Nội Dung Chính

Sổ Tay Công Thức Toán – Vật Lý – Hóa Học THPT Tác giả: Lê Quang Điệp, Bùi Ngọc Lâm, Cù Thanh Toàn

Short Description

Download Sổ Tay Công Thức Toán – Vật Lý – Hóa Học THPT Tác giả: Lê Quang Điệp, Bùi Ngọc Lâm, Cù Thanh Toàn…

Description

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

LÊ QUANG ĐIỆP – BÙI NGỌC LÂM – cù THANH TOÀN

.Q TP

N Ơ H

s ổ T A Y C Ô N G TH ĐẠỨ C G N

N Ư H

TOÁN-VẬT LÍ B 0 00 1 +3 2 HOÁ HỌC P CẤ Ầ TR

■

D ù n g c h oA h ọ c sin h 10, 11, 12 v à lu y ệ n thi k h ố i A

H Í-

-L N *•“ D ễ dàng tra cứu nhanh kiến thức, cô n g thức khi làm Á TOG iớ i thiệu c á c c ô n g thức giảỉ nhanh C ậ p nhật theo ốhương trình hiện hành

G N ƯỠ

ID Ồ B

bài

!•* Phương p h áp gíảỉ nhanh c á c dạng bài tập «•* C á c chú ý khi giải bài tập

SƯ PHẠM Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh TúNHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

Chịu trách nhiệm xuất bản:

Giám dổc: ĐINH NGỌC BẢO Tổng biền tập: ĐINH VAN v à n g

Chịu (rách nhiệm vổ nội dung và bản quyền

CÔNG TY TNHH MỘT THÀNH VIÊN SÁCH VIỆT

G N Ư

Biên tập nội dung:

ẦN

Ban Biôn tập Khoa học Tự nhiên

Kỹ thuật vi tỉnh:

0 31

THẾ ANH

2 P Ấ

U .Q P T

Ơ H N

ĐẠ

TRÌNH B À Y BÌA:

SACHVỈETCO

ÓA

-H Í – Liên hệ đặt hàng: salesQ sachviB – L tco.com – Liên hê b ả n thảo: coDN V riahtesachvistcQ .com – ĐT: 0 8 .3 8 7 2 .0 8 9 7 -ÁFax: 0 8 .3 8 7 2 .6 0 5 2 TO G ỠN Mã s ố : 0 2 .0 2 .1 0 4 3 /1 18 1 .PT 2012 Ư D I ln 2 .0Ồ B 0 0 cu ốn , khổ 19 17,5cm . tại C ông ly in văn Hóa S à i G òn.

SỔ TAY CÔNG THỨC TOÁN – VẬT LÍ – HOÁ HỌC

Đãng kíKHXB số: 78-2012/C X B /1043-43/Đ H SP n gày 13/01/2Q 12. In xong và nộp lưu chiểu quý IV năm 2012.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

G . P H Ồ N P h ề n I: Đ Ạ I s ô

T O Á N

Ơ H N

U P.Q

V À G IẲ I T ÍC H

ẠO

Chuyên đê 1: PHƯƠNG TRÌNH – BÂT PHƯƠNG NG TRÌNH BẬC HAI

HƯ

1. Phương trình bậc hai

ẦN~ b2 R T

a x 2 + bx + c = 0; (a ^ 0) có A

* N ế u b’ = — th ì A’ = (b ‘)2 – ac .

0 31

4ac.

* N ế u A > 0; (A’ > 0) p h ư ơ n g t r ìn h có 2 n g h iệ m p h ấ n b iệ t:

Ỡ

ÍL * N ế u A = 0;- (A’ = 0) p hư ơ ng tr ìn h N Á x‘ = x * = – ầ ; TO G * N ếư A < 0; (A’ < 0) p h ư ơ n g tr ìn h N

Ư ID

BỒ

ị 1 1 0“ 1

2 – b ‘+ r /Ã 7’Ị —b P + “VÃ Xl CẤ2a ; l Xl _ aa / A -b -V Ã HÓ* 2 ■ 2a ; “2 “ a L a J có n g h iệ m k ép :

( Xẩ=X* = – a ) vô n g h iệ m th ự c ắ * N ế u a x 2 + bx + c = 0. Có 2 n g h iệ m X j , X 2 => th e o đ ịn h lí V i-ét t a có:

íc. ‘ b S s x , + x , = —2 a

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM a * 0 * P h ư ơ n g t r ì n h có 2 n g h iệ m t r á i d ấ u

* P h ư ơ n g t r ì n h có 2 n g h iệ m c ù n g d ấ u

p s=5 < 0 a a 9* 0 A> 0

U P.Q

p =- >0 a

G N Ư

fa*0 A>0 * P h ư ơ n g t r ì n h có 2 n g h iệ m cù n g dương P = – > 0 a >0B 0 0 a

s –

Ơ H N

ẦN R T

O ĐẠ

31 + 2

a &0 A> 0 * P h ư ơ n g t r ì n h có 2 n g h iệ m cù n g â m «■ p = -c > 0 a

Í -L

ÓA H –

CẤ

S = -^< 0 a

Các h ằ n g đ ẳ n g th ứ c đ á n g n h ớ : (a ± b )2 = a 2 ± 2ab + b 2

G ỠN

DƯ I BỒ

Á TO

( a 2 – b 2) = (a – b ) ( a + b) (a ± b ) 3 = a 3 ± 3 a 2b + 3 ab 2 ± b 3 ( a 3 ± b 3) = (a ± b ) ( a 2 + ab -4- b2)

A Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

2. Dấu củ ạ b iểu thức a) D ấ u c ủ a n h ị th ứ c b ậ c n h ấ t B iểu th ứ c: f (x ) = ax +• b; (a 5* 0) là n h ị th ứ c b ậc n h ấ t.

U P.Q

f (x ) = 0 < = > a x 4 – b – 0 < = > x o = – — 3 —ao *0

fix)

G N Ư

trá i dấu với a

Ơ H N

T O +00 Ạ Đ

cùng dâ’u với a

b) D ấ u củ a ta m th ứ c b ậ c h a i B iểu th ứ c: fix) = a x 2 + bx + c; (a 5* 0) là ta m th ứ c b ậ c h a i. fl(x) = 0 a x 2 + b x + c = 0. * N ế u A > 0 => P h ư ơ n g t r ì n h có 2 n g h iệ m p h â n b iệ t x t < x 2 .

0 00

31 + 2

CẤ

cùng dấu với a

ÓA H * N ế u A = 0 ==>P hÍ ư-ơ n g t r ì n h có n g h iệ m -L X N Á —00 TO NG fix) cùng dấu với a Ỡ Ư

+oo

«X)

ID Ồ B

ẦN R T

trá i dâu với a

c ù n g d ấu với a

_^ k é p Xj – x 2 = — . b 2a

-foo

cùng dấu với a

* N ế u A < 0 => P h ư ơ n g t r i n h vô n g h iệ m . X

— 00

f i x )

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

+G O

c ù n g

d â u

v ớ i

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

* B â’t p h ư ơ n g tr ìn h d ạ n g : *Jĩ (x ) < g ( x )

g(x)>0 f ( x) > 0 f ( x ) < g 2 (x)

UY Q . P

B ấ t p h ư ơ n g t r ì n h d ạ n g : y jf (x ) S: g (x ) THỈ:

T H 2: í g ( x ) – 0 TH2: R x í ĩ g * (* )

0 Ịg(x)< 0

Chuyên tfê 3: BẤT đang thức ★ B ất dẳng thức Côsi: a +b • V a ,b > 0 t a có ——- > >/ãb , d ấ u • Va, b

M ta có Ị^—

•

Va, > 0 ,

(i –

> a b , dâ’u

ì,n

ÁN

Í – taL

-H

có

3 2+

N Ư H

”P x ả y r a k h i a – b.

CẤ

+ k + c j > abc, dấu

xảy ra khi a =5 b = c.

a, + a„ + ..ẵH- a — > ^ a j a 2…an n

— aO T n. G ★ Bâ’t «lẳng thức N Bunhỉacopxki: Ỡ • Với a, b, DƯc, X, y, 2 là n h ữ n g số b ấ t ki th i t a luòn có: I ảy ra k h i — = — ễ Bx Ồ X y ai – a2 =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

x á y r a k h0i 0a = b.

Ó —— > \Ịàbc

• Va, b, c > 0 ta có

ẦN R T

O Ạ Đ

N Ơ H

dấu

” – ” x ảy r a

khi

(ax + b y )2 < ( a 2 + b 2) (x 2 + y 2) , d ấu “=”

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

rhi

ẠO Đ Chuyên đê 4ếHỆ PHƯƠNG TRÌNHG ƯN H 1. Hệ phương trinh bậc n h ất hai ẩn N Ầ ị a x + ky c trong (55 a> b , c v à a’, b’, c/ là các sốRth ư c k h ô n g đ ồ n g th ờ i b ằ n g k h ô n g , T [ax + b y = c B 0 a b 0c0 b ;» y = a c T h eo đ ịn h th ứ c C ra m e : D = ;’ D X*1 a ‘ b’ +3 c’ b’ a ‘ c’ 2 P * N ế u D * 0 th ì h ệ có n g h iệ m duy y = -5íCẤ n h ấ t: X = A HÓ * N ế u D = D x = D Í- -0 t h ì h ê vô số n g h iệ m : 4 c – ax L l y= b N D – 0Á TDOx 7* 0 th ì h ệ đ ã cho vô n g h iệm , * N ếu G ỠN LD y * 0 Ư 2. I DHệ phương trinh bậc h ai ẩn đối xứng loại I Ồ ‘ ỉ ( x ;y ) = a B

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Ơ H N

SỔ TAY CÔNG THỨC TOÁN THP.T

(ax + by + czỶ < ( a 2 + b 2 -4- c2) ( x 2 +- y ?ễ + z? ) , d ấ u xảy r s k h i — ‘ / X y z 2 1-2 2 / 1^ \2 • V ới a, b, c e E v à X, y, 7. > 0 ta luôn có: — + — ->• “ Sĩ ™——t —.ì— ‘ UY Q X y 7, X+ y + z .

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM Cách g iả i:

ƠN H Í F ( S ;P ) = 0 _ Ntrìn h : (I) -Ị g iải h ệ tìm được s , p . K hi đó X, y là n g h iệm của phương Y [ G ( S ;P ) = 0 U Q . X 2 – s x + p = 0. T ìm được n g h iệm X, y xem x é t điều k iệ n và k ế t lu ận nghiêm TP . O 3. H ệ p h ư ơ n g t r i n h đ ố i x ứ n g l o ạ ỉ I I ĐẠ NG C ho h ệ p h ư ơ n g tr ìn h : ị \ a (II) Ư [f(y ; x) = b H N Ầ Cách g iả i: TR B T rừ h a i p h ư ơ n g tr ìn h c ủ a h ệ cho n h a u t a được: 00 0 1 fí(x;y) – fl[y;x) = 0 . (x – y )3g (x; y ) = 0 + P2 Ấ X é t từ n g trư ờ n g h ợ p v à th a y v ào C m ộ t p hư ơ ng tr ìn h của h ệ b a n đ ầ u đ ể g iầi. S au đó k ế t A lu ậ n n g h iệ m n ế u có. Ó H 4 . H ệ p h ư ơ n g t r i n h đ ẳ Ín g c â p -L ÁN O T G T ro n g đó f ( N x , y) v à g ( x , y ) đ ẳ n g c ấ p b ậ c k gọi là h ệ đ ẳ n g cấp . Ỡ ★ Ltáị DƯý : H ệ (*) gọi là đ ẳ n g c ấ p b ậ c k n ế u các phư ơ ng t r ìn h f(x, y) v à g(x, y) p h ả i là đ ẳ n g I c ấ p b ậ c k. fĩx, y) v à g(x, y) đ ẳ n g c ấ p b ậ c k k hi: BỒ Đ ặ t s = X + y, p = xy, ĐK : s 2 – 4P > 0

f(x, y) = m Kf(m x, m y )

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

và

g(x, y) = m kg(m x, m y).

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

• X ét

= 0 th a y v à o h ệ có p h ả i là n g h iệ m h a y k h ô n g .

• Với

^ 0 d ặ t y = tx th a y v à o h ệ t a có

rìn h :

t x ) = a 0 í x k f( 1; * ) ~ a ( ! ) Ịg (x ; tx ) = b Ị x kg ( l; t) = b (2)

N Ư H

O ĐẠ

ƠN H N

U P.Q

T a th ư c h iệ n c h ia các v ế tư ơ ng ứ ng của (1) v à (2) đươc – , { = — v à g iả i p hư ơ ng g (l;t) b

t r ì n h n à y ta dược n g h iệ m t rồ i th a y v ào tìm được n g h iệ m (x; y).

Ầ TR

sổ TAY CỘNG THỨC TOÁN THPT

Cách giải:

0B Chuyên đề 5:0LƯỢNG GIÁC 0

kết

| ễ CÁC CÔNG THỨC CÚ BẢN 1. Hộ thức cơ bản s in 2 X + cos2x = 1

s in x ta n x – — —-

71 , X ĩ* — + k ĩt

Í-2 L (

cos X V

N Á O

A Ó H

P CẤ

1 +3

■ cosx i , N c o tx = – Ề (x qé kjr) sin X ta n x . cot X – 1

G N Ỡ

lẳ n g

ID Ồ B

1 + ta n 2 X = 1 +- c o t * X =

COS2X 1

sin2 X

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM 2. Giá trị các hàm lưựng giác củ a góc (cung) đặc bỉệt: n n n 0 6 4 3 1 Vs s in x 2

cosx

lĩ

>/2

ta n x

co tx G iá t r ị cung

Vã

Vã Cung I

s in x cosx ta n x cotx

+ + +

3. Cung liê n k ết a) H a i c u n g đối n h a u :

–

ÓA

CẤ

+3 2+

U P.Q

ẠO

H~TƯ~ Vã

C u n g IV

—

+ +

—

–

ta n ( – x ) = – t a n

;

s in ( – x ) = – s in x;

cot ( – x ) = – c o t X .

cos(ti —x) = – c o s x ;

ta n (ti – x ) = – ta n X ;

sin(7i – x) —sinx;

cot (tĩ –

cos [ | – x ] = sinx;

ta n

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

C ư ng I II

-H Í L c o s ( – x ) = eosx;

N Á b) H a i c u n g bTùOn h au : G N ƯỠ c) D H ai cung phụ nhau: I Ồ B

0 00

C u n g II

ẦN R T

Ơ H N

= —cot X .

= cot X ;

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

cos (7t +- x) = ~ cos X ; ta n (n + x ) = ta n X s in ( n + x ) = – sin X ; cot (tĩ + x ) = cot X

H ệ q u ả : cos(k.7u + x ) – ( – l ) k -COSX sin(krc + x ) = ( ~ l ) k *sinX t a n (kít + x ) – t a n X c o s (k 2 n + x) = c o s x s in (k27i + x) = s in X c o t(k rt + x ) = cot X e) H a i cung h ơ n k é m n h a u — : cos 2

N Ầ TR

B =0- s in X 0 0 31

G H + 2

G N HƯ

O ĐẠ

UY Q P.

Ơ H N

sổ TAY CÔNG THỨC TOÁN THPT

d) H a i cung h ơ n k é m n h a u n :

i n ( f + x ) = cosx

I BỒ

ÁN

-L

Ó -H

P CẤ

ta n cot

(i+ xH

-c o tx

(H –

~ ta n X

Công thứcOb iến đ ổi T a) C ô n gGth ứ c cộng: s in ( x + y ) = s in x .c o s y 4- s in y .c o s x

Ỡ Ư D

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn

s in (x – y ) = sinx. cos y – s in y. cos X c o s (x + y ) = c o s x .c o s y – s in X. s in y c o s (x ~ y ) = c o s x .c o s y + s in x .s in y ^ tạ n x ita n y t a n í x ± y) = ~—— l ^ tanx.tany Thanh Tú WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

_ \ c o tx .c o ty -1 cot ( x + y ) = — — cot X + cot y _, , _ X cot cot y + 1 cot ( x – y ) = — — cot X —cot y b) C ô n g th ứ c n h â n đôi: s in 2 x = 2 s in x .c o s x

UY Q . TP

X .

Ơ NH

cos2x = cos2x – s in 2 X = 2cos2x – 1 = 1 “ 2 s inO Ạ 2 X. Đ .L –o 2 t a n x t a n 2 x = …. g— 1 “ ta n X NG Ư c) C ô n g th ứ c n h â n 3: s in 3x = 3 sin X – 4 s in 3 X H cos3x = 4 cos3 X – 3 cos X N Ầ 1 – cos2x __ 1-• 2 1 – cos2x J R 2 ta T n X = —— ——–; d) C ô n g thứ c h a bâc: s in X = .. …. ——— ; 2 cos2x 0B ,2 11++cos2x 0 2 1 + cos2x cos X ——- ——– ; 10 cot X = ————- . 2 1 – cos2x 3 + e) C ô n g th ứ c b iế n đổi tổ n g t h à n h tích : P 2~__ x + y __ X – y Ấ cos X + cos C y = 2 cos — cos ——

NG Ỡ Ư

ID Ồ B

ÁN O T

-L

A J „ . X2+ y . x2- y Ó cos H X —cos y = – 2 s i n —2——si n — 2~~~ ÍX + V

s ì n X + s i n y – 2 si n —

X ^ V

cos —

s i n X – si n y – ắ2 c o s ..-

ỵ —y

-si n — ~ ~ 2

s i n ( x ± y) t a n X ± t a n y = —–——- — c o s x .c o s y sin (x ± y) s inx. s in y

c o t X ± c o t y = — .— ———— –

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

(2) s in x —cos X = 7 2 s in

(3) cosx + s in (4) cosx – s in

X =

V ỗ c o s ^ x – —^

ẠO

G ƯN

V2 c o s ^ x + —j

ỉ) C ô n g th ứ c b iế n đ ổ i tíc h t h à n h tổ n g : ẦN 1r R cosẹx.cos y = —Ị_cos(x + y ) + c o s(x — T y )J

g) C ô n g

ID Ồ B

0B 0 0 s in x .c o s y = —[ s i n ( x + y ) + s1in ( x – y )] +3 2 cos x .s ỉn y = -ỉ-ịj5in(x P+ y ) “ s in ( x – y ) j CẤ th ứ c c h ia đ ô i: Ị^Đặt ÓA t = t a n —j H _ Í2t 2t s i n X -= L- — —5- ; t a n X = – — —51 – 12 N 1 + 12 Á 1 12 . _ 1 – t 2 c o t X ————–TOc o s X = ———- ;

G ỠHNệ q u ả .ệN ếu

1 + 12 t a đ ặ t t —ta n x

. 2 ox = _ —2 t—3-: s in 1 4*t 2 1 —t 2

cos2x – ——–5-; 1 + 12

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

UY Q P.

Ơ H N

sõ TAY CÔNG THỨC TOÁN THPT

H ệ quả: (1) s in x + cos X = >/2 s in

*ta n o2 x _—–2 t—ỉ

1 – 1*

1 —t 2

C0t2x – – – – — 2t WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. Phương trình cơ bán a) P h ư ơ n g t r ì n h sin : &in Đ ăc

b iệ t:

sin x “ 1

s in x

–

-1

X –

= s in a c»

a + k27í

= n- a

(k 6 z ).

U Q . P

= —■+ k2rc

— —-

+ k 2 ĩt

s in x = 0 X – kĩT. b) P h ư ơ n g t r i n h cos: cosx = c o s a

X = a + k.2ĩĩ

cos x – 0 < = > x – ^ + kn.

1 +3

P h ư ơ n g t r ì n h ta n : ta n x

ta n

P CẤ a

X =

B 00 Yà

O ĐẠ

x ƯN (k E H 1ắ

N Ầ R

|_x = – a + k2n:

Đ ặc b iệ t: c o s x = 1 X = k 2 ít cos X = ~ 1 X “ (2 k + l)ĩt –

4- k 2 ĩ r

Ơ H N

0 a

+ k i t ( k €E z ) .

Đ ãc b iê t: t a n x – l « – x = A + krc Ó— 4

-H

t a n x = – l< LÍ = > x = ~ “4 + k7E ta n x = 0 X — kĩi. N d) P h ư ơ n g t r ì nÁh c o ta n : cotx = c o ta X = a + k7ĩ(k e Z ) . (x * kn)

Đ ăc bG iệ t: co t

ỠN Ư ID Ồ B

= 1 X = — + k7ĩ 4

co t X =

1 X = —— + kíu 4 cot X = 0 X —~ + kít.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

N Ơ H

2. Phương trình bậc XI th eo một hàm số lượng giác Cách giải: Đ ặ t t = s in X (h o ặc cos a nt”

a n_1t n

1 +

…

a 0t° –

(nếu

X, t =

tan.

c o t x) t a có phương trìn h :

sinx) h o ặc

t =

cosx th ì điều

3. Phương trinh bậc n h ấ t theo sỉnx và cosx a s in x + b c o sx = c (1) a 2 + b 2 5Ế 0 đ iề u k i ệ n có n g h iệ m : a 2 + b 2 > c2.

của

k iệ n

ẠO

P.Q

U—Y1

< t < 1.

Cách g iả i: C h ia 2 v ế c ủ a phươ ng t r ì n h cho Va^ + b 2 và sa N u đó đưa về p hư ơ ng t r ì n h Ư lư ợ ng g iác cơ b ả n . H

Ầ TR

0sỉnx và cosx 4. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với 00 + c cos2 X = d. a s in 2 X + b s in1x.cox 3 Cách giải: 2+ X ét c o sx — 0 X

= — + k ít

5. Phương trinh dạngÍ –

Đ ặt

I Ồ B

0 . C h ia 2 v ế củ a phư ơ ng t r ì n h cho cos2x v à đ ặ t t = ta n X . ÓA

K ét c o s x

Cách giãi:

( k e ẤZ ) có p h ả i là n g h iệ m k h ô n g ?

N OÁ

tG= s in

ỠN Ư D t2 = 1

-L

a. (sin x ± cos x ) + b.sinx. cos X = c.

± cos X = \Í2 s in

Đ K : -y/2 < t < V 2 )

± 2 sin x .c o sx => sin x .co sx = ±

t2 – 1 V ậy phương trìn h đã cho trở th à n h a t ± b ——- = c, giải phương trìn h bậc 2 th eo t.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

Chuyên đê 6: Tổ H0P – XÁC SUÂT I. TỔ HỘP

1. Hoán vị: p n = n! = 1.2 …n (với n e PO , 0! : ^ l ắ 2. Chỉnh hợp: AỈ = 7 n ‘ (n – k )!

(1 < k ^ n ).

T ín h c h ấ t: Pn = A ” . 3. Tế hợp: c ; = – (nn ‘ k)i

(0 < k < n).

O Ạ Đ

N Ơ NH

.Q TP

N HƯ

Ầ TR

4. Các tính chất: p„ – Aĩ ; Aỉ -Cỉ.k!; ci = c;-k 0B ; c&ỉ +ci_, . CỊ; ( l < k < n).

00 1 +3 (a + b)” = c ° a ” + CỊìa n l b 1 + c ị a n-2b 2 2 +… + C ”-2a 2bn-2 + c^-|a 1b n“1 + C “a°bn. P Ấ C 6. H ệ q u ả : * (1 + x)n = c° + xC* + x 2C2 a + … + x nc^ . A Ó * c ° +C* + … +H C^ = 2″ Í * c s – c i +L – c * – , . .+ ( – i ) ” c ; =0 N trong khai triển (a + b)“ là: Tk+1 = .a”-k.bk ( n e N * ) 7. Số h ạn g tổngÁquát O T II. XÁC SUẤT G ỠN * XƯ ác s u ấ t củ a b iế n cố A: P ( A ) = (o “ l) D I BỒ T ro n g đó n ( A ) là sô” p h ầ n tử củ a b iế n cô” A, n ( Q ) là sô” p h ầ n tử củ a k h ô n g 5. Nliị thức Niu-tơn:

g ia n

mẫu n .

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

N ế u A và B x u n g k h ắ c = > P ( A u B ) = P ( A ) +

cô n g th ứ c cộng xác su ấ t.

A là b iế n cô” đối c ủ a A => P ( A ) —1 – P ( A ) . A và B là b iế n

CỐ

độc lậ p

P (A .B ) =s P ( A ) .P ( B ) .

ẠO

ƠN H N

U Q . P

Chuyên tfê 7: DÃY s ố – CẤP s ố CỘNG VÀƯCẤP s ố NHẴN

R T * Đ ịn h nghĩa: Un = u(n) là d ãy số, với Uj là số h B 0ạ n g đầu, u n là th ứ h ạ n g th ứ n, n e N* 0 0 * N ế u u n+1 > u n h a y u n+1 —u n > 0 gọi là 1 d ã y số tă n g với Vn 2.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM * T ổ n g n sô’ h ạ n g củ a 1 câ’p sô” cộng:

s n = Ul + u 2 + … + Un

ƠN

UY Q P. (q 0). * Cho cấp s ố nhân: un+1 = un.q (n e N * ) , trong đó q = – -a^1 là côngTbội ẠO * Sô’ h ạ n g tổ n g q u á t: u n = UỊ.q”’1 (n > 2) với Uj là th ứ h ạ n gĐđầu, q là cô n g bội. G * C ho cấp s ố n h â n có c á c th ứ h ạ n g Uk-1, Uk, Uk+1 n ê nN t a có tín h c h ấ t u£ = u k_1.uk+1 HƯ K I = Vu k-1-Uk+1 v ớ i k > 2. ẦN R Uị (l – q n) * T ổ n g n sô” h ạ n g của 1 c ấ p sô’ n h â n : Sn =BUiT+ u 2 + … + u n = — ——— -. 0 00 1 +3 2 P Ấ C A Chuyên đê 8: GIỚI HẠN Ó -H Í L b iệ t 1. Các giới hạn- đặc N * lim —O =Á 0; lim — = 0 n ế u k n g u y ê n đương; lim — ■= +oo n ế u k â m . T G q n = 0 n ế u |q| < 1; lim q” = +oo n ế u |q| > 1 . * Nlim 1 ị lì— *+€* ■ ‘ Ỡ Ư D * lim n k = +oo n ế u k n g u y ê n dương, lim n k = 0 n ế u k n g u y ê n âm .

3. Cấp sô’ nhân

I BỒ

lim A – A ; A là h ằ n g sô”ẵ

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

G iả s ử tồ n tại các g iớ i h ạ n

10,1 đó

w ± g (x ) ] = ỉìj £ f í* ) * ỈÙ 5 g W u m [f(x).g(x)] = jịm f(x ).u m g (x) X -* -X 0

f(x) ™ g(x) v

l ắUk+l

;i,™f ( x ) limg(x)

‘

x->x0

N ‘

(umg(x)^o)

‘

x ->0

N Ư H

Ầ TR

Đ ặc b iệ t: l i m ( l + x)* = e; l i m S11~—= 1 (x00e0R ) v à x ->0 v

O Ạ Đ

.Q TP

SÕTAV CÔNG THỨC TOÁMTHPT

N Ơ H

2. Giới hạn cửa hàm sô ‘

t í n h b ằ n g ra d ia n

+ ex – 1 l n ( l +2x) l i m ——– = 1; lim — ——–P -=1 x-»0

x-»°

X CẤ

A số 3. Xét tính Hên tục của hàm Ó

* H à m sô” y = f (x) liê -n H tự c t ạ i đ iể m x 0 lim f (x ) = f ( x 0) .

I BỒ

LÍ * H à m số y = N f (x ) liê n tụ c t r ê n k h o ả n g ( a ;b ) n ế u nó liê n tụ c với t ấ t cả các đ iể m Á O k h o ả n g Tđó. G * H àm N s ố y = f (x ) liê n tụ c t r ê n đ o ạ n [a; b] n ế u nó liê n tụ c t r ê n k h o ả n g (a ;b ) Ỡ DƯv à lim f (x ) = f ( a ) ; lim f (x ) = f ( b). 3C— ► a*^

trê n

x*4b

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

Chuyên đề 9: ĐẠO HÀM

N Ơ H

1. Đạo hàm b ằn g định nghĩa /

-■

•

hữu hạn). Q uy tắ c t í n h đ ạ o h à m b ằ n g đ ịn h n g h ĩa :

O Ạ Đ

.Qv X——-x 0-TP

Cho h à m số y = f ( x ) . Đ ạo h à m của h à m số tạ i điểm x tì: f ‘ ( x 0) = K_>Xo lim V

N Y U _f ( x –

(có và

* B ư ớ c 1: G ọi Ax là sô” g ia đối sô’ tạ i x 0 , tín h Ay = f (xƯ0N + Ax) – f ( x0). *ệ B ước 2: L ậ p tỉ sô’

ẦN

* B ước 3: T ìm Ị im – ^ –

=> f ‘( x 0.) =

Ax-»o / \ x

(A)’ = 0 (A h ằ n g số) 00′ – 1

KHk N Á TO

I BỒ

G“ )’ (x N ƯỠ

–

LÍ

ÓA

= ct.x“”1

CẤ

Ax-*o A x

+ P2

2. Công thức đạo hàm cần nhớ

B 00 . 0 1

(u ± v) = u’ + v’ (u.v) = u’.v + u.v’

(ỈJ-S ( u ì „ u *v “ Uểvl l v j

“

V 2

(lnx/=^;(x>0)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

ƠN

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

TP .Q UY

a x ln a

( l o g . X )’ =

ĐẠ O

–

1 x ln a

HƯ N

(sin x )r = eos X

(a -y

(o * )’ = e*

= – s i n x

ẦN

(co sx )

(ta n x )’

1 s in 2 X

CẤ

(c o tx )*

C O S2X

) ‘ –

k (x )’ ~ k

HÓ A

(]“

(sin “ u )

= u ‘ . a . s i n “ -1 u . c o s u

(ta n “ u

= u ‘ . a . . t a n a_1 u .

\ eos u

BỒ

ƯỠ

ÁN

-L Í-

( k X “ ) ‘ = k ( x “ ) ‘ = k . a . x w_1

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

y = u’.e”

HƯ NG

ĐẠ

TP .Q

a u ) = u ‘.a 11ln a

s i n u ) = u .c o su

ẦN

cos u / = – u ‘.s i n u

t a n uY = ——

COS u

sổ TAY CÔNG THỨC T0ÁN THPT

ƠN

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

cot uY ——– —s in u

HÓ

CẤ

k u )’ = k ( u ) ‘

-L

Í-

ku“ )’ = k ( u “)’ = k .a .u “’ l .(u)’

cot“ u) = —a u ‘.— \ —cot” 1 u 7 sin u

BỒ ID

ƯỠ

ÁN

cos^uj = —u’.a.cos“ *11. s in u

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

Chuyên đê 10: KHẢO SÁT HÀM s ố BÀI TOÁN LIÊN QUAN

N Ơ H

I. DẠNG ĐỔ THỊ CỦA HÂM sô’ 1. Hàm bẠc ba y = a x 3 + b x 2 + cx + d (a 5É 0) D ạng 2ẽ’ H à m s ố có 2 cực t r ị y ‘ = 0 có 2 n g h iệ m p h â n b iệ t.NG

í \ì •o

ÓA

CẤ

+ P2

O Ạ Đ

HƯ

Ầ TR

0 10

X a

B c h ia h ế t ★ Bước 2.Ế Đ ể t r ê n ( c ) có to a đô v cx + d A Ó cho cx + d (h a yHcx + d là ước củ a B), từ đó tìm được x 1, x 2,…t h a y v ào h à m Íy-1>y 2,–s ô ‘tìm được L ★ Bước 3: K ế t lu N ậ n các tọ a độ đ iểm n g u y ê n (Xj; y 1), M 2( x a; y 2),–Á Onghiệm củ a phương trình 7. B iện luận T sô’ G Cho h à m N sô’: y = f (x ) có đồ t h ị (C). Ỡ D ự aƯv ào {C )đ ể b iệ n lu ậ n sô’ n g h iệ m của p hư ơ ng t r ì n h F ( x ; m ) 0 (*). I★DB ước 1: B iế n đổi (*) sa o cho v ế t r á i là f(x), v ế p h ả i là g(x; m ). Ồ B ★ H à m tr ù n g phươ ng: y = a x 4 + b x 2 -+• c , TXĐ: D = E

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

Ơ H N

g(x; m ). ★ Bước 3: L ậ p b ả n g giá t r ị dự a vào đồ th ị ( c )

k ế t l u ậ n (có th ể k h ô n gY c ầ n k ẻ

.Q TP

b ả n g ).

8. Tìm điểm c ố định của hàm số y = f(x) (Cm) ẠOm A = B th ỏ a m ã n Dựa vào phương tr ìn h dạng: mA = B; (Cm) qua điểm cố đ ịnh (x; y)Đ A =0 „ . G iải h ê phương tr ìn h tr ê n ta tìm đươc các điểm cố đ ịnh. NG

{

B – 0

kép

9. Bài toán về khoảng cách Cho AB =

hai yỊ{xB

d iểm – xa

A ( x a ; y A) v à ý

+ ( y B – y Aý

Ầ TR

0Bt h ế 0 0 31

B ( x b; y B)

th ì

HƯ

khoảng

cách

g iữ a

Ị

số TAY CÔNG THÚCTOÁH THPT

★ B ước 2: S ố n g h iệ m của (*) c h ín h b ằ n g sô’ giao đ iểm của (C) v à dườ ng th ẳ n g d: y =N

là :

+ P Ấ th e o c ô n g th ứ c: d (M, A) = ^ X(LCĨlS = X.^ A v ‘ Ó J a 2 +B* T rư ờ n g h ợ p đ ặ c b iệ t: A :X= a d (M , A) = Ịx0 – a| -H Í L – A : y = b ==> d ( M , A) = Ịy0 —bị N T ổ n g k h o ả n gOÁ cách d(M , Ax) + d(M , A2), tíc h k h o ả n g cách d(M , Ai).d(M , A2). B ài to á n tổ n g k h o ả T n g c á ch v à tíc h k h o ả n g c á c h th ư ờ n g được á p d ụ n g cho k h o ả n g cách tớ i các G tiệ m cN ậ n , ch ứ n g m in h h ằ n g số, n g ắ n n h ấ t, … ƯỠtoán về điểm thuộc dồ thị (C) hàm s ố cách đều hai trục tọa độ 10. D Bài IĐ iể m M e (C ) cách đều h a i trụ c tọ a độ k h i |y M| = |x M| y M = ±X M ta lầ n lượt giải các Ồ B 2 đ ế n đườ ng th ẳ n g A: Ax + By + c = 0 được tín h K h o ả n g c ách từ m ộ t đ iểm M (x 0; y 0)

ì hết hàm

phương trìn h : fix) =

và fix) =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

-X

tìm được

rồi th a y vào tìm được y M.

