CỘNG SỐ PHỨC VÀ NHÂN SỐ PHỨC : TOÁN 12 CHƯƠNG 4 BÀI 2

Cộng số phức, trừ số phức và nhân số phức

Với những phép tính cộng, trừ và nhân số phức, tất cả chúng ta thực thi giám sát tương tự như như với cộng, trừ, nhân những số thực thông thường, TUY NHIÊN chỉ thực thi cộng, trừ, nhân những phần thực và phần ảo so với nhau. Để làm được điều này tất cả chúng ta cần xác lập được đúng chuẩn đâu là phần thực đâu là phần ảo của số phức. Các công thức cộng số phức và nhân số phức đã được tổng hợp lại như sau :

Tính chất phép cộng số phức, phép trừ và phép nhân số phức

Phép cộng và nhân số phức có không thiếu những đặc thù giống như của phép cộng, nhân số thực .

Các tính chất của phép cộng:

– Giao hoán : z + z ′ = z ′ + z– Kết hợp : z1 + ( z2 + z3 ) = ( z1 + z2 ) + z3 = z1 + z2 + z3Các đặc thù của phép nhân :– Giao hoán : z. z ′ = z ′. z– Kết hợp : z1. ( z2. z3 ) = ( z1. z2 ). z3 = z1. z2. z3Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng : z1 ( z2 + z3 ) = z1z2 + z1z3

Nhận xét

– Phép cộng và phép nhân số phức được triển khai tương tự như như so với số thực, với chú ý quan tâm i² = − 1 .– Với mọi z, z ′ ∈ Cz, ta có :

PHÉP CHIA SỐ PHỨC
Nhân cả tử và mẫu với a – bi (số phức liên hợp của mẫu).

Cho hai số phức c + di và a + bi ≠ 0Khi đó

( Nhân cả tử và mẫu với a − bi ( số phức phối hợp của mẫu ) ) .

Chú ý: Với z≠0 ta có:

– Số phức nghịch đảo của z là :

– Thương của z ′ z ′ chia cho z là :

BÀI TẬP

Bài 1 :Theo quy tắc cộng, trừ đa thức ( coi i là biến ), hãy tính 🙁 3 + 2 i ) + ( 5 + 8 i )( 7 + 5 i ) – ( 4 + 3 i ) ;

Lời giải chi tiết

( 3 + 2 i ) + ( 5 + 8 i ) = ( 3 + 5 ) + ( 2 + 8 ) i = 8 + 10 i( 7 + 5 i ) – ( 4 + 3 i ) = ( 7 – 4 ) + ( 5 – 3 ) i = 3 + 2 iBài 2 :Theo quy tắc nhân đa thức với quan tâm i² = − 1, hãy tính ( 3 + 2 i ) ( 2 + 3 i ) .

Lời giải chi tiết

( 3 + 2 i ) ( 2 + 3 i ) = 3.2 + 3.3 i + 2 i. 2 + 2 i. 3 i = 6 + 9 i + 4 i – 6 = 13 i .Bài 3 :Tính i³, i4, i5Nêu cách tính in với n là một số ít tự nhiên tuỳ ý .

Lời giải chi tiết

i³ = i². i = − 1. i = − ii4 = i³. i = − i. i = − i² = 1i5 = i4. i = 1. i = iTa có :Với n = 4 k thì in = i4k = ( i4 ) k = 1 k = 1Với n = 4 k + 1 thì in = i4k + 1 = i4k. i = 1. i = iVới n = 4 k + 2 thì i4k + 2 = i4k. i² = 1. ( − 1 ) = − 1Với n = 4 k + 3 thì i4k + 3 = i4k. i³ = 1. ( − i ) = − iVậy i4k = 1, i4k + 1 = i, i4k + 2 = − 1, i4k + 3 = − iBÀI 4 :Cho z = 2 + 3 iz = 2 + 3 i. Hãy tính z + ¯ z và z. ¯ z Nêu nhận xét .

Lời giải chi tiết

Ta có : z = 2 + 3 i ⇒ ¯ z = 2 − 3 iKhi đó z + ¯ z = ( 2 + 3 i ) + ( 2 − 3 i ) = 2 + 3 i + 2 − 3 i = 4

z.¯z=(2+3i) (2−3i) =22−(3i)2=4+9=13

Nhận xét :Tổng của hai số phức phối hợp của nhau là một số thực .Tích của hai số phức phối hợp của nhau là một số thực .

Source: https://laodongdongnai.vn
Category: Người Lao Động