Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9

a) (2x – 1)(x2 + 5 – 4) c) -(5x – 4)(2x + 3)
b) 7x(x – 4) – (7x + 3)(2×2 – x + 4).

Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a) x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2×2 + 5).

b) 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x.
Bài 4: Tìm x, biết.

a) 3x + 2(5 – x) = 0 b) x(2x – 1)(x + 5) – (2×2 + 1)(x + 4,5) = 3,5
Bài 5: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức

a) 4x2

(

5x−3y

)

−5x2

(

4x+y

)

với x = -2; y = -3

5x−3y−5x24x+yvới x = -2; y = -3

b )

(

x−4

)(

x−2

) (

− x−1

)(

x− với 3

)

7

x−4x−2− x−1x− với 3

4

x =

II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) 14×2_{y – 21xy}2 _{+ 28x}2_y2 _{b) x(x + y) – 5x – 5y.}

c) 10x(x – y) – 8(y – x). d) (3x + 1)2 – (x + 1)2
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) 15x2y + 20xy2 − 25xy b) (x + y)2 − 25
c) 1 − 2y + y2; d) 4×2 + 8xy − 3x − 6y

e) 27 + 27x + 9×2 + x3; f) 2×2 + 2y2 − x2z + z − y2z − 2
g) 8 − 27×3 h) 3×2 − 6xy + 3y2

i) 1 − 4×2 k) 16×3 + 54y3
l) x2 − 2xy + y2 − 16 m) x6 − x4 + 2×3 + 2x
III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC, CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Tính chia:

a) (6×5_y2 _{– 9x}4_y3 _{+ 15x}3_y4_{): 3x}3_y2 _{b) (2x}3 _{– 21x}2 _{+ 67x – 60): (x – 5)}

c) (x4 + 2×3 +x – 25):(x2 +5) d/ (6×3 – 7×2 – x + 2) : (2x + 1)
Bài 2: Tìm a, b sao cho

a) Đa thức x4 _{– x}3 _{+ 6x}2 _{– x + a chia hết cho đa thức x}2 _{– x + 5}

b) Đa thức 2×3 _{– 3x}2 _{+ x + a chia hết cho đa thức x + 2.}

Bài 3: Tìm giá trị nguyên của n

a) Để giá trị của biểu thức 3n3 _{+ 10n}2 _{– 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1.}

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9

Bài 4: Làm tính chia:

a) (x3 – 3×2 + x – 3):( x – 3) b) (2×4 – 5×2 + x3 – 3 – 3x):(x2 – 3)
Bài 5. Chứng minh rằng:

a) a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a  Z
b) a(2a –3) – 2a( a + 1) chia hết cho 5 với a Z
c) x2 _{+ 2x + 2 > 0 với x} _Z

Bài 6: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau:

a) x2 – 6x +11 b) –x2 + 6x – 11
IV / PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH :

Phân thức A

B xác định ( có nghĩa) khi B  0
Bài 1 : Tìm x để các phân thức sau xác định :

A = 6
2
x
x

+

− B = 2

5
6

x − x C = x x
x
4
3
16
9
2
2
−
−

Bài 2: Cho phân thức 5₂ 5

2 2

x
E
x x
+
=
+

xEx x

a) Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định.
b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
V / CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC :

Bài1 : Thực hiện các phép tính sau :

b) 3

2
x
x
+
− +
4
2
x
x
+
−
Bài 2 : Thức hiện các phép tính sau :

a)
6

2
1
+
+
x
x
+
x
x
x
3
3
2
2 +
+
;b)
6
2
3
+

xxxxx2 +;b)

x x x

x
6
2
6
2 +
−

− c)

2

2

2 6 3

:

3 1 3

x x x

x x x

+ +

− −

Bài 3* : Tìm các số A, B, C để có:

a) x x A B C

x

x x x

2

3 3 2

2

1

( 1) ( 1) ( 1)

