Tổng Hợp Công Thức Toán 12 Đầy Đủ Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao

Toán lớp 12 với khá nhiều công thức cần phải nhớ, VUIHOC sẽ tổng hợp khá đầy đủ hàng loạt công thức toán 12 giúp những em ôn thi THPT Quốc Gia đạt tác dụng cao nhất. Các em lưu ngay bài viết dưới đây để không bị bỏ sót bất kể công thức toán lớp 12 quan trọng nào nhé !

1. Tổng hợp công thức toán 12 đại số

1.1. Tam thức bậc 2

a, Định nghĩa
Tam thức bậc hai ( một ẩn ) là đa thức có dạng f ( x ) = ax2 + bx + c

Trong đó:

– x : là biến .
– a, b, c : là những số đã cho a ≠ 0 .

b, Xét dấu tam thức bậc 2
Cho tam thức bậc hai f ( x ) = af ( x ) = ax2 + bx + c ( a ≠ 0 ) có biệt thức Δ = b2-4ac
– Nếu Δ < 0 thì f ( x ) luôn cùng dấu với thông số a với x ∈ R – Nếu Δ = 0 thì f ( x ) có nghiệm kép x = − b2a Khi đó f ( x ) sẽ cùng dấu với thông số a với mọi x = − b2a – Nếu Δ > 0, f ( x ) có 2 nghiệm x1, x2 ( x1 < x2 ) và luôn cùng dấu với thông số a với x ∈ ( − ∞ ; x1 ) ∪ ( x2 ; + ∞ ) và luôn trái dấu với thông số a với x ∈ ( x1, x2 ) .

1.2. Bất đẳng thức Cauchy, cấp số nhân, cấp số cộng

a, Bất đẳng thức Cauchy (Cosi)

Định nghĩa:

Bất đẳng thức Cosi hay còn gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (AM – GM). Cauchy chính là người đã chứng tỏ được bất đẳng thức AM – GM sử dụng chiêu thức quy nạp .
Dạng tổng quát bất đẳng thức cosi :
Cho x1, x2, x3 … xn là những số thực không âm khi đó ta có :

• Dạng 1: $\frac{x_{1}+x_{2}+…+x_{n}}{n} \geq \sqrt[n]{x_{1}.x_{2}…x_{n}}$

• Dạng 2: $x_{1}+x_{2}+…+x_{n}\geq n.\sqrt[n]{x_{1}.x_{2}…x_{n}}$

• Dạng 3: $\left ( \frac{x_{1}+x_{3}+x_{n}}{n} \right )\geq x_{1}.x_{2}…x_{n}$

=> Dấu đẳng thức sẽ xảy ra khi và chỉ khi USD x_ { 1 } = x_ { 2 } = … = x_ { n } $
Cho x1, x2, x3 … xn là những số thực không âm khi đó ta có :
Dạng 1 : $ \ frac { 1 } { x_ { 1 } } + \ frac { 1 } { x_ { 2 } } + … + \ frac { 1 } { x_ { n } } \ geq \ frac { n ^ { 2 } } { x_ { 1 } + x_ { 2 } + … x_ { n } } $
Dạng 2 : $ \ left ( x_ { 1 } + x_ { 2 } + … x_ { n } \ right ) \ left ( \ frac { 1 } { x_ { 1 } } + \ frac { 1 } { x_ { 2 } } + … + \ frac { 1 } { x_ { n } } \ right ) \ geq n ^ { 2 } $
=> Dấu đẳng thức sẽ xảy ra khi và chỉ khi USD x_ { 1 } = x_ { 2 } = x_ { n } $
Ngoài ra còn có những bất đẳng thức cosi đặc biệt quan trọng :

b, Cấp số nhân

Định nghĩa:

Số hạng tổng quát:

USD u_ { n } = u_ { 1 }. q ^ { n-1 }, ( n \ geq 2 ) USD
Ví dụ : Cho cấp số nhân USD ( u_ { n } ) USD thỏa mãn nhu cầu USD u_ { 1 } = 5, q = 3 USD. Tính $ u_ { 5 } $ .
Ta có : USD u_ { 5 } = u_ { 1 } q ^ { 4 } = 5.3 ^ { 4 } = 405 USD .

Tính chất:

c, Cấp số cộng

Định nghĩa:

Số hạng tổng quát:

1.3. Phương trình, bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối

Ta có công thức :

Cách giải 1 số ít phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :

• Bước 1 : Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối sau đó vô hiệu dấu giá trị tuyệt đối .

• Bước 2 : Giải phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối trước .

• Bước 3 : Chọn nghiệm thích hợp cho từng trường hợp đang xét .

• Bước 4 : Kết luận nghiệm của phương trình / bất phương trình .

1.4. Phương trình, bất phương trình có chứa căn

Hiện tại có 4 dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản như sau :

1.5. Phương trình, bất phương trình logarit

a, Công thức phương trình logarit

b, Công thức bất phương trình logarit

1.6. Lũy thừa và Logarit

Ta có bảng công thức lũy thừa lớp 12 :

Ngoài ra, những em hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm công thức luỹ thừa của lũy thừa cơ bản và đồ thị hàm số lũy thừa để vận dụng trong những bài toán về lũy thừa .
Và bảng công thức logarit lớp 12 :

Ngoài ra còn 1 vài quan tâm khác những em cần quan tâm :

2. Full công thức toán 12 chủ đề lượng giác 

– Công thức lượng giác :

– Phương trình lượng giác thường gặp :

– Hệ thức lượng trong tam giác :
Ta có trong tam giác vuông

Ngoài ra còn có hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông :

3. Đạo hàm, tích phân, hình học, nhị thức Newton

3.1. Đạo hàm

Ta có những công thức tính đạo hàm cơ bản như sau :

3.2. Bảng những nguyên hàm

3.3. Diện tích hình phẳng – Thể tích vật thể tròn xoay

Các công thức tính thể tích vật tròn xoay như sau :

Ngoài ra, những em hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm thêm công thức tính thể tích khối tròn xoay và thể tích khối trụ tròn xoay kèm bài tập vận dụng đơn cử .

3.4. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

3.5. Phương pháp tọa độ trong khoảng trống

3.6. Nhị thức Niuton

4. Công thức toán 12 hình học giải tích trong không gian

4.1. Tích có hướng của 2 vec tơ

Một số công thức tính tích có hướng của 2 véc tơ cần phải ghi nhớ :

4.2. Phương trình mặt cầu

4.3. Phương trình mặt phẳng

4.4. Phương trình đường thẳng

4.5. Vị trí giữa mặt phẳng và mặt cầu

4.6. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

4.7. Góc giữa 2 đường thẳng

4.8. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

4.9. Hình chiếu và điểm đối xứng

Bài viết đã phân phối những kiến thức rất khá đầy đủ hàng loạt công thức toán 12. Ngoài ra, những em hoàn toàn có thể truy vấn ngay Vuihoc. vn để ĐK thông tin tài khoản hoặc liên hệ TT tương hỗ để nhận thêm nhiều bài học kinh nghiệm hay và ôn tập kiến thức Toán 12 để sẵn sàng chuẩn bị được kiến thức tốt nhất cho kỳ thi trung học phổ thông vương quốc sắp tới nhé !

Nguồn: Tham khảo

Xem thêm: