ĐẠI SỐ
SỐ HỮU TỈ VÀ SỐ THỰC
Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số với a, b , b 0.
Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.
Với x = ; y =
Với x = ; y =
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập
a) Quy tắc bỏ ngoặc:
Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất cả các hạng tử có trong ngoặc, còn trước ngoặc có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu các hạng tử trong ngoặc.
b/ Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y, z Î Q : x + y = z => x = z – y
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
ĐN: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.
LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp:
Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x..x (xÎQ, nÎN, n >1 )
n thừa số x
Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ¹ 0)
Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số.
(x ¹ 0, )
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
Sử dụng tính chất: Với a ¹ 0, a , nếu am = an thì m = n
Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương:
(y ¹ 0)
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch
a) Định nghĩa: y = kx (k0) a) Định nghĩa: y = (a0) hay x.y =a
b)Tính chất: b)Tính chất:
Tính chất 1: Tính chất 1:
Tính chất 2: Tính chất 2:
ĐỒ THỊ VÀ HÀM SỐ
Khái niệm hàm số:
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x,
kí hiệu y =f(x) hoặc y = g(x) và x được gọi là biến số
Đồ thị hàm số y = f(x):
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ.
Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0).
Đồ thị hàm số y = ax (a0) là mộ đường thẳng đi qua gốc tọa độ
HÌNH HỌC
Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song.
1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà
mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
1.2 Định lí về hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
1.3 Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng
xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có
một góc vuông được gọi là hai đường thẳng
vuông góc và được kí hiệu là xx’yy’.
1.4 Đường trung trực của đường thẳng:
Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại
trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
(a // b)
1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các
góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau
(hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b
song song với nhau.
1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
1.7 Tính chất hai đường thẳng song song:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a) Hai góc so le trong bằng nhau;
b) Hai góc đồng vị bằng nhau;
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.
Tam giác
1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800.
1.2 Góc ngoài:Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh).
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh
của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
DABC = DA’B’C’(c.c.c)
1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh).
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác
này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
DABC = DA’B’C’(c.g.c)
1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc).
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác
này bằng một cạnh và hai góc kề của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
DABC = DA’B’C’(g.c.g)
1.7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác
vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc
vuông của tam giác vuông kia thì hai
tam giác vuông đó bằng nhau.
1.8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn)
Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác
vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn
của tam giác vuông kia thì hai tam giác
vuông đó bằng nhau.
1.9 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
Nếu một cạnh góc vuông và một góc
nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông
này bằng một cạnh góc vuông và một
góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông
kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