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON fìA

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM 11. Tỉm tập hợp điểm M í X –

X ác đ in h to a độ M : ị [y

y = g(x) (C) T ìm giới h ạ n quỹ tíc h đ iể m (n ếu có). R ồi k ế t lu ậ n quỹ líc h đ iể m M. 12. Đồ thị Hàm sô’ chứa trị tu yệt đôi * Đồ th ị h à m y = Ịf (x)| T a vẽ đồ th ị y = f ( x )

(c),

G ọi đồ th ị: — P h ía t r ê n Ox l à : ( C j ) . — P h ía dướị Ox là : ( c a) .

I BỒ

Ầ TR

N HƯ

O Ạ Đ

B Vẽ y = |f(x)Ị (C ‘) n h ư sau: — G iữ n g u y ê0n0 ( Ci ) bỏ p h ầ n ( C2) . 0 —Vẽ đ ố3i 1 + x ứ n g của ( C 2) q u a trụ c Ox. 2 * ĐỒ th ị h à m y = f (ỊxỊ) P Ấ T a vẽ đồ th ị y = f ( x) ( c ) .C A G ọi đồ th ị: ~ P h ía p hH ảÓ i Oy l à : ( C Ề) . —P h L íaÍ t r á i Oy ìà: ( C2) . N (C ‘) n h ư sau: — G iữ n g u y ê n (Cj ) bỏ p h ầ n (C2) . Vẽ y = f (ỊxỊ) Á — Vẽ đôi xứ ng củ a (C Ă) qua trụ c Oy. TO G ơ (ỵ\ Nt h ị h à m y = J—i—— Ỡ tịẾ’ Đồ 7 Ịx-“ X0| DƯ T a vẽ đồ t h ị y = f

; . k h ử th a m số ni giữa X và y t a được phương Ơ trình h(m) NH

k ( m )

Đóng góp PDF32bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

U Q . TP

1 -Ị

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

–

Ị trình

P h ía t r á i T C Đ là: (C2)

N Ơ H

Vẽ y = 7—•£■*-)— (C ‘) n h ư sau: — G iữ n g u y ê n (Cj ) bỏ p h ầ n ( C2). |x-*o|

O Ạ Đ

—Vẽ đối xứ n g của (C 2) q u a TC Đ .

Y QU

13. Điểm đối xứng G Đ iểm M ( x 0; y 0) là t â m đô’i x ứ n g củ a đồ thị (c) ; y = f (xN) V M t(X]ỉ y j), 0; a * 1) r

lo g ab + lo g nc = logfl (b.c) (a, b, c > 0; a * 1) lo g ab – logac = lo g a I – I (a, b, c > O; a / 1) lo g ab =

lo g ba

(0 < a; b 5* 1)

* a b) Đ ặt D ạng

log b = |° ^ cb (a, b, e > 0; a, c * 1) lo g ca

(*)

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

= — ĩ ; (a > 0; b > 0; a e N*) Vb íí/b

lo g ab ==a= > b = a” (0 < a * 1)

N Ơ NH

sỗ TAỴ CÔNG THÚC TOÁN THPT

b = Vã.^/b; (a, h S: 0, a , p eN*)

( lo&* b)° – log* b; ln a = logc a (0 . 0)

TP O a ‘0*«“ = a; l g a = log a = Ạ k/ b? = ( ^ ) P Đ logio a (0 < a r- 1) G b – c (0 < a, b, c; a * 1) lo g a b = loga c N k/Ẹ S = u^ Ư H N loga b < log„ c a” < a f> => a < P; (a > 1) Ầ 0 < b < c ;(a > 1) R T a” < a 1* => a > P;(0 < a < 1) Ị I lo gể aBb < loga c > cc >>00;;(0 ( 0 < a g{x)

M o ‘ ‘ U(x)>0

0 10

U .Q P T

Ơ H trìn h N

I. cl

ĐẠ

N Ư H

Ầ TR

CẤ

A Ó H – ìf(x )> 0

, x f f ( x ) < g(x) Nế u 0 < a < X t h ì (*) ị v ‘ 6 v ‘

N Á O

-L

ƯỠ D I

BỒ

oe Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

trình

I. CÕNG THỨC NGUYÊN HẢM cẩn

nhú

X + c (a * – 1 ) cx + 1

x “dx =

—dx —lnlxỊ + c X ỉn a

s in x d x =

N Ầ R

-C O S X

1 +3

c cosxdx = s in x + P

CẤ

B 00

N HƯ

ĐẠ

U Q . TP

ƠN H N

sổ TAY CÔNG THỨC TOÁN THPT

Chuyên đê 12: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

dx = A ta n x + c

HÓ Í

s-in 2 X

dx – – cot X + c

N ta n x d x

ỒI

ỠN Ư D

Á TO

= – ln [cos x| + c

co tx d x = ln ịsin x| + c adx – ax + c (ax + b) dx = — ——– —1 + c a ( a + 1) ✓

U M .J

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

( a x

k ) ” +

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

ĐẠ

öfe

ƠN

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

» + o

K X + 1 p »

g CA

.I l o o -2L X ■+ o’ + o

S’

+ o

£ + cr –

+ cr o* ja |M

ó Ö rt-

“ir E

+ o’

+ y + o

>< + ữ + o

11 S3 Ib*

w H< 5″ ‘ỈT s + o’ + o

Ẫ IT + Ơ* ‘S

K ~ X

Ọ-

O’ K 55 I M

+ sc IM

Ò o

IT £

_ _

+ o

w * + gl + o

C“

+ o

BỒ

ƯỠ

ÁN

-L

Í-

HÓ

+ Ơ* + o

1R*r

M»

ẦN

H— » _3_

+ er ‘ĩ il I p 11—

“pr

CẤ

£ + o’

Ẵ

o 0È

»M*

10 00

HƯ

et-

>-*1 IT

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

1. phương pháp tích pliâxi từng phần bf

íu = f ( x )

ẠO

b => I = u.v|b “ Jvdu = f (x ).G (x )Ị – j G ( x ) .f ‘( x ) d x a

U Q . P

íd u = f ‘( x ) d x

1= f f (x ).g (x )d x . đ ă t ị =>i r ) l Ịdv = g (x ) d x Ị v = J g (x )d x = G ( x )

D ạ n g 1: I = J f ( x ) .l n ( g ( x ) ) d x , đ ặ t

=_ ^ g ị x ^

HƯ

ƠN H N

Ầ TR

SỔ TAY CÔNG ĨHỨC TOÁN ĨHPT

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỈCH PHÂN

D ạ n g 2: • 1 = í f ( x ) s in ( g ( x ) ) d x , đ ặ t ]*! ” 00 a [dv 10 s= s i n ( g ( x ) ) d x

+ P2

. I = Jf (x)eos(B(x))dx Ấ, đặt { “v\ f 2

Dạng 3:

D ạ n g 4:

N Ỡ DƯ I BỒ

ÓA H I – Jf (x) .e“’>dx Í – , đặt L N I =Á J s i n ( f ( x ) ) .e g(x)d x , đ ặ t TOa

(g(x))dx

£ ỉ )f(«f ■í x(*ì))ì 1 = íc o s ( f ( x ) ) .e g(x)dx , đ ặ t Idv = ee(x*dx « [i

R iê n g d ạ n g 4 t a n ê n t ín h tíc h p h â n 2 l ầ n n h ư v ậ y dể dược trở lạ i n h ư đề rồ i suy r a I.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

2. Phương pháp đổi bỉê’n sô’

C ách đ ă t

C ác d ạ n g

Đ ặ t X = a s in t h o ặ c X = a cos t

I = J >/xz – a 2d x h o ă c I = J —^ = ầ L = bj b| vX â

Đ ăt X = — — hoăc s in t ’

1 = Ị ị* + x dx ho ăc 1 = ị . f a ~ Kd x ¿ \a -x ‘ b-J Va + X bt . __ 1 = Ị yJ ( x – a ) ( b – x ) d x bỉ I = f —5- – —2 dx bJ a 2 .+ X

Í -L

1llằ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

ÁN O TL H ìn h

–

A HÓ

CẤ

X = a cot t

0 31

+ P2

O Ạ Đ cost X – —–

NG Ư Đ ặ t X = a t aHn t h o ặ c N Ầ R ĐBặ tTX = a cos 2t 0

I = J >/a2 ị x*dx b.

Y U Q

1 = j V ã 8.-“r x 2đx h o ă c 1 = J b, b, V a2 —X2

Ơ NH

Đ ặ t X = a + (b – a ) s in z t

Đ ặt X = a ta n t

D iện tích hình phẳng ★ D ạng

NG Ỡ DƯ I BỒ

p h ẳ n g g iớ i h ạ n bởi: Đồ th ị h à m sô’ y = f(x) (C), trụ c h o à n h (y = 0) v à h a i đ ư ờ ng th ẳ n g X = a, X = b. b

=> s – J | f ( x ) ị d x ,

—

có th ể

bỏ d ấ u g iá

tr ị

tu y ệ t đôi d ự a v à o đồ th ị.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

■=>s = J|f (x) – g (x )ịd x

có th ể bỏ dâu

t r ị tu y ệ t đ ô i b ằ n g c á c h d ự a vào đồ

O Ạ Đ

U Q . TP

Ơ NH

NG Ư G iả i p h ư ơ n g t r ì n h h o à n h độ g iao đ iểm cửa (H c : ) v à (C2) fix) 5= g(x) N ==> Xx < x 2 < x 3… RẦ xa T => s = | | f (x ) “ g ( x ) |d x có thể bỏ dâ’u t r ị tu y ệ t đô’i b ằ n g cách: 0B *» 0 10 3 s = J |f(x ) – g ( x ) |d x + J |f (x) + – g (x)| dx… hoặc dựa vào đồ thị. 2 P 2. T h ể t í c h k h ô i t r ò n x o a y CẤ ÓA H ÍL Ox V = 7Ĩ J f 2 (x ) dx. N Á V ậ t tT h ểO tr ò n X X = g(Gy) ( C) , X = 0; y N b Ỡ Oy :=> V = 7t j g 2(y)dy. Ư D a ỒI X,

sô TAY CÕNG THỨC TOAN THPT

★ D ạ n g 2. H ìn h p h ẳ n g giới h ạ n bởi: Đồ th ị h à m s ố y = f(x) (Cj); y = g(x) (C 2) và hai đư ờ ng t h ẳ n g X = a, X = b

x¡t

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

Chuyên tfê 13: số PHỨC

UY Q S ố p h ứ c biểu d iễ n dưới d ạ n g z = a + b.i, a , b € R. T ro n g đó a là p h ầ n th Pự. c, b là T ảo. Và ta quy ước n h ư sau: iz = -1 ; i4m – 1; i4m+1 = i; ẠO i4‘n*ẫ^ ,,, – 1 ; i4m+3 = – i (m e N ). Đ NG 2. Sò’ phức liên hợp và m ôđun của nó Ư H C ho z = a + b i = > z = a – b i gọi là sô’ phức liê n h ợ p củaNz . Ầ TR M ôđun SỐ phức z là |zị = V a2 + b 2 . 0B 3ễ Các ph ép toán trên tập hợp sô’ phức 00 3 =1 a 2 + b 2i (ai, a 2j b i, b 2 € IR) C ho h a i sô’ phức có d ạ n g — Siị + b 1i; + z2 Pa,2 = a. Ấ H a i s ố phức b ằ n g n h a u Z 1 = z 2 C -Ị 1 2 [b 1 = b2 A HÓ P h é p cộng, tr ừ s ố p hứÍc- Zj ± z2 – (a i ± a a) + (fc>1 ± b 2) i . L P h é p n h â n s ố p h ứ-c ZJ.Z2 = a j . a 2 + a ^ b a i + a a – tv – Iv b g N Á – ( a ia 2 – b ib 2) + (a ib 2 + a 2b i)i TO G P h éỠ p N c h ia S Ố p h ứ c ^ = Ị Ặ – = z2 Z2 ,Z2 ^2 2 Ư D I 4. Căn bậc hai và phương trình số phức BỒ 1. Định nghĩa

sô’

phức

C ho z = a + bi => c ă n b ậ c h a i của z là w =

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

Ơ H N

phần

+ yi th ỏ a m ã n w 2 = z.

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

g iả i tìm

X, y r ồ i t h a y v à o w .

— y 2 = íì

* C ho p hư ơ ng t r ì n h b ậ c 2: az2 + bz + c = 0 ( a íi 0 ). X ét A = b 2 – 4 ac k h i.QA < 0 phư ơ ng

phần

– , , „ , .A * … – b – JÃ[i – b + v/ỊÃỊi , , . ^ và z., = — – — ẠO khi A = 0 phươ ng t r ì n h có 2 n g h iệ m ảo p h â n b iệ t: Zị ———-v 2a 2Đ a

tr ìn h có 1 n g h iệ m k é p -b -V Ã . b iệt: z, = —- ——-và 1 2a

= z2 = —— k h i A > 0 phương trNìn h có 2 n g h iê m th ư c p h â n 2a Ư H – b + VÃ N 2a RẦ

T B 0 0 (a, b 0 : h a i vectơ

T k < 0: h a i vectơ ngược hướng). cùng hướng; NG

I BỒ

Ỡ H ai Ư D

vectơ b ằ n g n h a u a = b

Đóng góp PDF 44 bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

1ã,ẻ b c ù n g h ư ớ ng a = b

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

N ếu à – b v à b = c t h ì a = c T ín h c h ấ t giao h o á n : a + b – b + a .

T ín h c h ấ t k ế t hợp: (a + b ) + c = a + (b + c ). T ín h c h ấ t c ủ a vectơ k h ô n g a + õ = SL; k .a = ỏ

k ay

o cho

vectơ

O Ạ Đ

NG Ư T ín h c h ấ t v ectơ ngược hư ớ ng: AB + BẤ = õ, AB = ~BÃH. ẦN T ín h c h ấ t t r ừ vectơ: a – b = a + ( – b j . R T B 0 k (ã + b) = k a + k b , k 0 0 (a ~ b) = k a – kb, ( k + z) ã = k ã + la. 1 với k, l là n h ữ n g sô’ th ự c. +3 2 P Điều k iệ n d ể A, B, c t h ẳ n g hẤ à n g : AB = k A C , với k là m ộ t số’ th ự c b ấ t k ì k h á c C không. ÓA H II. VECTƠ TRONG KHÔNG GIA N ÍL • Q uy tắ c h ìn h hộ-p : A B + AD + AÂ’ = AC’ ẵ N V ectơ a, b, Á c đ ồ n g p h ẳ n g » c = k a + / b . C ặ p k , l là duy n h ấ t. O T • T ro n gG k h ô n g g ia n cho b a vectơ a ,b ,c k h ô n g đ ồ n g p h ẳ n g , k h i đó t a lu ô n có m ọi N X t a đều tìm được X = k a + /b + h c . C ặ p k, l, h là duy n h ấ t. Ỡ vectơ D• ƯT ro n g k h ô n g g ia n cho ti, V k h á c vectơ k h ô n g , T a tìm được tíc h vô h ư ớ n g I BỒ

sổ TAY CÔNG THỨC TOÁN THPT

N Ơ H

2. Các tính ch ất về vectơ

u.v = |G|.|v| .cos(G ,v)Ể

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

Chuyên tfê 2: TỌA ĐỘ TRONG PHẲNG

Y U Q

S Ị TỌA Bộ BIỂM VÀ VECTƠ 1. T ọ a đ ộ đ i ể m T ro n g k h ô n g g ia n với h ệ tọ a độ Oxy C ho 2 đ iể m A ( x a ; y A) v à B ( x b; y B)

V ectơ: ÃB = ( x B ~ X A ; y B —y A) .

N Ầ R

O Ạ Đ

Ơ NH

. TP

N HƯ

K h o ả n g cách g iữ a AB là : AB = Ị a b | = J ( x B — XA)Z + ( y B – y A)a G ọi I là trư n g điểm của AB: I^-X a — x ~; y A

1 +3

B 00

2. Tọa dộ vectơ T ro n g m p tọ a độ O xy cho: ä = (aj*, a z); b – (bjj b 2) N ếu a – b

A Ó H

Í L kâ = k (-a 2; a 2) = ( k a 1; k a 2). N T ích vô h ư ớ nÁg của h a i vectơ : a.b = ( a Lbj + a 2b 2) O N ếu a vT G uông góc với b a .b = 0 aj bi + a 2b 2 = 0. N ĐộỠd à i của vectơ: ỊaỊ = a Ễ + a 22 , Ư ID ã . b ___ ẵ„ « , _cz r \ ã.b a,b, a ibi +- a 2b J 2 Và

BỒ

r ấra , = a bj —b 2

2 P Ấ

a ± b = ( a t ± a 2; b, ± b 2).

Góc giữa 2 vectơ:

COS {a,

b ] = — -prr – ~ 7— vJ s ’ |a |.|b | 4 ^ + e j . J b l 2 + b 22

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

Phư ơng t r ìn h th a m sô” củ a đường th ẳ n g A : Ũ = (a; b) là v ectơ c h ỉ p h ư ơ n g (VTCP).

= x0 + a t

y = y0 + bt

Ơ H N

( t e R ) với M (x 0; y 0) e A và

U P.Q

SỔ TAY CÔNG THỨC TOÁN THPT

§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯƠNG THẪNB

T O 2 P hư ơ ng t r ì n h c h ín h tắ c của đư ờ ng th ẳ n g A : —— ^2- = – –— ĐẠb – ° (ĐK: a; b 0 ) a G v ớ i M (x 0; y 0) G A v à ũ = (a; b) là V TC P. N Ư 3 . P hư ơng t r ì n h tổ n g q u á t củ a đường th ẳ n g A : A ( x – xH 0) + B (y – y 0) = 0. P h ư ơ n g tr ìn h N đường th ẳ n g q u a M 0(x0, yo) và n h ậ n n = (A, B) là mẦvẹctơ p h á p tu y ến . R H ay Ax + By + c = 0 (với c = – A x 0 ~ B y 0 vBà TA 2 + B 2 * 0 )tro n g đ ó M (x0; y 0) e A và ^ j f j | 0 n = (A; B) là v ectơ p h á p tu y ế n (V TPT)).00 31 • Chứ ỷ : + 2 * T ừ V T C P: u ( a ; b) có th ể chẤ ỉP r a V T PT : ĩi(—b; a ) . H o ặc ngược lạ i từ V T PT : n ( A , B) có th ể c h ỉ r a V T C P : ủ ( A -B C ; A ). Ó * Muô’n v iế t được p h ưH – ơ n g t r ì n h tổ n g q u á t của đườ ng th ẳ n g c ầ n b iế t được v ectơ p h á p tu y ến và đ iể m L đ iÍ qua. – phương trìn h ch ính tắ c h ay th a m số của đường th ẳ n g cần b iế t được * M uốn v iế t được N vectơ c hO ỉÁ p h ư ơ n g v à đ iể m đi qua. T Gn g so n g A2 => ru, = n.S; * AN ị so u Al = U i , Ỡ Ư D ỒI * v u ô n g góc A2 =>

U a,

= n.-v4

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON A7

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM 4. Các trường hợp đặc biệt. * P h ư ơ n g t r ì n h đường tliầ n g c ắ t h a i trụ c tọ a độ tạ i h a i đ iể m A(a; 0) và B(0; Ơ b)Nlà:

N “ 4* — = 1 (phương tr ìn h đoan chắn), a b Y U * P h ư ơ n g t r ì n h đường t h ẳ n g đi q u a đ iể m M (x0; y 0) và k h ô n g song so.nQ g với O x có h ệ s ố ‘g ó c

k có

dạng:

ẠO

y – y 0 =. k ( x – x 0 )

5. K h o ả n g cách từ m ộ t đ iểm M ( x 0; y 0) đ ế n đường th ắ n g A: AxĐ+ B y + c = 0 được tín h th e o c ô n g th ứ c: d ( M , A) = v 7 • C hú

ỷ:

Va 2 + B2

pl .

NG Ư H

Ầ TR

C ho đ iể m M( x j ; y 1) , N ( x 2; y 2).

* M , N n ằ m c ù n g p h ía với dư ờ ng th ẵ n g A B(Axj + Byj + C )(A x 2 + B y2 + c ) > 0

* M , N n ằ m k h á c p h ía với đường t h ẳ n g10 A (Axj 4 B y 1 + C ) ( A x 2 + B y à + c ) < 0

6. Góc giữa h ai đường th ẳ n g Ai và A2 có2vectơ p h áp tuyến là n , – ( a ,; b j ), n 2 — (a 2; b 2)

P Ấ T ín h th e o c ô n g thức: costp =C ~ thM-t = . ■ , ỉ,a ia 2_Ị_ A rN-KI Ó – Hhai đường thẳng 7. Vị trí tương đôi của Í Aị : + b ty-+LCị ~ 0 v à A2 : a 2x + b 2y + c2 = 0. N al Á — 3 O T b2 G N ƯỠ »2 ba c2 D I > a L = bi _ £l BỒ b2 ^2

Đóng góp PDFAObởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

Y U Q

t; b) là:

Ơ NH

★ P hư ơ ng tr ìn h đ ư ờ n g t r ò n tâ m I(a; b) b á n k ín h R có d ạ n g : (x – a Ỷ + (y – b)2 = R 2 (1) h a y X2 + y 2 — 2 a x — 2 b y + c = 0 (2) với a 2 + b 2 – c > 0 .

P. T • Với đ iều k iệ n a 2 + b 2 —c > 0 th ì phư ơ ng tr ìn h : + y 2 —2ax – 2by O + c = 0 là phư ơ ng Ạ trìn h đường trò n tâ m I(a; b) b án kírih R = Va2 + b 2 – c Đ G • Đ ường trò n (C) tâ m ĩ(a; b) b á n k ín h R tiế p N xúc với đường t h ẳ n g A: Ư H Ax + By + c = 0 k h i v à chỉ k h i: d (I ; A) = ~ =R N VA2 + B 2 RẦ Đ iều k iệ n đ ể 2 đ ư ờ n g t r ò n (Cl), (C2) có tâ m v à Tb á n k ín h l ầ n lượt là li, I 2, Ri, R 2. B . |R, – R2| < InI2 < R, + R2 => ( c ’)o (G a) * 0 00 . 0 • 1»! – H 2| > I jl2 => ( C J , ( C2) lồ n g n h3a u1. 2+ • 4-R 2 < 1^2 ==> ( c ^ ) , ( C2) k h P ô n g c ắ t. Ấ • + R 2 = X1I 2 => (C 1), ( C 2)Ctiế p xúc n goài. ÓA • – R 2 – 1^2 => ( c ^ ) ,H ( C 2) tiế p xúc tro n g . ÍL 84. CẮC BtftfNG CONIC N Á I. EIỈp (E): O T G ÿ +N (a > b > 0) (E) Ỡ Ư I D(E) = {M /M F , + M F, = 2 a } , c‘ = a 2 – b 2. X3

X có h ệ

■ợc tín h

BỒ

sổ TAY CÔNG THỨC TOÁN THPT

S3. PHƯƠNG TRÌNH BƯƠNG TRÒN

T rục lớn AjA2 «= 2a. Đ ỉn h A i(~a; 0), A2(a; ó). Trục nhỏ B 1B 2 = 2b. Đ ỉnh Bl(-0 ; -b ), B 2(0 ậ, b).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

T iêu cự F i F 2 = 2c. T iê u đ iể m F}(“c; 0), F 2(c; 0). T â m sai: b>0)

Ơ H N

ĐẠ

N HƯ

(H)

N Ầ R T rụ c th ự c Aj A2 “ 2a. Đ ỉn h A i(—a; 0), A 2(a; 0). TBrụTc ảo H]B2 = 2 b . 00 0 T iêu cự F i F 2 = 2c. T iê u đ iểm F i(—c; 0), F 2(c; > 1. 3 1 0). T â m sai: e ~ — a + f F, M = Tj = a + e x P2 Ấ N h á n h p h ả i: < ‘ C [ẸjM = r2 = – a + ex A f Fj M = Tj = -HaÓ- ex N h á n h trả i: “ [F2M = L r2Í = a – ex Đ ường tiệ m c ậ nÁN bx ± a y = 0 ễ Đ ường c h u ẩ n : A : X = ± — . e TO P h ư ơ n g tG r ì n h c ạ n h h ìn h c h ữ n h ậ t cơ sở: X = ±a ; y = ± b . N Ỡ Đ ường Ư t h ẳ n g (A): Ax + B y + c = 0 tiế p xúc với (H ) a 2A 2 – b 2B2 = c 2. D I (H) – { M / M F ị ~ M F 2 = 2 a } , c2 = a 2 + b 2.

BỒ

T iế p tu y ế n tạ i M 0 ( x 0, y 0) e ( H ) :

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

– 1ẳ

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

X. Đ ịnh nghĩa: P a ra b o l tiê u đ iể m (P), đư ờ ng th ẳ n g A.

U Q . P

2. Phương trĩn h chinh, tắc: y 2 —2px; — = d(0, (A)) 2

( P ) = |M /M F = d(F,(A))}

Í —;ơ ì; F M = ^ + x; A : x + ^ = 0 \

)

ƠN H N

T iế p tu y ế n tạ i M 0(x 0; y 0) : y 0y = p ( x 0 + x ) .

ẠO

Đ ường t h ẳ n g (A): Ax + B y + c = 0 v à p a ra b o l (P): y 2H= 2px; tiế p xúc n h a u k h i p B 2 = 2AC. ẦN

TR B Chuyên tfê 3: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP 00 ĐồNG DẠNG TRONG PHANG 0 31 1. P hép tịnh tiến + 2 T- (M ) = M ‘ M M ‘ = V. T ín h tiếP n đ iể m M th e o vectơ V cho r a đ iể m M ‘. Ấ C N ế u T (M) = M’, T- (N) = N ‘Ath ì M N = M ‘N ; và từ đó suy r a M N = M ‘N ‘. HÓ Cho điểm M ( x ; y ) , V =Í -( a ; b ) m à T ( M) = M ‘ M M ‘ = V => M ‘(x ‘;y ‘) ị x ‘ =’ a 4 x . v ly ‘ “ b + y L 2. P hép đôi xứng N trục ÁM^M’ Dd (M) = M’ O = -M M 0 , Đối xứng điểm M qua đường th ẳ n g d cho r a điểm M ‘. T P h é p đối NG xứ n g trụ c b ả o to à n k h o ả n g c á ch giữ a h a i đ iểm b ấ t kì.= X Ỡ ĐƯ ối x ứ n g trụ c Ox: cho đ iể m M (x; y), v ậ y D0x(M) = M ‘ => M ‘ị x y D I Ồ x’ = X B Đô’i xứ n g trụ c Oy: cho đ iể m M (x; y), v ậ y D 0y (M ) = M ‘

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

M ‘|x

sổ TAV CÔNG THỨC TOÁN ĨHPT

III. Parabol (P):

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM 3ế Phép đổi xứng tâm Đj (M ) = M’ M = Dj (M ‘) . Đ ôi x ứ n g đ iể m M qua tâ m I cho r a đ iểm M ‘. N ếu Dj(M) = M \ Dị (N) = N ‘ t h ì M N = M ‘N ‘.

ƠN H N

X’ = ~xU Đ ối x ứ n g tâ m o gốc tọ a độ: cho đ iể m M (x; y), vậy Dq(M ) = M ‘ => M ‘! f _ .Q

yTP~ -y

® JL ư u ỷ : C ác p h é p đối t ịn h tiế n , đ ố i x ứ n g trụ c , đôi x ứ n g t â m đẠ ều b iế n đường th ẳ n g t h à n h đường th ẳ n g , đ o ạ n th ẳ n g th à n h đ o ạ n t h ẳG n gĐb ằ n g n h a u , ta m g iác t h à n h ta m g iá c b ằ n g n h a u v à b iế n đường tr ò n N t h à n h đường trò n có c ù n g b á n k ín h . HƯ

N Ầ TR

Chuyên đề 4: PHƯƠNG PHẤP 0HÌNH B HỌC KHÔNG GIAN

I. KIẾN THỨC cd BẢN VỂ HỆ THỨC LƯỢNG +

0 31

1. Hệ thức lượng trong tam giác Pvuông Ấ __ C ho AABC v u ô n g ở A t a có: C

Đ ịn h lí p y tag o :

B C 2 = AB2 + A-CL2 ;

Ó -H

B A 2 = BH.BC; ÁN O CA2 =T CH.CB;

N = BC. A H , với A H l à đ ư ờ n g cao; AB. Ỡ AC

DƯ I Ồ

1 AH2

co bởi GV. Nguyễn Thanh Tú Đóng góp PDF

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

BC = 2 A M , với AM là đường trung tu yến của cạnh BC. s in B ~ —, cosB – —, ta n B = —, cot B = ■— a a c b b = a .sin B = a.cosC , c = a Ễsin C = a.cosB, b b a “ –—— = —– —, b = c .ta n B = c.cotC sinB co sC lẳ n g

giác cùng

2. Hệ thức lượng trong tam giác thường * Đ ịn h lí h à m sô’ cô sin : a 2 = b z + ca – 2bc.cọsA

N Ầ TR

* Đ in h lí h à m sô’ sin : —- — = —- — = —~— = 2R sinA sinB s in C 3. Các côn g thức tính d ỉệ n tích a) C ô n g th ứ c tín h d iệ n tíc h ta m giác:

s = —a .h B = —a.b sin c =

NG Ư H

UY Q P.

O ĐẠ

Ơ H N

0 10

3 y/ pxp ~ ạ)(p – b)(p – c) « p.r+=

P2 Ấ p = ————1 là n ử a chu vi C ta m giác. A Ó Đ ặ c b iệt: * AABC v-uH ô n g ở A: s = —AB.AC 1 2 Í L _,2y/3 a~ * N AABC đ ề u c ạ n h a: s = 4 Á b) D iệ n tíc hTO h ìn h vuông: s = c ạ n h X c ạ n h c) D iệ n tG N íc h h ìn h chừ n h ậ t: s = d à i X r ộ n g . Ỡ d) D Ưiệ n tíc h h ìn h th o i: S c – (đư ờ ng ch éo X đường chéo). ID z

a +b +c

BỒ

đ) D iệ n tíc h h ìn h th a n g : s

ế

–

— (đ á y lớ n

đáy nhỏ)

c h iề u cao.

e) D iệ n tíc h h ìn h trò n : s = 7I.R2.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM II. KIẾN THỨC Cơ BẢN V Ể HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

A. QUAN HỆ SONG SONG

g1ễ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG song song

1. Định nghĩa Đ ường th ẳ n g và m ặ t p h ẳ n g gọi là so n g so n g với n h a u riếu c h ú n g k h ô n g có đ iểm n à o chung, a / / ( p ) – « » a o ( P ) = 0 ẠO 2. Các định lí

ƠN H N

U Q . P

‘ d //(p) 00 1 r(P) (P ) 3 + ĐL2: N ếu đườ ng th ẳ n g a so n g so P n2g với m p(P ) t h ì m ọi m p(Q ) ch ứ a a m à c ắ t m p(P ) th ì Ấ c á t th e o giao tu y ế n soC n g so n g với a. A a // ( p ) Ó H a cr (Q ) Í ==> đ // a (p) A(Q)-=Ld ÁNm ặ t p h ẳ n g c ắ t n h au cùng song song với m ột ĐL3: N ếu Ohai T th ẳ n g th ì giao tuyến của chúng song song với đường G N ■(P)n(Q) = d d Ỡ Ư đường th ẳ n g đó. ( P ) / / a = > d / / a ID (Q)//a Ồ p / B

Đóng góp PDF54bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

1. Định nghĩa H ai m ặ t p h ẳ n g được gọi là so n g so n g với n h a u n ế u c h ú n g k h ô n g có đ iể m n à o chung. ( P ) / / ( Q ) ( P ) r ì ( Q ) = 0

O Ạ Đ

2. Các định lí G ĐL1: N ếu m p(P ) c h ứ a h a i đư ờ ng th ẳ n g a, b c ắ t n h a u và c ù N n g so n g song với m p(Q ) th ì Ư H (P ) và (Q) so n g s o n g với n h a u . a ,b c ( p )

ì nằm

-anb = I

=>(P)//(Q)

B 00 0 31

a//(Q ),b //(Q )

ẦN/ p R T

SỔ TAY CÔNG THỨC TOÁN THPĨ

N Ơ H

82. HAI MẶT PHẢNG SONG S0RI6

zá-

ĐL2: N ế u m ộ t đư ờ ng th ẳ n g , n ằ m m ộ t+tro n g h a i m ặ t p h ẳ n g so n g so n g th ì so n g so n g với P2 m ă t p h ẳ n g k ia . ✓ —n————ỵ (P)//(Q)

P ) th ì

a c(p)

a//(Q)

CẤ

Ó -H

ĐL3: N ế u h a i m p (P L ) Ív à m p(Q ) so n g so n g t h ì m ọi m ặ t p h ẳ n g m p(R ) đ ã c ắ t m p (P ) th ì p h ả i c ắ t mNp(Q ) v à các giao tu y ế n của c h ú n g so n g song.

(P ) //(Q )

Ư ID

’ (R G) o N Ỡ

(p ) = a

a // b

(R ) r » (Q ) = b

BỒ

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM B. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

81. 6Ư0N6 THẲNG VU0MG Gốc vứl MẶT PHANG

1. Định nghĩa M ộ t đường th ẳ n g được gọi là v uông góc với m ộ t m ặ t p h ẳ n g n ế u nó v uông góc với m ọi đư ờ ng t h ẳ n g n ằ m t r ê n m ặ t p h ẵ n g dó. a X m p ( p ) a -L c,Vc cz (P )

Ơ H N

U Q . P

O ĐẠ

N HƯ

2. Các đỉnh lí

£>L2ề’ N ếu đư ờ ng th ẳ n g d v uông góc với h a i đường Ầ thN ẳ n g c ấ t n h a u a v à b c ù n g n ằm R tro n g m p (p ) th ì đườ ng t h ẳ n g d v u ô n g góc với m p(P). T d la,d Ị b 0B

a ,b c: m p ( p ) => d _L m p ( p )

2 ẤP

a,b cắt nhau

0 31

ĩlit £>L2Ể ‘ (B a đư ờ ng v u ông góc) C hoC đường th ẳ n g a k h ô n g v uông góc với m p(P ) và đường A K hi đó, đ iều k iệ n c ầ n và đủ đ ể b v u ô n g góc với a ìà h t h ẳ n g b n ằ m tro n g mÓ p(P). H v uông góc với h ìn h- c h iế u a ‘ củ a a t r ê n m p(P). a

X m p ( p ) , -b L CT m p ( p )

b i a o

NG Ỡ DƯ I BỒ

1 a’ Áb N

Đl

56 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

1. Định nghĩa Y H a i m ặ t p h ẳ n g được gọi là v u ô n g góc vớ í n h a u n ế u góc giữ a c h ú n g b ằ n g 90°. QU

