Lý Thuyết Về Phép Biến Hình Lớp 11 – Trường THCS Quán Toan

Trong bài viết dưới đây, Trường THCS Ngô Thì Nhậm sẽ chia sẻ với các bạn những nội dung liên quan đến sự biến đổi của lớp 11 Bao gồm các định nghĩa, các phép biến đổi thông thường và toán quỹ tích sự biến hình với các bài tập ví dụ và lời giải chi tiết. Các bạn hãy dành thời gian học và làm bài tập thường xuyên để nắm vững những kiến ​​thức này nhé.

>>> Xem thêm: Chia sẻ Bí quyết học tốt Hình học Không gian lớp 11

>>> Xem thêm: Bất đẳng thức Toán lớp 10 và Các dạng bài tập

>>> Xem thêm: Học Toán 11 Online Đột Phá Điểm Cùng Trường THCS Ngô Thì Nhậm

Định nghĩa phép biến hình lớp 11

Chuyển đổi lớp 11 (Nguồn: Internet)

Phép thuật biến đổi được xác định dựa trên quy tắc tương ứng là với mỗi điểm M trong mặt phẳng, ta có thể xác định duy nhất một điểm M ‘trong cùng một mặt phẳng. Phép phủ được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

• Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F (M) = M ‘hoặc M’ = F (M) và gọi điểm M ‘là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.
• Nếu A là một hình trong mặt phẳng thì ta kí hiệu A ‘= F (A) là tập hợp các điểm M’ = F (M), với mọi điểm M thuộc A. Khi đó ta nói F biến A thành hình A ‘ , hay hình A ‘là ảnh của hình A qua phép biến hình F.
• Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng dạng.

Phép thuật chuyển vị

Định nghĩa:

• Sự biến đổi là sự biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Phép đồng dạng, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép quay đều là phép dời hình.
• Phép biến hình là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép biến hình.
• Hình ảnh của sự dịch chuyển:

Dịch chuyển (Nguồn: Internet)

Thiên nhiên: Phép thuật chuyển vị

• Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm.
• Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài không đổi.
• Biến một tam giác thành một tam giác có độ dài các cạnh bằng nhau, biến một góc thành một góc có số độ không đổi.
• Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Asymptotes của đồ thị hàm số: Lý thuyết và cách tìm Asymptotes

Phép dịch

Định nghĩa:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Trong mặt phẳng cho vectơ }\vec{v}.\text{ Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho vectơ }\overrightarrow{MM’} = \vec{v} \\
&\footnotesize\text { được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ }\vec{v}.\\
&\footnotesize\bull\text {Phép tịnh tiến theo vectơ } \vec{v} \text{ thường được kí hiệu là }T_{\vec{v}},\ \vec{v} \text{ được gọi là vectơ tịnh tiến.}\\
&\footnotesize\bull\text {Hình minh họa phép tịnh tiến:}

\end{aligned}

Dịch (Nguồn: Internet)

Biểu thức tọa độ:

\begin{aligned}
&\footnotesize\text{Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ }\vec{v}=(a;b)\text{ và điểm M(x;y). Nếu M’(x’,y’) là ảnh của M qua phép tịnh }\\
&\footnotesize\text{tiến theo }\vec{v}. \text{ Khi đó vectơ } \overrightarrow{MM’}\text{ hay }T_{\vec{v}}(M)=M' \text{ có biểu thức tọa độ là:}\begin{cases}x'=x+a\\y'=y+b \end{cases}
\end{aligned}

Thiên nhiên:

\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Nếu }T_{\vec{v}}(M)=M',\ T_{\vec{v}}(N)=N' \text{ thì }\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{M'N'} \Rightarrow M'N'=MN\\
&\footnotesize\bull\text{Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu, biến}\\
&\footnotesize\text{đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài không đổi, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn }\\
&\footnotesize\text{thành đường tròn cùng bán kính.}
\end{aligned}

Đối xứng trục

Định nghĩa:

• Phép đối xứng trục là sự biến hình mỗi điểm M thành M ‘sao cho d là đường trung trực của MM’ hoặc điểm M ‘đối xứng qua điểm M qua trục d.
• Biểu tượng: ĐỎd (M) = M ‘
• Một minh họa của đối xứng trục:

Đối xứng trục (Nguồn: Internet)

Biểu thức tọa độ:

Nếu d ≡ Ox (đường thẳng d trùng với trục hoành). Gọi M ‘(x’; y ‘) = REDCon bò[M(x,y)] sau đó:

\begin{cases}
x'=x\\y'=-y
\end{cases}

Nếu d ≡ Oy (đường thẳng d trùng với trục tung). Gọi M ‘(x’; y ‘) = REDOy[M(x,y)] sau đó:

\begin{cases}
x'=-x\\y'=y
\end{cases}

Thiên nhiên:

• Cho hai điểm ban đầu đã cho, khoảng cách giữa hai điểm trong phép đối xứng trục luôn không đổi.
• Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song, một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó, một tam giác thành một tam giác bằng nó và một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.

