều
Có lồng ghép
17
(48.571%)
Không lồng ghép
18
(51.429%)
Các thông tin cụ thể như sau:
1) Có lồng ghép các ứng dụng của Toán học vào bài dạy: 17/35
Độ hứng thú
Mức độ ứng dụng
2)
Rất hứng thú
Thú vị
Cũng bình thường
Nhàm chán
Rất hữu ích
Cũng có ứng dụng
những không nhiều
Không có ứng dụng
7
6
2
2
14
3
(41.176%)
(35.294%)
(11.765%)
(11.765%)
(82.353%)
(17.647%)
0
Khảo sát thực tế về việc lồng ghép các ứng dụng Toán học trong các
bài dạy ở một học vào bài dạy: 18/35
Độ hứng thú
Mức độ ứng dụng
Rất hứng thú
Thú vị
Cũng bình thường
Nhàm chán
Rất hữu ích
Cũng có ứng dụng
những không nhiều
Không có ứng dụng
5
3
10
0
12
6
0
Từ bảng thống kê, dễ dàng nhận thấy: Có một tín hiệu hết sức đáng
mừng là trong 35 người được khảo sát, không ai cảm thấy Toán học vô
nghĩa, họ đã nhận thức được một số ứng dụng nào đó trong đời sống. Trong
các trường hợp thầy/cô giáo lồng ghép các ứng dụng của Toán học vào bài
dạy thì số học sinh cảm thấy hứng thú với giờ học nhiều hơn hẳn số học
14
Source: https://laodongdongnai.vn
Category: Đời Sống
