Tổng hợp nhanh kiến thức toán 9 hình học cho kì thi vào 10

Nếu như chương trình học môn Toán phần Đại số đòi hỏi học sinh phải thuộc lòng các công thức thì phần Hình lại yêu cầu cao hơn hẳn. Không những phải nắm được các định lí mà còn phải biết vận dụng linh hoạt vào các dạng bài chứng minh hình học.

Xem thêm: 

Đặc biệt, các câu toán 9 hình học trong đề thi tuyển sinh vào THPT thường là những câu hỏi ở thang điểm khá (7-8 điểm). Bởi vậy, để có thể đạt kết quả tốt trong kì thi vào lớp 10, ngay từ bây giờ các em cần phải chuẩn bị một nền tảng kiến thức Toán vững vàng. Dưới đây là bài tổng hợp nhanh kiến thức cần nhớ của phần Hình học lớp 9 dành riêng cho các thi sinh chuẩn bị thi vào 10.

1, Chuyên đề toán 9 hình học 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

“Hệ thức lượng trong tam giác vuông” là phần kiến thức rất quan trọng trong chương trình Hình học lớp 9, do vậy các em cần đặc biệt chú ý. Định lý và các dạng bài tập cơ bản về chuyên đề này đã được tổng hợp đầy đủ và chi tiết dưới đây, hãy cùng tìm hiểu nhé:

Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

• Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền
• Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
• Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng
• Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông

4 hệ thức này là 4 hệ thức quan trọng nhất của chuyên đề đầu tiên. Những công thức nêu trên sẽ là nền tảng cho các chương kiến thức sau. Bởi thế, các em học sinh cần phải nắm vững kiến thức toán 9 hình học bài 1. Nó còn có liên quan đến đến Chuyên đề số 2 của Hình học lớp 9 (chuyên đề Đường tròn).

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Định nghĩa:

sinα = cạnh đối / cạnh huyền

cosα = cạnh kề / cạnh huyền

tanα = cạnh đối / cạnh kề

cotα = cạnh kề / cạnh đối 

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương, 0 < sinα < 1, 0 < cosα < 1

Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia

Cụ thể: sinα = cosẞ

cosα = sinẞ

tanα = cotẞ

cotα = tanẞ

Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Định lí 1: Cạnh góc vuông = cạnh huyền x sin góc đối = cạnh huyền x cos góc kề

Định lí 2: Cạnh góc vuông = cạnh góc vuông kia x tan góc đối = cạnh góc vuông kia x cot góc kề

Hệ thức lượng là phần kiến thức cực kì quan trọng trong chương trình toán hình lớp 9

Có thể thấy lượng kiến thức phải nhớ trong chương Hệ thức lượng là rất lớn (gần 20 công thức). Nếu chỉ học thuộc lòng theo cách truyền thống sẽ rất khó để nhớ được chúng. Thông thường, trong chương trình toán 9 hình học, học sinh sẽ nhầm lẫn giữa các cặp công thức sin và cos, tan và cot, nhầm giữa cạnh góc vuông và cạnh huyền,…

Có một phương pháp ghi nhớ kết hợp giữa hình ảnh, sơ đồ và chữ giúp nâng cao khả năng ghi nhớ kiến thức đó chính là INFOGRAPHIC. Cuốn sách đầu tiên ứng dụng INFOGRAPHIC trong việc học chính là cuốn sách Bí quyết tăng nhanh điểm kiểm tra Toán 9. Thay vì phải học qua những dòng chữ buồn tẻ trong sách hay vở ghi, hình ảnh và màu sắc trong cuốn sách giúp việc học trở nên sinh động và dễ dàng hơn rất nhiều.

Các dạng bài tập cơ bản

Dạng bài tập tính toán: Áp dụng nhuần nhuyễn các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông đã được học phía trên. Các hệ thức này thể hiện các mối quan hệ giữa các cạnh và hình chiếu của nó lên cạnh huyền, giữa các cạnh và đường cao của nó và định lí Py-ta-go

Dạng bài tập chứng minh: Kết hợp định lí Py-ta-go, các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các cặp tam giác đồng dạng để suy ra đẳng thức cần chứng minh

Chú ý: Thông thường, trong khi giải toán 9 hình học, để chứng minh một đẳng thức đúng, người ta thường biến đổi vế phức tạp về vế đơn giản, hoặc cũng có thể biến đổi đẳng thức đó về một đẳng thức luôn đúng khác. Trong một số trường hợp, để việc chứng minh đẳng thức đơn giản, người ta dùng tính chất bắc cầu.

2, Chuyên đề toán 9 hình học 2: Đường tròn

Định lí và các dạng bài tập cơ bản của chuyên đề “đường tròn” đã được ban biên tập CCBook tổng hợp dưới đây, các em hãy cùng tìm hiểu chi tiết nhé: 

Sự xác định của đường tròn và Tính chất đối xứng của đường tròn

Định nghĩa đường tròn: Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm tập hợp các điểm cách O một khoảng bằng R

3 định lí:

• Một đường tròn được xác định khi: Biết tâm và bán kính hoặc Biết đường kính là đoạn thẳng cho trước
• Có vô số đường tròn đi qua hai điểm cho trước
• Qua 3 điểm không thẳng hàng, ta vẽ được 1 và chỉ 1 đường tròn. Lúc đó ta gọi tam giác là tam giác nội tiếp đường tròn, còn đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tam giác

Tính chất đối xứng của đường tròn

• Tâm đối xứng của đường tròn chính là tâm của đường tròn đó
• Mỗi đường kính bất kì đều là trục đối xứng của đường tròn đó

Các dạng bài tập toán 9 hình học phần đường tròn gồm có:

Dạng 1: Chứng minh nhiều điểm nằm trên một đường tròn

Phương pháp: Học sinh chỉ cần chứng minh các điểm đã cho này đều cách đều một điểm cố định

Dạng 2: Tính bán kính đường tròn

• Phương pháp: Sử dụng định lí Pi-ta-go
• Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Sử dụng các tính chất của một số hình đặc biệt (tam giác đều, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật,…)

Dạng 3: So sánh độ dài 2 đoạn thẳng

Phương pháp

• B1: Xác định đường tròn nhận hai đoạn đó làm hai dây cung
•  B2: Sử dụng định lí: Đường kính là dây cung lớn nhất trong một đường tròn

Đường kính và dây của đường tròn

Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính

Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: AB là một đường kính bất kì của đường tròn (O)

• Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
• Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

Khác với Đại số, Hình học đòi hỏi học sinh phải có tư duy nhạy bén 

Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau thì: Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau và ngược lại, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. Trong hai dây của đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn và ngược lại, dây nào lớn hơn thì nó gần tâm hơn

Các dạng bài tập

Dạng 1: Tính độ dài của dây cung. Tính khoảng cách từ tâm đến dây cung

Phương pháp: Đây là một trong những câu hỏi khá dễ dàng, thường nằm ở bài số 1 hoặc số 2 trong đề thi vào THPT môn Toán phần Hình học. Để giải toán 9 hình học bài 1 thường chỉ cần áp dụng các công thức đơn giản. Cụ thể, với dạng bài này, ta chỉ cần vẽ đường kính vuông góc với dây cung rồi áp dụng định lí Py-ta-go và các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán là sẽ tìm được đáp án.

Dạng 2: Chứng minh các quan hệ song song, vuông góc

Phương pháp: Vận dụng định lí đường kính vuông góc với dây cung hoặc vận dụng định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

Đây là dạng câu hỏi rất hay gặp trong đề thi. Để có thể làm nhuần nhuyễn dạng bài này, ngoài việc nắm vững kiến thức, học sinh cần được luyện tập thật nhiều. Trong cuốn sách Bí quyết tăng nhanh điểm kiểm tra Toán 9, nhóm tác giả đã biên soạn các câu hỏi chứng minh hình học từ dễ đến khó. Kèm lời giải chi tiết và sơ đồ tư duy từng bước, sách sẽ giúp cho học sinh nắm được cách suy luận để áp dụng cho các 

Dạng 3: Bài toán liên quan đến cực trị hình học

Đây là một dạng bài tập khó, thường nằm trong câu cuối cùng của đề thi, dành cho các bạn học sinh khá giỏi. Tuy vậy, nó có một số phương pháp chính sau để có thể giải được các câu hỏi “điểm mười” này. Phương pháp giải cho dạng toán 9 hình học liên quan đến cực trị hình học gồm có:

• Vận dụng tính chất đường xiên và đường vuông góc AH ≤ AM (dấu = xảy ra khi M ≡ H)
•  Vận dụng định lí đường kính và dây cung: AB ≤ 2R (dấu = xảy ra khi A, O, B thẳng hàng)
• Vận dụng bất đẳng thức Cô – si

Tiếp tuyến của đường tròn

Dấu hiệu nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn: Nếu một đường thẳng d thỏa mãn cả hai điều kiện sau thì nó sẽ là tiếp tuyến của đường tròn (O)

• d đi qua điểm M thuộc (O)
• d vuông góc với OM

Đường tròn nội tiếp tam giác: Đường tròn nội tiếp tam giác ABC là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của tam giác đó. Nếu một đường tròn nội tiếp tam giác thì tâm của đường tròn đó sẽ là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác. \

Đường tròn bàng tiếp tam giác: Đường tròn bàng tiếp tam giác ABC là đường tròn tiếp xúc với một cạnh và tiếp xúc với phần kéo dài của 2 cạnh còn lại của tam giác đó. Dấu hiệu nhận biết một đường tròn bàng tiếp tam giác: Khi tâm của đường tròn là giao điểm của một tia phân giác trong và hai tia phân giác ngoài của tam giác

Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau: Đường tròn tâm O có hai tiếp tuyến MA, MB tiếp xúc với đường tròn tại A, B. Khi đó: MA = MB, OM là tia phân giác của góc AOB, MO là tia phân giác của góc AMB

Ngoài việc học trên lớp, để có thể học tốt môn phần toán 9 hình học, học sinh còn cần phải dành một lượng thời gian nhất định để tự học tại nhà. Một cuốn sách tham khảo chất lượng gồm có phần kiến thức được viết ngắn gọn và sinh động, phần bài tập có đáp án và lời giải chi tiết sẽ là một người bạn đồng hành giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản. Ngoài ra, Bí quyết tăng nhanh điểm kiểm tra Toán 9 còn có hệ thống video bài giảng đi kèm và nhóm hỗ trợ giải đáp thắc mắc sẵn sàng giúp em vượt qua những khó khăn trong học tập. Chỉ cần quyết tâm và học theo các bài học trong sách, chắc chắn các em sẽ đạt thành tích tốt trong học tập.

Để nhận được tư vấn chi tiết về sách tham khảo lớp 9, mời bạn đọc liên hệ với chúng tôi theo thông tin dưới đây: 

• Sách CCBook – Đọc là đỗ 
• Địa chỉ: Số 10 Dương Quảng Hàm, Cầu Giấy, Hà Nội
• Hotline: 024.3399.2266
• Email:

  [email protected]

Nguồn: ccbook.vn