Ơ H N

2. C á c đ ị n h ỉí

ĐL1: N ế u m ộ t m ặ t p h ẳ n g c h ứ a m ộ t đư ờ ng t h ẳ n g v u ô n g góc với Ạ Đm ột m ặ t p h ẳ n g k h á c th ì h a i m ặ t p h ẳ n g đó v u ô n g góc vđi n h a u . G a X mp(p) a = COS ( n p, n 0 ) = ■■_. vjll. = —7 — W – — ,— ■■■■ – (0 < (p < 90 ) BỒ 1 v p Q’l |n P|.|n „ Ị V a 2 + b 2 + c 2 .V a ‘2 + B ‘2 + c 2 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

làm cặp ỉ

ƠN H * Trong phương trìn h m ặ t phẳn g khôn g có b iến X th ì mặt p h ẳn g son g son Ng Ox, Y khôn g có biến y th ì so n g song Oy, k h ô n g có b iến z thì song song o 7.. U Q . TP §3. CƯỜNG THẲNG ẠO Đ I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THANG G N 1 phương trình tổng q u át của đường thẳng HƯ fAx + By + Cz4*D = 0 / i „ _ 1 A( T ^ A : ị *, ™ (A : B : c 5t A : B’ : N c) [A x + B y + c z + D = 0 Ầ } TR về phương trình tham sô” như sau: là giao tuyến của h ai m ặ t phẳn g. Ta có th ể chuyển B 1 -Ị^I» **2 ] – (a > b; c) A qua điểm M (x00;0 y 0; z0) n ên có dạng sau: 10 X = x + at 3 2+ A:«Ịy = y 0 + bt ( te J fê ). P z – zn + ct CẤ X ~ x0 + at A Ó 2. P h ư ơ n g t r ìn h t h a m sô’ c ủ a đ ư ờ n g t h ẳ n g : b, c * 0 ) . Ư a b c D I BỒ Trong đó M0 ( x 0; y 0; z0) đ iểm thuôc đường th ẳ n g và u = (a; b; c) là vectơ chỉ phương m ÍỌ = 90° n p

n Q k a i n iặ t phang vuông góc nhau.

TOÁN THPT l i

z + D’ =

ÌƠI cong

). (>)

của đường thẳng.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƯỜNG THẲNG

và cá c m ặt

PHẲNG

1. Vị trí tương đô’ỉ cửa Hai đường thẳn g Cho h ai đường th ẳ n g A đi qua M có VTCP Ü và A’ đi qua M’ có VTCP li’ . • A chéo A’ [ũ, Ũ’].MM’ 0 Ẳ

U Q . P

• A c ắ t A’ [ũ, ü’] .MM; = 0 với [ũ, ũ’] * õ í[ü, Ü’] = 0

Ơ H N

í[ü, Ü’] = õ

A // A’ ị r _ —-— -| ~ ; A s A ‘ o j r — -, Ị[ũ , MM’] * 0 |[ ü , MM’] = õ

O ĐẠ

2. Vị trí tương dối của đưởng thẳn g và m ặt phẳng N Cho đ ư ờ n g th ẳ n g A đỉ qua M0(x0; y 0; z0) có VTCP HÜƯ= (a; b; c) và m ặt ph ẳn g (a)

N Ầ R

Ax + By + Cz + D = 0 có VTPT ñ « (A; B; C). A r \ ( a ) u.ñ

B 00

fu ñ = 0 * =0 0trên mp(tx) 0). T • C huyển động th ẳ n g c h ậ m d ầ n đ ề u thì gia tốc và vận tô’c k hác dấu (a .v < 0). B 00 đều 3. Vận tốc của ch u yển động thẳng biến 0đổi 1 v0: v+ ậ3 n tô’c đầu (t = 0) (m /s) V = v n + a t với C ông thức: 2 a:P gia tốc (m /s2) Ấ 4. Phương trình ch u yển độngCthẳng biên đổi đều A • Phương trình tọa độ của chuyển độngÓthẳng biển đổi đều: H ÍL x 0: tọa độ ban đầu (m) với v 0: vận tốc ban đầu (m /s) ÁN O a: gia tốc (m /s2 ) T G N chuyển đ ộn g th ẳ n g b iến đổi đều, chiều chuyển động k h ôn g đổi và » Trong Ỡ dương Ư là chiều chuyển động. Đường đi của chuyển động: D I s – X — X , = v0t + – a t BỒ là chuyển động th ẳ n g có g ia tổc tứ c th ờ i k h ô n g đ ổ i.

72 bởi GV. Nguyễn Thanh Tú Đóng góp PDF

III. s 1. Đ

s 2. o

p* Ch

a = v 2 – Vị t 2 —tj

Av: độ b iế n th iê n vận tốc (m/s). Av với ■At: k h oản g thờ i gian biến th iê n (s). At ẠO a: gia tốic (m /s2).

5. c

> IV.

1. Cl

chiều

2. T<

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

CônỂ thúTc liê n

Hệ độ dời, vận tốc và gia tốc Ị V2 – v 02~^ 2a(x~- X oT I h a y Ị V2 — – Vọ Vọ2 -~ 2as I

Trường hợp chuyển đ ộn g từ trạn g th ái n gh ỉ (v0 = 0). í———————

s =

2 a ^2

1 V2 = 2 as

UY Q . TP

Ơ H N

ĐẠ

G N HƯ

Ầ TR

B 2. Công thức 00dương hướng x u ố n g , gốc thời gian lúc bắt 0 Chọn gốc tọa độ là đ iểm b ấ t đầu rơi, chiều 1 đầu rơi. (x 0 = o và Vo = 0) +3 > Q uãng đường rơi:

à chiều

BỒ

2 P Ấ

C A > V ận tốc tạ i đ iểm rơi: Ị V – 2gs HÓ= gt và CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐÍỀU – Lđ ều Chuyển động tròn ÁNtròn đều là chuyển động có q u ỹ đ ạ o trò n và dư ờ ng đ i trê n n h ữ n g cung • Chuyển động O tròn b ằ nT g n h a u tro n g n h ữ n g kh o ả n g thời g ia n b ằ n g n h a u tù y ý . G N • Trong chuyển động tròn đều vectơ vận tốc lu ô n lu ô n đ ổ i p h ư ơ n g (tiếp tuyến với quỹ Ỡ đạo) nhưng độ lớ n k h ô n g đổi. Ư D s

2 gt

so TAY CÔNG THỨC VẬT lí THPT

Sự BƠI Tự DO pinh nghĩa Sự rơi tự do là sự rơi của m ột vật ch ỉ c h ịu tác d ụ n g c ủ a trọ n g lực. m Tại m ột nơi nhâ’t đ ịn h trê n trái Đ ất m ọi vật đều rơi như nhau, tức là chuyển động nhanh dần đều với g ia tốc g.

2. Tốc độ dài và tốc độ góc của chuyển động tròn đều

• Tốc độ dài

là độ lớn của vectơ vận tốc.

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON 73

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM Tốc độ góc = F .v với G v: v ậ n tốc (m /s) N Ỡ 3. H iệuƯsu ât H ID Ồ B H iệu su ất là thương số”giữa côn g có ích A ’ và công- cung cấp A:

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

A’

H = x

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

III. ĐỘNG NĂNG 1. Đọng năng ỉ

‘i

N ăng lượng do chuyển động của vật mà có

m: k h ôi lượng (kg) UY với «Ị v: vậ n tốc (m/s) Q . w d: động n ă nTgP(J)

Ơ NH

2. Định lí động nâng O Ạ Độ b iến th iên động n ă n g của m ột v ậ t b ằn g công của n goại lực tác dụng lên vật. Đ

h ìn h

ần để

[Wd : độn g n ãn g ở vị tríẦ2N(J).

R IV. THỂ NĂNG T T h ế năng là năng lượng của m ột hệ có được do B sự tương tác giữa các phần trong hệ thông 00 qua lực thế. 0 1. T hế n ăng trọng trường 31 + m: k h ôi lượng (kg) 2 P g: gia tốc trọnC gẤ trường (m /s2) z: độ cao so A Ó với gốc t h ế n ãn g o (m) [wt: t h ế- H n ă n g (J) • C ông của trọn g lực: Í -L

A 12 = w .

G ỠN

N OÁ với

sộ TAY CÔNG THỨC VẬT li THPT

wđ2 -w d Ivới

|A „ =

A 12: C ông khi đi từ vị trí 1 tớ i N vị Gtrí 2 (J) Ư Wđ : động n ă n g ở vị trí 1 (J) H

A 12: C ông của trọn g lực khi đi từ vị trí 1 tới vị trí 2 (J) Wt : th ế n ă n g ở vị trí 1 GJ) Wt : th ế n ăn g ở vị trí 2 (J).

2. T hế Ưnăng dàn hồi D k: độ cứng lò xo (N/m) I k x2 Ồ với \ x: độ b iế n d ạn g của lò xo (m) B Wđh: t h ế n ă n g đàn h ồi (J).

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM • Công của lực đàn hồi: Ịa ,2

WdIli – Wdhí

A 12:• C ông *’* *’-!• của y>! » r» 1 •/y» đàn pV = vRT M ————-• G ọi n = “ xơ—m a n .

ẦN

O ĐẠ

TR = 1 ,38.10-23 J/K IN B 0

00 1 3

là h ằn g số Bôn—

2+ P Chương 7: CHẤT CẤ RẮN VÀ CHẨT LỎNG A I. Đ|NHLUẬTHỦC(HOOKE) – HÓ Í Trong giớ i h a n đàn h – Lồ i, độ b iến d an g tỉ đối (Al/lọ) kéo h ay n én d iện đều tỉ lệ thuận ÁN với ứ ng su ấ t ơ gây ra n ó ề L O T H ệ s ố đ ànGh ồi h ay độ cứng của v ậ t đàn h ồi k (N/m). N ch iều dài ban đầu (m) Ỡ Ư D k = Er* với s tiết d iện (m 2) 1F đh I= kA* I Ồ E suâ’t đàn h ồ i (N / m z) B 88 Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

= V^ị— là m ậ t độ p h ân tử và k = p = nkT

U P.Q

Ơ H N

của thanh rắn tiế t

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

II. sự NỞ DÀI CỦA VẬT RẮN

Là sự tã n g kích thước th eo m ột phương của v ậ t rắn k h i n h iệ t độ tăng lữ chiều dài ở n h iệ t độ t„ (m) l – /0[1 + a (t – t 0)] với l chiều dài ở n h iệ t độ t (m) a h ệ số’ nổr dài (K 1) MI. Sự NỞ THỂ TÍCH HAY s ự NỞ KHỐI

O ĐẠ

UY Q P.

