Công thức phép quay – Tổng hợp kiến thức về phép quay đầy đủ nhất

Phép quay là một trong những kiến thức có trong Toán lớp 11. Đây có lẽ là bài học khá quan trọng chính vì thế học sinh cần phải nắm vững lý thuyết và luyện tập thật nhiều. Nhằm giúp các bạn học sinh nắm chắc được các kiến thức quan trọng này, Trắc nghiệm online sẽ giới thiệu đến bạn những kiến thức đầy đủ nhất về lý thuyết và các bài tập có liến quan.

Lý thuyết công thức phép quay

Định nghĩa phép quay

Cho 1 điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM; OM’) bằng α  được gọi là phép quay tâm O góc α .

Điểm O được gọi là tâm quay, α là góc quay của phép quay đó.
Phép quay tâm O góc α biến điểm M thành M’ được kí hiệu là Q(O,α)

Tính chất của phép quay

• Phép quay là một phép dời hình 

• Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm

• Biến đường thẳng thành đường thẳng 

• Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

• Biến tam giác thành tam giác bằng nó

• Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Công thức phép quay

Công thức tổng quát

Phép quay tâm O, góc quay α: Q(O,α) [ M(x;y)] = M’(x’;y’).

Phép quay tâm I(a;b), góc quay α: Q(I, ∞) [ M(x;y)] = M’(x’;y’).

Biểu thức tọa độ

Phép quay tâm 0 góc quay α

Ví dụ áp dụng: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 5x – 3y + 15 = 0.

Tìm đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O(0;0) góc quay –900.

Lời giải

Đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay Q(O,-90o)

Cách 1:

Do Q(O,-90o)(d) = d’ nên d’ ⊥ d . Do đó phương trình d’ có dạng: 3x + 5y + c = 0.

Lấy điểm M(-3;0) ∈ d , gọi M’(x’;y’) ∈ d’ là ảnh của điểm M qua phép quay Q(O,-90o)

Do M'(0;-3) ∈ d’  nên 3.0 + 5.3 + c = 0  ⇒ c = -15

Vậy d’ có phương trình là 3x + 5y – 15 = 0.       

Cách 2:

Với mọi điểm M(x;y) ∈ d, M’(x’;y’) ∈ d’ sao cho Q(O,-90o)(M) = M’.

Bài tập tự luyện

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;-5). Tìm ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 900

A. N(5;1)                   B. N(5;-1)                  C. N(1;5)                   D. N(1;-5)

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 5x – 2y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay -1800

A. d’: 5x – 2y + 6 = 0                                   B. d’: 5x – 2y – 3 = 0 

C. d’: 2x – 5y – 3 = 0                                   D. d’: 2x – 5y + 6 = 0 

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 6x + 5 = 0. Ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900 là:

A. x2 + (y – 3)=22 = 4                                   B. x2 + y2 + 6x – 6 = 0

C. x2 + (y + 3)=22 = 4                                    D. x2 + y2 + 6x – 5 = 0

Đáp án 1A, 2B, 3C

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11

Qua bài viết này Trắc nghiệm online hi vọng bạn đã hiểu rõ hơn về Phép quay cũng như công thức phép quay, các bài tập để áp dụng. Đừng bỏ lỡ các kiến thức liên quan giáo dục của chũng tôi nhé.