Đối xứng tâm

Định nghĩa:

• Cho một điểm I trong mặt phẳng bất kỳ. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mọi điểm M khác I thành M ‘sao cho I là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I.
• Điểm I được gọi là tâm đối xứng.
• Đối xứng tâm I thường được ký hiệu là ĐỎTôi.
• Hình minh họa của phép đối xứng tâm:

Đối xứng tâm (Nguồn: Internet)

Biểu thức tọa độ:

Với O (0,0), ta có M (x ‘; y’) = REDO[M(x;y)] sau đó:

\begin{cases}
x'=-x\\y'=-y
\end{cases}

Với I (a; b), ta có M (x ‘; y’) = REDTôi(x ‘; y’) thì:

\begin{cases}
x'=2a-x\\y'=2b-y
\end{cases}

Thiên nhiên:

\footnotesize\bull\ \text{Nếu } Đ_I(M) = M’ \text{ và } Đ_I(N) = N' \text{ thì }\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{M'N'} \Rightarrow M'N'=MN.

• Phép đối xứng tâm biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng song song hoặc trùng với nó, biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng với nó, biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.

Xoay vòng

Định nghĩa:

• Trong mặt phẳng, cho điểm O và một góc α. Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mọi điểm M khác O thành điểm M ‘sao cho OM’ = OM và góc (OM; OM ‘) bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α.
• Điểm O gọi là phép quay tâm, α gọi là góc quay của phép quay tâm O.
• Phép quay tâm O góc α thường được kí hiệu là Q (O, α).
• Hình minh họa xoay:

Xoay (Nguồn: Internet)

Thiên nhiên:

• Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Phép quay biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng, biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó, biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.

Giải toán quỹ tích bằng phép biến hình lớp 11

Hướng dẫn giải toán quỹ tích bằng phép biến hình lớp 11 (Nguồn: Internet)

Đây là hướng dẫn minh họa về cách giải quỹ tích với sự biến đổi của lớp 11.

Tổng Hợp Các Công Thức Hình Học 12 Đầy Đủ Và Chi Tiết Nhất

Tập thể dục: Cho một số dương a, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M ‘là điểm sao cho MM’ = a. Quy tắc tương ứng điểm M thành điểm M ‘nói trên có phải là phép dời hình không?

Hướng dẫn: Quy tắc tương ứng điểm M thành điểm M ‘nói trên không phải là một phép biến hình vì M’ không phải là điểm duy nhất xác định trong mặt phẳng. Ví dụ: a = 4 cm

Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Trường THCS Ngô Thì Nhậm

Giáo dục Trường THCS Ngô Thì Nhậm là Nền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Trường THCS Ngô Thì Nhậm sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

Tại Trường THCS Ngô Thì Nhậm, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Giáo dục Trường THCS Ngô Thì Nhậm cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

Tóm tắt các Giải pháp và Hình học Không gian Phổ biến

Với ứng dụng tích hợp nền tảng công nghệ và thông tin dữ liệu, mọi lớp học của Trường THCS Ngô Thì Nhậm luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định với tính năng chống giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên của Trường THCS Ngô Thì Nhậm, bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến ​​thức dễ dàng hơn.

Trường THCS Ngô Thì Nhậm cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, Trường THCS Ngô Thì Nhậm sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại Trường THCS Ngô Thì Nhậm ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Phép biến hình Lớp 11 là một phần kiến ​​thức quan trọng trong chương trình học phổ thông vì nó có nhiều ứng dụng đối với hình học không gian. Qua bài viết trên, Team Trường THCS Ngô Thì Nhậm hi vọng sẽ giúp các em củng cố lại kiến ​​thức và tự tin hoàn thành các bài tập liên quan. sự biến hình một cách dễ dàng. Các em có thể tham khảo thêm các nội dung giáo án Toán – Lý – Hóa hữu ích khác tại website của Trường THCS Ngô Thì Nhậm. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Nhớ để nguồn: Lý Thuyết Về Phép Biến Hình Lớp 11