Ơ H N

G N Ư

N RẦ

p h ệ s ố nỡ k h ôi (K _1) C h ứ ỷ : p « 3a

0B 0 0

IV. Lực CÃNG MẶT NGOẢI

Lực căn g m ặt ngoài F . • Đ iểm đặt: tại m ọi đ iểm trê n đường giới h ạn m ặt thoáng. • Phương: tiếp tuyến với m ặ t thoáng ch ấ t lỏ n g và vuông góc với đường giới h ạ n m ặ t thoáng. • C hiều: sao cho lực tác dụng có khuynh hướng làm giảm d iện tích m ặt ngoài của ch ấ t lỏng. • Độ lớn:

Í -L

–

F —q/ Ị với

ÁN

A Ó H

P CẤ

3 2+

F: lực căng m ặt ngoài (N) ơ: h ệ SỐ’ căn g m ặt ngoài của c h ấ t lỏ n g (N/m ) ỉ: chiều dài đường giới h ạn của m ặ t th o á n g (m)

sô TAY CÔNG THỨC VẬT LÍ THPT g

T h ể tích của cả v ậ t tã n g lê n theo n h iệ t độ gọi là sự nở khô’i. V0 th ể tích ở n h iệ t độ tĐ (m 3) V = v 0[ l + p ( t – t 0)] với V th ể tích ở n h iệ t độ t (m 3)

V. Độ CAO CỘT CHÂT LỎNG TRONG ỐNG MAO DẪN

ƯỠ

D ỒI

h =

4ơ

D đg

với

h: độ dân g lên h ay hạ xuống của ch ấ t lỏn g (m) a: h ệ số’ căn g m ặt ngoài của c h ấ t lỏ n g (N/m ) D: k h ối lượng r iê n g của c h ấ t lỏn g (kg/m 3) d: đường kính ố n g m ao dẫn (m) g: gia tốc trọn g trường (m /s2)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM VI. sự HOÁ HƠI VÀ NGƯNG TỤ

1. S ự h o á h ơ i

N h iệ t lượng đố ưiột. khôi lượng m hoá hơi ở m ột n h iệ t độ xác định )ồ ỊQ – Lm Ị

VII. Độ ẨM KHÔNG KHÍ

U Q . P

f: độ ẩm tương đôi (%) với ị A: độ ẩm cực đại (g/m *) a: độ ẩm tuyệt đôi (g/m 3)

Chương 8: c ơ

Ơ H N

ẠO

G N Ư

H HỌC sởCỦA NHIỆT ĐỘNGNLực Ầ

0B 0 0

I. CÁC CÁCH BIẾN ĐỔI NỘI NẴNG

1. Thực h iện công và công

Trong quá trình thưc h iệ n công, phần2+ n àn g lượng được truyền từ vật này san g vật P khác và nội n ăn g của chúng th a y đổi. [ a ” F.s~| Ấ

2. Sự truyền n h ỉệt và n h iệt lương A

— Sự truyền nội n ăn g từ v -ậ tHn à y sa n g vật khác k h ôn g b àn g cách thực hiện công gọi là sự truyền n h iệt. LÍ

— C ông thức:

Ỡ Ư D

với

BỒ

–

Q =Nm C(t2 — ti)

Á TQ:O n h iệt

lượng v ậ t nhân vào hay m ất đi (J ). m: khôi lượng của vật (k g ). C: nh iệt đung riên g của chất cấu tạo n ên v ậ tề t,và t /Ẵ. n h iệt độ lúc đầu và lúc cuối.

Đóng góp90PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

HỌC N Ơ Độ biến th iê n nội n ă n g của h ệ bàng tổn g đại sô’ nhiệt, lượng Q và công A mà hệ nhận NH đươc. I AU = Q + A với AU = U 2 – u , • Q > 0: h ệ n h ậ n n h iệ t lượng UY Q . • Q < 0: h ệ toả n h iệ t lượng ỈQ l. TP • A > 0: h ệ n h ậ n công. O • A < 0: h ệ sin h công IA I . __ ___ _____ ĐẠ Gọi A ’ công m à hệ sin h ra: A – A ’; r~Q = AU – A Q = AU + G A* I Nth à n h công mà hệ sin h N h iệt lượng tru yền cho h ệ làm tăn g nội n ă n g của hệ và biến Ư H ra. N , NỘI NÄNG VÀ CÔNG CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG Ầ TR Cồng cua khí lí tưởng B p: áp suất00(N/m). 0 AA’ = p.(V2 – V ,) = p.AV với AV: độ1b iến th iên thể tích (m 3). 3 A ‘; 2+công của khí. nguyên lí thử nhất của nhiệt động L ự c

gọi là

C ông c ủ a c h ấ t k h i s in h ra k h i C gẤ iã n n ở b ằ n g tích của á p s u ấ t c h ấ t k h í và độ b iến th iê n t h ể tích. ÓA> 0: ch ất k h í sin h công. • N ếu v 2 > V i AV > 0 :=>HA’ – A’ < 0: ch ất k h í n h ận công. _ • N ếu v 2 < ‘Vi ==> AV < 0Í L – : V i = v2 AV = 0 => A’ = 0 –=>|q – Auj Q u á t r ìn h đ ẳ n g tíc h N N h iệ t lượng tru yền Á cho k h í b ằn g độ b iến th iê n nội năn g cua khí. Quá trình đẳng TO áp: A ’ = p.AV Q = AU + A ’ Gđ ẳn g nhiệt: AƯ —0 => Q = A’ Quá trình N Ỡ tru yền cho khí b ằn g công do khí thực h iệ n ắ N h iệƯ t lượng

Chu I D trình. Ồ B Chu trình là

số TAY CÔNG THỨC VẬT LÍ THPT

Ig vật

quá trìn h k h ép kín (trạng th á i đầu trùng với trạn g th á i cuối) n ên AV —0

Q = A’

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM IV. ĐỘNG Cơ NHIỆT 1. H i ệ u s u â t

^Nguổn nóng Tj

Q, – Q2 Qi

< 1

Qj: n h iệ t lượng cung cấp bởi nguồn nón g (J). với Cj, c 2. G hép n tụ Co giốn g nhau song song:

• M

b) ữ

3 Chương 2: DÒNG 2+ ĐIỆN KHÔNG Đ ổi P

I. CƯỜNG Độ OÒNG ĐIỆN

Ó -H

CẤ

Cường độ dộng điện I đạc trưng cho tín h m ạnh, yếu của dòng diện và dược đo bằng:

Í -L

Aq: điện lương tải qua tiế t điộn tliẳng (C)

Ị

III. GHỈ

4. với -Ị At: th ờ i gia n tả i (s) AI

ÁN I: cường độ dòng điện (A) O T Dòng diệnGcỏ chiều và độ lớn không thay đổi theo thời N đổi: Ỡ DƯ I BỒo Doa vị cường độ dòng điện là ampo (A): lm A = 10 ,f’A; UR bởi GV. Nguyễn Thanh Tú Đóng góp PDF

a) c gian gọi là dòng điện không

lị.tA = 10 ƯA.

C hứ ý Gh< b) c

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

ĐIỆN ỉlệ n d ộ n g ? c ủ a n g u ồ n đ iệ n = —

. í A: công của lưc la vởi < ‘ [q: điện tích dịch chuyển

Ơ H N

U Q . P

~ w và rb =

0B 0 10

SỔ TAY CÕNG THỨC VẬT LÍ T H K B

nguồn đ iện được đặc trưng bởi sim t đ iện động ÍT và diện trở trong T r. O tguồn điện thành bộ í nổi tiếp: ĐẠ G — *?»í + ^2 + ^3 + . . ễ N ri) = rj + rg + rạ + . . . HƯ u có n nguồn g iố n g nhau: và Tb ~ nr N c song song n n g u ồ n g iố n g nhau: RẦ

n c h ỗ n hợ p đ ố i x ứ n g : +3 m ắc hỗn hợp đối xứng gồm: 2 ■m n nguồn đ iện ( ^ , r) giống nhau iĐổi n là sô’ hàng. ẤP C 1 là sô’ nguồn tron g m ỗi h à n g . A Ó nr Ig điện oà được do bằriị ‘ễb- -H ^ , > ¡ 4 = ; rb Í n*‘ m th ẳng (C) L

N ép nổi tiếp: OÁ -Jb = T u , + Ư 2 + … + u „ i gian gọi là dòng điểm = li ~ I 2 = ••• = In NG Ỡ íĩ. — R l + R.2 + “t* ĩtn Ư D Ghép nôl tiếp Ri, > R ], R.2 ỒI I ịiA = l(T eBA. 1 n diện trở Ro nối tiếp: Rb = II Ro ĐIỆN TRỞ

lép so n g song: • Ub = U i = u 2 = … = u,ì

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON Q7

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM • I m * II + I 2 +

+ I«

1 1 1 Rb Rj + R , +

N Ơ H

C h ú ý : G hép song song: Rt> < R x, R2 … G hép n đ iện trở Ro son g song:

= R{/n

IV. ĐỊNH LUẬT OHM

1. Định lu ậ t Ohm đ ối với đoạn m ạch chỉ chứa diện trở K G Cường độ dòng điện chạy qua đoạn m ạch chỉ chứa đ iện trở R: N

O Ạ Đ

.Q TP

.h Cự

Địi Xél tiế

HR (V) U :h iệ u đ iện th ế ở hai đầu đ iện trở N với s. C ô n g su ất của dòng đ iện (W) I: cường độ dòng điện qua m ạch (A) với U: hiệu đ iện th ế hai dầu m ạch đ iện (V) t: thời gia n dòng điện chạy qua m ạch (s)

3. Công su ất tỏa nhiệt: Dụng cụ chỉ chứa điện trở

.Q TP

N Ơ H

ĩ ĩ2 ĐẠ .*> = UI = RI2 = K. NG 4. Sự phụ thuộc cô n g suất m ạch n goài vào K Ư H T rong m ột m ạch k ín có nguồn (E,r) và m ạch ngoài N R có giá trị th ay đổi:

Ầ

• C ông suâ’t m ạch n goài lớn n h ấ t khi: R – Tr R . ^ nx = —4r B 0 if 2 0 0 s= r2 — • Nếu Ri ^ R2 mà —?/ị thì: Ri*R2 + ỉ^2 31

+ P2

VI. ĐỊNH LUẬT JUN-LEN-XƠ N h iệ t lượng tổa ra trê n C mẤ ột v ậ t đ ẫn khi có dòng đ iện chạy qua: A Q: nhiệt lượng tỏa ra (J) Ó H điện trở của vật dẫn (fì) [q = Í -RI2Ĩ| vớì It I vớỉ *I: cường độ dòng điện qua m ạch (A) t: thờ i gian đòng điện chạy qua niạch (s)

Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú

WWW.FACEBOOK.COM/DAYKEM.QUYNHON

WWW.DAYKEMQUYNHON.UCOZ.COM

2 Công suất cv\a nguồn d iện [ J T Z J ĨỊ với Ị ỵ : s u ấ t đ ỉ$n đ? ng (V) ^—Ịl: cường độ dòng điện qua m ạch (A) 3 Hiệu su ất của nguồn điện A„cỏ (ch

– ri

Mạch ngoài chỉ chứa đ iện trở R: H

G N Ư

R R+r

O ĐẠ

UY Q P.

Ơ H N

H CÔNG SUẤT CỦA MÁY THU ĐIỆN N 1, Suất phản đ ỉện của m áy thu ‘ẵU RẦ T ¿*pẻ* suất phản điện (V) 0Bh óa th à n h n ăn g lượng khác 0 A’ A’: phần điện n ăn g chuyển với 10 n h iệ t n ãn g (J) +3 Lq: đ iện lượng qua P 2m áy thu (C)

V III.

Ấ

C điện 2ỄĐ iện năng tiêu thụ của máy thu A Óđiện n ă n g tiêu thụ (J) HA: ^p: suâ’t phản đ iện (V) Í A = ^ I t + rpI2t với L rp: điện trở tron g của m á y thu (ó ) N t: thời gian dòng điện qua m ạch (s) Á O

T u thụ của m áy thu điện 3ẳ Công su ất tiê G ’ c ông suâ’t của m áy thu (W) ỠN Ư D ^ = ^ I + rpI2 với

Comments

Download Sổ Tay Công Thức Toán – Vật Lý – Hóa Học THPT Tác giả: Lê Quang Điệp, Bùi Ngọc Lâm, Cù Thanh Toàn…

Sổ Tay Công Thức Toán – Vật Lý – Hóa Học THPT Tác giả: Lê Quang Điệp, Bùi Ngọc Lâm, Cù Thanh Toàn – Free Download PDF

Sổ Tay Công Thức Toán – Vật Lý – Hóa Học THPT Tác giả: Lê Quang Điệp, Bùi Ngọc Lâm, Cù Thanh Toàn

Short Description

Description

Comments