[Lớp 10] Hàm số bậc 2: Lý thuyết và bài tập cực hay có lời giải chi tiết

Khái niệm về hàm số bậc 2 chúng ta đã được nghiên cứu trong chương trình Toán 9 với hàm số y = ax2. Ở lớp 10, các bạn học sinh sẽ được ôn tập và mở rộng hơn về hàm số bậc 2. Đó là những nội dung nào? Chúng ta cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu trong bài viết dưới đây nhé.

Trong đó: a, b, c là hệ số, a ≠ 0; x là biến.

y = ax2 (a ≠ 0) (đã được tìm hiểu trong chương trình THCS Toán 9)

y = ax2 + bx (a ≠ 0)

y = ax2 + c (a ≠ 0)

y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

y = a(x − m)(x − n) (a ≠ 0)

y = a(x − m)2 + n (a ≠ 0)

Ví dụ: Hàm số y = − 5×2 + 3x − 7 là hàm số bậc 2 với a = − 5; b = 3; c = 7.

+) Nếu a > 0, parabol có bề lõm quay lên trên;

+) Nếu a < 0, parabol có bề lõm quay xuống dưới.

hàm số bậc 2 được ứng dụng vào thực tiễn rất nhiều, điển hình trong số đó là ứng dụng để giải quyết vấn đề liên quan đến tầm bay cao và bay xa. Người ta mô hình hoá toán học về quỹ đạo của quả cầu khi chơi cầu lông như sau: 

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, chọn điểm có toạ độ (0 ; yo) là điểm quả cầu xuất phát thì phương trình quỹ đạo của quả cầu lông khi rời khỏi mặt vợt là:

y = +  ( tan ) . x + yo

Ở đó:

+) g là gia tốc trọng trường (thường được chọn là 9,8 m/s2)

+) là góc phát cầu so với phương ngang của mặt đất

+) vo là vận tốc ban đầu của quả cầu

+) yo là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất

+) y là độ cao của cầu so với mặt đất

+) x là độ xa của cầu so với vị trí ban đầu theo phương nằm ngang

Bài 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc 2?

A. y = x2 − 5

B. y = x2 + 3x

C. y = x2 + 4x − 2022

D. y =

Bài 2: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số bậc 2?

y = x − 2;   y = x2 + 3x − 2,4;   

y = (x − 3)(x + 4);   

y = 2(x − 1)2 + (x + 1)3 − x3;   

y = x2 + − 4

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Bài 3: Tìm tham số m để hàm số y = mx3 + ( m − 2)x2 − mx + 1 là hàm số bậc 2. 

A. m = 0

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 3

Bài 4: Cho hàm số bậc 2 y = ax2 + bx − 2 (a ≠ 0), biết hàm số có đồ thị đi qua điểm A(1; 2) và B(− 1; 3). Tính a + b?

A. 1

B. 6

C.

D. 4

Bài 5: Bạn Minh chơi cầu cùng các bạn. Biết rằng khi đá cầu, so với phương ngang hướng phát cầu ở góc 45o, so với mặt đất cầu rời mặt vợt ở độ cao 0,7 m, vận tốc bạn đầu của cầu là 8m/s. Giả sử bỏ qua sức cản của gió, g = 9,8 m/s2 và cầu luôn đi theo quỹ đạo trong mặt phẳng đứng. Tính khoảng cách từ vị trí bạn Minh đứng tới điểm cầu rơi chạm đất, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

A. 7,2 m

B. 6,8 m

C. 6,5 m

D. 5,9 m

ĐÁP ÁN

Với g = 9,8 m2; góc phát cầu = 45o ; vận tốc ban đầu vo = 8 m/s, phương trình quỹ đạo của cầu là:

Vị trí cầu chạm đất là giao điểm của parabol và trục Ox nên khi cầu chạm đất ta có:

⇔       0 = − x2 + x + 0,7

⇔       x = 7,2 hoặc x = − 0,6

Mà độ xa của cầu là x phải là số dương nên x = 7,2.

Vậy khoảng cách từ vị trí bạn Minh đứng tới điểm cầu rơi chạm đất là 7,2 m.

Đáp án A.