Tài liệu TỔNG HỢP KIẾN THỨC VỀ PHÉP BIẾN HÌNH LỚP 11
Mô tả:
TỔNG HỢP KIẾN THỨC VỀ CÁC PHÉP BIẾN HÌNH CƠ BẢN TRONG MẶT PHẲNG.
GV. Vũ Hữu Viên.
* Các ký hiệu chung: P là tập hợp mọi điểm của mặt phẳng.
f : P�P
có nghĩa: f là phép biến hình của mặt phẳng, biến điểm M (bất kỳ thuộc P) thành điểm M’ (thuộc P). f 1 : phép biến hình ngược của f. g o f : hợp thành (tích) của f và g theo thứ tự
M a M’
thực hiện. M’ = f(M): M’ là ảnh của M qua f . (H) là một hình của mặt phẳng. (H’) = f((H)): (H’) là ảnh của (H) qua f.
f(M) = M : M bất động qua f.
PHÉP DỜI HÌNH
ĐỊNH NGHĨA
TÍNH CHẤT
CHUNG
PHÂN LOẠI
MINH HOẠ
* f bảo toàn: độ dài
đoạn thẳng, quan hệ
thẳng hàng và thứ tự
của các điểm, quan hệ
song song – vuông góc
của đường thẳng, góc
của hai đường thẳng –
hai tia – hai véc tơ.
PHÉP ĐỒNG NHẤT I d : M a M
Mọi hình
PHÉP ĐỐI XỨNG
Iu
uuurTÂMuuu
r
DI : M a M ‘ � IM IM ‘
p
� M ‘ N ‘ MN ;
M , N �P
I
M
(C) = (C’)
HÌNH
BẤT ĐỘNG
d ‘ �d � I �d
(C ) �(C ‘)
� (C ) tam I
d = d’
d’
M’
M”
J
M
d1
d2
I
d2
ur
r
d ‘ �d � d kv
r
v ( a; b )
�x ‘ a x
�
�y ‘ b y
d’
d
* Phép dời hình là hợp
thành (tích) của một số
hữu hạn phép đối xứng
trục.
PHÉP QUAY tâm I, góc quay
Q( I ; ) : M a M ‘
d a d ‘;0 � �
2
� (d , d ‘)
d
I
(C ) �(C ‘)
tam (C )
I(a;b)
I
M
N’
�x ‘ a ( x a)cos
�
( y b)sin
�
�
y
‘
b
( x a )sin
�
�
(
y b) cos
�
b
M
v
M”
a+b
I
M
k
M”
Tar oT ar I d ; DI oTvr DK
Q( I ; ) DI ; Q( I ;0) I d
Q( I ; ) oQ( I ; ) I d
d1
d2
M’
K
M
M1
I
J
M2
d’
N
M’
M’
a
Tbr oTar Tar oTbr Tar br
M’
M ‘ �I ; if M �I
�
�
��
�IM IM ‘
; if M �I .
�
�
( IM , IM ‘)
�
�
M”
d1 I d 2 I � Dd 2 oDd1 Q( I ;2 )
M’
v
J
M
M”
d a d’
ur r
d �kv � d ‘// d
M
I
d1
v
d = d’
M’
I
M’
PHÉP TỊNH TIẾN theo véc tơ
v
DJ oDI T2 uIJur
v
d
r
v
uuuuur r
Tvr : M a M ‘ � MM ‘ v
M ( x; y ) a M ‘( x ‘; y ‘)
�x ‘ 2a x
; I ( a; b )
�
�y ‘ 2b y
M
dI I�
(, d ) ( , d ‘)
I
QUAN HỆ –
PHÉP HỢP THÀNH
d � : ax by c 0
�
d ‘ �d � �
d �b( x ‘ x) a( y ‘ y ) 0
�
�
(C ) �(C ‘)
��x ‘ x � �y ‘ y �
�a � 2 � b � 2 � c 0d1 // d2 � Dd oDd T r
� tam (C ) �
2v
�� � � �
2
1
d a d’
d // � d ‘// d
M’
TOẠ ĐỘ ẢNH
M ( x; y ) a M ‘( x; y )
N
(C) = (C’)
* (H) = (H’) �
phép dờihình
f : ( H ) a ( H ‘) .
N’
M’
d
M
là phép dời hình
I �d a d ‘
� d ‘// d
d’ = d
d’
d = d’
f : P�P
TÍNH CHẤT
RIÊNG
Q( J ; ) oQ( I ; ) Q( K ; )
PHÉP ĐỒNG DẠNG
2( IK , IJ ) ; 2( JI , JK )
g: P�P
là phép đồng dạng
tỉ số k ( k > 0)
� M ‘ N ‘ kMN ;
M , N �P
* g bảo toàn: tỉ số độ
dài hai đoạn, quan hệ
thẳng hàng, song song,
vuông góc, góc của hai
đường thẳng – hai tia –
hai véc tơ…
* (H) : (H’) �
phép đồng dạng
g : ( H ) a ( H ‘)
PHÉP VỊ TỰ tâm I, tỉ số
k �0
VIk : M a M ‘
uuuu
r
uuur
� IM ‘ k IM
B
d = d’
A’
D
C’
O
C
� d ‘// d
O’
I
D’
A
(O; R ) a (O ‘; R ‘)
uuur uur
IO ‘ k IO; R ‘ k R
B’
k<0
( V k là phép đồng dạng tỉ số
I
PHÉP ĐỒNG DẠNG tỉ số | k | > 0
g f
oVIk
VIk
of
với f là phép dời hình.
d’
d
k )
B’
B2
B
B1
A’
A
C2
C
C1
k �1
I �d a d ‘
C’
k �1
d ‘ �d � I �d
I ( a; b )
�x ‘ a k ( x a)
�
�y ‘ b k ( y b)
VI1 I d ; VI1 DI
VIk ‘ oVIk VIkk ‘
VJl oVIk VOkl
uur 1 l uu
r
IO
IJ ;(k , l , kl �1)
1 kl
– Xem thêm –
