Tích vô hướng của hai vecto trong hệ tọa độ oxy và Oxyz – https://laodongdongnai.vn

Bài tích vô hướng của hai vecto này là tổng hợp các công thức tích vô hướng của 2 vecto trong hệ tọa độ phẳng Oxy và hệ tọa độ không gian Oxyz. Ngoài ra, bài viết còn nêu rõ những tính chất cũng như thủ thuật sử dụng công thức cho hiệu quả với người học.

Những công thức, đặc thù của nó như thế nào ? Câu vấn đáp có ngay dưới đây

1. Tích vô hướng của hai vectơ trong hệ tọa độ Oxy

a) Định nghĩa

Cho hai vectơ USD \ overrightarrow a USD và USD \ overrightarrow b USD khác vectơ USD \ overrightarrow 0 USD. Tích vô hướng của USD \ overrightarrow a USD và USD \ overrightarrow b USD là một số ít được ký hiệu là USD \ overrightarrow a. \ overrightarrow b, USD được xác lập bởi công thức sau :

Trường hợp tối thiểu một trong hai vectơ USD \ overrightarrow a USD và USD \ overrightarrow b USD bằng vectơ USD \ overrightarrow 0 USD ta quy ước USD \ overrightarrow a. \ overrightarrow b = \ overrightarrow 0 USD
Chú ý :

• Với $\overrightarrow a $và $\overrightarrow b $khác vectơ $\overrightarrow 0 ,$ta có:$\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b $
• Khi $\overrightarrow a .\overrightarrow a = {\left( {\overrightarrow a } \right)^2}$ tích vô hướng $\overrightarrow a .\overrightarrow a $ được kí hiệu là ${\left( {\overrightarrow a } \right)^2}$ và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ $\overrightarrow a .$ Ta có

b) Tính chất

Với 3 vecto USD \ overrightarrow a, \, \ overrightarrow b, \, \ overrightarrow c USD bất kỳ và mọi số k thì ta có

Nhận xét. Từ những đặc thù của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra :

c. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ USD \ left ( { 0 ; \ vec i ; \ vec j } \ right ), USD cho hai vec tơ USD \ vec a = \ left ( { { a_1 } ; { a_2 } } \ right ), { \ text { } } \ vec b = \ left ( { { b_1 } ; { b_2 } } \ right ). USD Khi đó tích vô hướng USD \ vec a USD và USD \ overrightarrow b USD là : USD \ vec a. \ vec b = { a_1 } { b_1 } + { a_2 } { b_2 } USD

Nhận xét: Hai vectơ $\vec a = ({a_1};{a_2}),\,\vec b = ({b_1};{b_2})$ khác vectơ $\vec 0$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a1b1 + a2b2 = 0

d. Ứng dụng

Độ dài của vectơ : Độ dài của vec tơ USD \ vec a = ( { a_1 } ; { a_2 } ) USD được tính theo công thức : USD | \ vec a | = \ sqrt { a_1 ^ 2 + { a_2 } ^ 2 } USD

Góc giữa hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu $\vec a = \left( {{a_1};{a_2}} \right),{\text{ }}\vec b = \left( {{b_1};{b_2}} \right)$ khác vectơ $\overrightarrow 0 $ thì ta có:

Khoảng cách giữa hai điểm : Khoảng cách giữa hai điểm USD A \ left ( { { x_A }, \, { y_A } } \ right ), \, B \ left ( { { x_B }, \, { y_B } } \ right ) USD được tính theo công thức : USD AB = \ sqrt { { { ( { x_B } – { x_A } ) } ^ 2 } + { { ( { y_B } – { y_A } ) } ^ 2 } } USD

2. Tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian Oxyz

a) Định nghĩa

Cho 2 vecto USD \ overrightarrow a = \ left ( { { x_1 }, \, { y_1 }, \, { z_1 } } \ right ), { \ text { } } \ overrightarrow b = \ left ( { { x_2 }, \, { y_2 }, \, { z_2 } } \ right ). USD Gọi USD \ overrightarrow A $ là tích có hướng của hai vecto USD \ overrightarrow a USD và USD \ overrightarrow b. USD Khi tích này thường đươc kí hiệu bằng 1 trong 2 cách sau đây :

• Cách 1: $\overrightarrow A = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right]$
• Cách 2: $\overrightarrow A = \overrightarrow a \wedge \vec b$

Từ định nghĩa trên ta suy ra :

• Nếu có ít nhất một vecto bằng với $\overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow A = \overrightarrow 0 $
• $\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 ;\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow A \bot \overrightarrow a \\ \overrightarrow A \bot \overrightarrow b \end{array} \right.$ (Chiều tuần theo quy tắc cái đinh ốc và độ dài xác định theo $\left| {\left[ {\overrightarrow a ,\vec b} \right]} \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\vec b} \right|.\sin \left( {\overrightarrow a ,\vec b} \right)$)
• $\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 ;\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \\ \overrightarrow A = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \overrightarrow 0 \end{array} \right.$ khi và chỉ khi cùng phương với $\overrightarrow b $

b) Tính chất

Có 6 đặc thù quan trọng :

c) Ứng dụng

d) Hướng dẫn tính toán

Khi thực hành thực tế giám sát, những em hoàn toàn có thể tính tích có hướng ở ngoài nháp như sau :
Cho 2 vecto USD \ overrightarrow a = \ left ( { { x_1 }, \, { y_1 }, \, { z_1 } } \ right ), { \ rm { } } \ overrightarrow b = \ left ( { { x_2 }, \, { y_2 }, \, { z_2 } } \ right ). USD

Bước 1: Viết tọa độ mỗi véc tơ hai lần liền nhau, các tọa độ tương ứng của hai véc tơ thẳng cột

Bước 2: Xóa bỏ hai cột ngoài cùng

Bước 3: Tính toán theo quy luật Nhân chéo rồi trừ và kết quả

Trên đây là bài viết chia sẻ những kiến thức quan trọng về tích có hướng của hai vecto. Hy vọng với những chia sẻ trên đây đã giúp ích được cho bạn trong quá trình học tập.

Source: https://laodongdongnai.vn
Category: Người Lao Động