Học phần Toán cao cấp 2 – MFE NEU – Khoa Toán Đại học kinh tế quốc dân

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN
TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: ĐẠI HỌC
LOẠI HÌNH ĐÀO TẠO: CHÍNH QUY

1. TÊN HỌC PHẦN
Tiếng Việt:          Toán cao cấp 2
Tiếng Anh:          Mathematics for Economics 2
Mã học phần:     TOCB 1112
Số tín chỉ: 3

2. BỘ MÔN PHỤ TRÁCH GIẢNG DẠY: Toán cơ bản

3. ĐIỀU KIỆN HỌC TRƯỚC: Toán cao cấp 1 (TOCB 1111)

4. MÔ TẢ HỌC PHẦN
Học phần nằm trong phần kiến thức đại cương của các cử nhân Kinh tế. Học phần cung cấp những nội dung giải tích cơ bản nhất của hàm số 1 biến số và nhiều biến số. Học phần cũng nhằm rèn luyện khả năng tư duy, kỹ năng tính toán và nâng cao khả năng ứng dụng các kiến thức toán học vào phân tích, nghiên cứu các đối tượng kinh tế.

5. MỤC TIÊU HỌC PHẦN

Sinh viên cần nắm vững các kiến thức về phép tính vi phân, tích phân của hàm số một cách hệ thống: từ các khái niệm toán học đến các ý nghĩa thực sự của chúng trong phân tích kinh tế; có kỹ năng tính toán tốt đạo hàm, vi phân, tích phân, cũng như các phương pháp tìm nghiệm phương trình vi phân ; Hơn nữa, sinh viên còn phải biết cách vận dụng các kiến thức này trong việc xây dựng và phân tích các mô hình kinh tế.

6. NỘI DUNG HỌC PHẦN

PHÂN BỔ THỜI GIAN

STT

Nội dung

Tổng số tiết

Trong đó

Ghi chú

Lý thuết

Bài tập, thảo luận, kiểm tra

Chương 1

Chương 2

Chương 3

Chương 4

Chương 5

Chương 6

Kiểm tra HP

3 4

5 6

2 11

1 2

2 2

2 4

Cộng

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN

Chương 1 trình bày các khái niệm cơ bản về hàm số một biến số, khái niệm và các định lý cơ bản về giới hạn của dãy số, về giới hạn của hàm số một biến, cũng như về tính liên tục của hàm số.

1.1   Các khái niệm cơ bản về hàm số một biến số
1.1.1 Khái niệm hàm số một biến số
            1.1.2 Khái niệm hàm ngược – Hàm số sơ cấp
            1.1.3 Các hàm số trong phân tích kinh tế
1.2   Dãy số và giới hạn của dãy số
            1.2.1 Dãy số và giới hạn của dãy số
            1.2.2 Đại lượng vô cùng bé
            1.2.3 Các định lý cơ bản về giới hạn
1.3   Giới hạn của hàm số
            1.3.1 Khái niệm giới hạn của hàm số
            1.3.2 Các định lý cơ bản về giới hạn của hàm số
            1.3.3 Hai giới hạn cơ bản dạng vô định -Các đại lượng vô cùng bé và vô cùng lớn.
1.4   Hàm số liên tục
            1.4.1 Khái niệm hàm số liên tục
            1.4.2 Các tính chất của hàm liên tục
            1.4.3 Các tính chất của hàm liên tục trên một khoảng đóng

Tài liệu tham khảo của chương 1:
1) LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần II: Giải tích toán học, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 1.
2) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
3) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán học cao cấp, tập 2, NXB Giáo dục, chương 2, chương 3.
4) ALPHA C. CHIANG,1995, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Third edition, Mc. Graw-Hill, Inc, chương 2.
5) MICHAEL HOY,JOHN LIVERNOIS, CHRIS MC KENNA, RAY REES, THANASIS STENGOS, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England., chương 2, chương 3, chương 4.

CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN

Chương 2 đề cập đến khái niệm đạo hàm và vi phân của hàm số 1 biến số. Chương này bao gồm các khái niệm đạo hàm và vi phân, ý nghĩa hình học, ý nghĩa kinh tế của các khái niệm này, tính chất và cách tính đạo hàm và vi phân cấp 1, cấp 2, cấp n, các ứng dụng của các phép toán này trong Toán học, trong các bài toán cực trị, trong phân tích kinh tế.

