§3. Các phép toán tập hợp

I. GIAO CỦA HAI TẬP HỢP

Tập hợp \ ( C \ ) gồm những thành phần vừa thuộc tập hợp \ ( A \ ), vừa thuộc tập hợp \ ( B \ ) được gọi là giao của \ ( A \ ) và \ ( B \ ) .Kí hiệu \ ( C = A \ cap B \ )

Vậy \ ( A \ cap B = \ left \ { x | x \ in A ; x \ in B \ right \ } \ )

       \(x\in A\cap B\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in A\\x\in B\end{matrix}\right.\)

Tập hợp \ ( A \ cap B \ ) được trình diễn bởi phần gạch chéo trong biểu đồ Ven sau :

Ví dụ 1: Xét các tập hợp:

\ ( A = \ ) { \ ( n \ in N \ ) \ ( | n \ ) là ước của 12 } ;\ ( B = \ ) { \ ( n \ in N \ ) \ ( | n \ ) là ước của 18 } ;\ ( C = \ ) { \ ( n \ in N \ ) \ ( | n \ ) là ước chung của 12 và 18 } .Ta hoàn toàn có thể liệt kê thành phần của 3 tập hợp trên như sau :\ ( A = \ left \ { 1,2,3,4,6,12 \ right \ } \ )\ ( B = \ left \ { 1,2,3,6,9,18 \ right \ } \ )\ ( C = \ left \ { 1,2,3,6 \ right \ } \ )Ta thấy những thành phần của \ ( C \ ) đều là thành phần của \ ( A \ ) và của \ ( B \ ). Do đó \ ( C = A \ cap B \ ) .@ 70221 @

II. HỢP CỦA HAI TẬP HỢP

Tập hợp \ ( C \ ) gồm những thành phần thuộc tập hợp \ ( A \ ) hoặc thuộc tập hợp \ ( B \ ) được gọi là hợp của \ ( A \ ) và \ ( B \ ) .Kí hiệu \ ( C = A \ cup B \ )

Như vậy \ ( A \ cup B = \ ) { \ ( x | x \ in A \ ) hoặc \ ( x \ in B \ ) }\ ( x \ in A \ cup B \ Leftrightarrow \ left [ { } \ begin { matrix } x \ in A \ \ x \ in B \ end { matrix } \ right. \ )Tập hợp \ ( A \ cup B \ ) còn được màn biểu diễn bởi phần gạch chéo trên biểu đồ Ven sau :

Ví dụ 2: Xét tập hợp \(A=\left\{1,3,5,7,9\right\}\) 

và tập hợp \ ( B = \ left \ { 2,4,6,8,10 \ right \ } \ )Khi đó \ ( C = A \ cup B = \ left \ { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 \ right \ } \ )

Ví dụ 3: Giả sử \(A\), \(B\) lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán và giỏi Văn của lớp 10E. Biết: \(A=\) {Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt} 

và \ ( B = \ ) { Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê } .

(các học sinh trong lớp không trùng tên nhau)

Gọi \ ( C \ ) là tập hợp đội tuyển thi học viên giỏi của lớp gồm có những học viên giỏi Toán hoặc giỏi Văn .Ta hoàn toàn có thể viết tập hợp \ ( C \ ) bằng cách liệt kê những thành phần như sau :\ ( C = \ ) { Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt, Cường, Dũng, Tuyết, Lê }Ta nói rằng \ ( C \ ) là hợp của \ ( A \ ) và \ ( B \ ) .@ 21486 @

III. HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP

Tập hợp \ ( C \ ) gồm những thành phần thuộc \ ( A \ ) nhưng không thuộc \ ( B \ ) được gọi là hiệu của \ ( A \ ) và \ ( B \ ) .Kí hiệu : \ ( C = A \ ) \ \ ( B \ )

Vậy \ ( A \ ) \ \ ( B \ ) \ ( = \ left \ { x | x \ in A ; x \ notin B \ right \ } \ )\ ( x \ in \ ) \ ( A \ ) \ \ ( B \ ) \ ( \ Leftrightarrow \ left [ { } \ begin { matrix } x \ in A \ \ x \ notin B \ end { matrix } \ right. \ )Tập hợp \ ( A \ ) \ \ ( B \ ) còn được trình diễn bởi phần gạch chéo trên biểu đồ Ven sau :

Ví dụ 4: Xét 2 tập hợp: 

\ ( A = \ left \ { x \ in N | x < 10, x ⋮ 2 \ right \ } \ )\ ( B = \ left \ { x \ in N | x < 10, x ⋮ 4 \ right \ } \ )

Liệt kê các phần tử của tập hợp \(A\)\​\(B\) .

Giải :Ta hoàn toàn có thể liệt kê những thành phần của những tập hợp trên như sau :\ ( A = \ left \ { 0,2,4,6,8 \ right \ } \ )\ ( B = \ left \ { 0,4,8 \ right \ } \ )

Như vậy \(A\)\\(B\) \(=\left\{2,6\right\}\).

Khi \ ( B \ subset A \ ) thì \ ( A \ ) \ \ ( B \ ) gọi là phần bù của \ ( B \ ) trong \ ( A \ ), kí hiệu là \ ( C_AB \ ) .

( Phần gạch chéo trong biểu đồ Ven dưới đây )

@ 70229 @

Source: https://laodongdongnai.vn
Category: Việc Làm