2.1 Đạo hàm của hàm số
            2.1.1 Khái niệm đạo hàm
            2.1.2 Đạo hàm của các hàm sơ cấp cơ bản
            2.1.3 Các quy tắc tính đạo hàm
2.2 Vi phân của hàm số
            2.2.1 Khái niệm vi phân và các tính chất
            2.2.2 Các quy tắc tính vi phân
2.3 Các định lý cơ bản về hàm khả vi
            2.3.1 Định lý Fermat và định lý Rolle
            2.3.2 Định lý Lagrange
            2.3.3 Định lý Cauchy
2.4 Đạo hàm và vi phân cấp cao – Công thức Taylor
            2.4.1 Đạo hàm cấp cao
            2.4.2 Vi phân cấp cao.
            2.4.3 Công thức khai triển Taylor
2.5 Ứng dụng của đạo hàm trong toán học
            2.5.1 Tính các giới hạn dạng vô định
            2.5.2 Đạo hàm và xu hướng biến thiên của hàm số – Cực trị của hàm số
            2.5.3 Đạo hàm cấp 2 và tính lồi lõm của hàm số
2.6 Ứng dụng của đạo hàm trong phân tích kinh tế
            2.5.1 Đạo hàm và giá trị cận biên trong kinh tế
            2.5.2 Hệ số co dãn
            2.5.3 Sự lựa chọn tối ưu trong kinh tế

Tài liệu tham khảo của chương 2:
1) LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần II: Giải tích toán học, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 2.
2) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
3) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán học cao cấp, tập 2, NXB Giáo dục, chương 4.
4) ALPHA C. CHIANG,1995, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Third edition, Mc. Graw-Hill, Inc, chương 3, chương 4, chương 5.
5) MICHAEL HOY,JOHN LIVERNOIS, CHRIS MC KENNA, RAY REES, THANASIS STENGOS, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England, chương 5, chương 6.

CHƯƠNG 3: HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ

Chương này trinh bày phép tính vi phân của hàm nhiều biến và một số ứng dụng của phép toán trong phân tích kinh tế. Cụ thể là các khái niệm cơ bản về hàm nhiều biến, giới hạn của hàm nhiều biến, tính liên tục, đạo hàm riêng, tính khả vi của hàm nhiều biến và một số ứng dụng của các phép toán này trong các bài toán tối ưu kinh tế, góp phần hoàn thiện phương pháp phân tích tĩnh so sánh cho các mô hình kinh tế.

3.1 Các khái niệm cơ bản về hàm nhiều biến
            3.1.1 Khái niệm hàm số n biến số
            3.1.2 Phép hợp hàm
            3.1.3 Một số hàm số trong phân tích kinh tế
3.2 Giới hạn và tính liên tục của hàm số
            3.2.1 Giới hạn của hàm n biến số
            3.2.2 Hàm số liên tục
3.3 Đạo hàm riêng và vi phân
            3.3.1 Đạo hàm riêng – Đạo hàm riêng của hàm hợp
            3.3.2 Vi phân toàn phần – Đạo hàm riêng và vi phân cấp cao
            3.3.3 Ứng dụng của đạo hàm riêng trong kinh tế
3.4 Hàm thuần nhất
            3.4.1 Khái niệm hàm thuần nhất và công thức Euler
            3.4.2 Vấn đề hiệu quả của quy mô
3.5 Hàm ẩn
            3.5.1 Khái niệm hàm ẩn – Cách tính đạo hàm hàm ẩn
            3.5.2 Phương pháp phân tích tĩnh so sánh trong phân tích kinh tế

Tài liệu tham khảo của chương 3:
1) LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần II: Giải tích toán học, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 3.
2) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
3) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán học cao cấp 3, NXB Giáo dục, chương 9.
4) MICHAEL HOY,JOHN LIVERNOIS, CHRIS MC KENNA, RAY REES, THANASIS STENGOS, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England., chương 11, chương 12.

CHƯƠNG 4: CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN

Chương 4 đề cập đến các bài toán cực trị của hàm nhiều biến, cách giải các bài toán này và ứng dụng vào các bài toán tối ưu trong kinh tế.

4.1 Cực trị không có điều kiện ràng buộc
            4.1.1 Khái niệm cực trị và điều kiện cần của cực trị
            4.1.2 Điều kiện đủ của cực trị
4.2 Cực trị có điều kiện ràng buộc
            4.2.1 Cực trị có điều kiện của hàm số n biến số với một phương trình ràng buộc
            4.2.2 Ý nghĩa của nhân tử Lagrange
4.3 Các bài toán về sự lựa chọn của người tiêu dùng
            4.3.1 Bài toán tối đa hóa lợi ích
            4.3.2 Tối thiểu hóa chi phí tiêu dùng
4.4 Các bài toán về sự lựa chọn của người sản xuất
            4.4.1 Lựa chọn tối ưu mức sử dụng các yếu tố sản xuất
            4.4.2 Lựa chọn mức sản lượng tối ưu

Tài liệu tham khảo của chương 4:
1) LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần II: Giải tích toán học, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 4.
2) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
3) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán học cao cấp, tập 3, NXB Giáo dục, chương 9.
4) MICHAEL HOY,JOHN LIVERNOIS, CHRIS MC KENNA, RAY REES, THANASIS STENGOS, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England., chương 12, chương 13, chương 14.

CHƯƠNG 5: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN

Chương 5 đề cập đến phép tính tích phân của hàm một biến. Nội dung của chương giới thiệu khái niệm, tính chất và cách tính nguyên hàm, tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân suy rộng và một số ứng dụng trong phân tích kinh tế.

5.1 Nguyên hàm và tích phân bất định
            5.1.1 Nguyên hàm và tích phân bất định
            5.1.2 Các phương pháp tính tích phân bất định
            5.1.3 Một số dạng tích phân cơ bản
5.2 Tích phân xác định
            5.2.1 Khái niệm tích phân xác định – Liên hệ với tích phân bất định
            5.2.2 Các phương pháp tính tích phân xác định
            5.2.3 Tích phân suy rộng
5.3 Ứng dụng tích phân trong kinh tế học
            5.3.1 Ứng dụng tích phân bất định
            5.3.2 Ứng dụng tích phân xác định

Tài liệu tham khảo của chương 5:
1) LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần II: Giải tích toán học, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 5.
2) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
3) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán cao cấp 2, NXB Giáo dục, chương 6, chương 7.
4) ALPHA C. CHIANG,1995, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Third edition, Mc. Graw-Hill, Inc, chương 5.
5) MICHAEL HOY,JOHN LIVERNOIS, CHRIS MC KENNA, RAY REES, THANASIS STENGO S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England, chương 16.

CHƯƠNG 6: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

Chương 6 trình bày khái quát chung về phương trinh vi phân và cách giải một số phương trình vi phân thường cấp 1, cấp 2.

6.1 Các khái niệm cơ bản về phương trình vi phân
            6.1.1 Các khái niệm chung về phương trình vi phân
            6.1.2 Các khái niệm cơ bản về phương trình vi phân thường cấp 1
6.2 Cách giải một số phương trình vi phân thường cấp 1
            6.2.1 Phương trình phân ly biến số và một số phương trình đưa được về phương trình phân ly biến số
            6.2.2 Phương trình tuyến tính và phương trình Becnoulli
            6.2.3 Phương trình vi phân toàn phần – Phương pháp thừa số tích phân
6.3 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2
            6.3.1 Khái niệm chung về phương trình thường cấp 2
            6.3.2 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2
            6.3.3 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 với hệ số hằng số

Tài liệu tham khảo của chương 6:
1) LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần II: Giải tích toán học, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, chương 6.
2) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
3) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán học cao cấp, tập 3, NXB Giáo dục, chương 11.
4) MICHAEL HOY,JOHN LIVERNOIS, CHRIS MC KENNA, RAY REES, THANASIS STENGO S, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England, các chương 18,21,22,23.

7. GIÁO TRÌNH

LÊ ĐÌNH THÚY, 2010, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế, phần II: Giải tích toán học, NXB Đại học Kinh tế quốc dân.

8. TÀI LIỆU THAM KHẢO

1) BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN, 2009, Bài tập toán cao cấp cho các nhà kinh tế, NXB Thống kê.
2) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán cao cấp 2, NXB Giáo dục.
3) NGUYỄN ĐÌNH TRÍ, TẠ VĂN ĐĨNH, NGUYỄN HỒ QUỲNH, 2008, Toán cao cấp 3, NXB Giáo dục.
4) ALPHA C. CHIANG,1995, Fundamental Methods of Mathematical Economics, Third edition, Mc. Graw-Hill, Inc.
5) MICHAEL HOY,JOHN LIVERNOIS, CHRIS MC KENNA, RAY REES, THANASIS STENGOS, 2001, Mathematics for Economics, The MIT Press Cambrige, Massachusetts, London, England.

9. ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN

– Tham dự giờ giảng và làm bài tập: 10%

– Bài kiểm tra: 20%

– Bài thi cuối học kỳ: 70%

– Điều kiện dự thi hết học phần: Nghỉ học không quá 20% thời lượng học

phần.Nghỉ học vượt quá 20% thời lượng học phần thì phải học lại.