− + _{= + +}

−

− − − b)

x x A Bx C

x

x x x

2

2 2

2 1

1

( 1)( 1) 1

+ − _{= +} +

−

− + +

VI /CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP:

Bài 1: Cho phân thức : P =

)
6
2
)(
1
(
3
3 2
−
+
+
x
x
x
x

a)Tìm điều kiện của x để P xác định.
b) Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1

2 3 2 3

5xy – 4y 3xy + 4y

a) +

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9

Bài 2: Cho

3 2

2

3 3 1

1

a a a

Q

a

− + −

=

−

a) Rút gọn Q. b)Tìm giá trị của Q khi a = 5

Bài 3: Cho phân thức

2

2

3

9 6 1

x x

C

x x

−
=

− +.
a) Tìm điều kiện xác định phân thức.
b) Tính giá trị của phân thức tại x = – 8.
c) Rút gọn phân thức C.

d)Tìm x để giá trị của phân thức nhận giá trị âm

Bài 4: Cho phân thức D=

2

2

x 10x 25

x 5x

− +

−

a) Tìm giá trị của x để phân thức D bằng 0.
b) Tìm x để giá trị của phân thức D bằng 2,5.
c) Tìm x nguyên để phân thức D có giá trị nguyên.
Bài 5: Cho biểu thức E = x 2 ₂ 5 1

x 3 x x 6 2 x

+

− +

+ + − −

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b) Rút gọn E.

c) Tìm x để E = –3/4.

d) Tìm x để biểu thức E có giá trị nguyên.

e) Tính giá trị của biểu thức E khi x2 _{– 9 = 0}

e ) Tính giá trị của biểu thức E khi x2 – 9 = 0

Bài 6: Cho phân thức F = 1 2 2x 10
x 5 x 5 (x 5)(x 5)

+

+ −

+ − + − (x ≠ 5; x ≠ – 5).

a) Rút gọn F

b) Cho F = – 3. Tính giá trị của biểu thức 9×2 – 42x + 49
Bài 7: Cho phân thức G = 3 1 18₂

x+3+x 3− −9 x− (x ≠ 3; x ≠ – 3).

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9
*PHẦN II : HÌNH HỌC:

A/ LÍ THUYẾT:

1. Định lí tổng các góc của một tứ giác.

2. Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ
nhật, hình thoi, hình vng.

3. Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang.
4. Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vng

5. Diện tích các hình chữ nhật, hình vng, tam giác.

5. Diện tích những hình chữ nhật, hình vng, tam giác .

B/ BÀI TẬP:

Bài 1: Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC.
a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành;

b) Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vng?

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,
CD.Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao ?
b) Chứng minh EMFN là hình vng.

Bài 3: Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng
với M qua I

a) Tứ giác AMCK là hình gì? Chứng minh.;

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vng.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC Chứng
minh:

a) D đối xứng với E qua A. b) Tam giác DHE vng.
c) Tứ giác BDEC là hình thang vuông. d) BC = BD + CE

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD
a)Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh: AC,BD, EF cắt nhau tại một điểm.

Bài 6: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC
,Vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K.

a)Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: AB = OK

c)Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vng.

Bài 7: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M
qua I.

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9
b)Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?

c)Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. C/m tứ giác ABEC là hình thoi.
Bài 8:Cho hình vng ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF =
DE.

a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.

b) Gọi I là trung điểm của EF .Chứng minh I thuộc BD.

c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF là hình vng.

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, góc A bằng 600_{.Gọi E và F lần lượt là trung điểm của}

BC và AD.

a ) Chứng minh AE

⊥

BF.

BF .

b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.

c) Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
d) Chứng minh M,E,D thẳng hàng.

Baøi 10: Cho tam giác ABC vng tại A có góc 0

BAC

=

60

, kẻ tia Ax song song với BC.Trên Ax lấy
điểm D sao cho AD = DC.

, kẻ tia Ax song song với BC.Trên Ax lấyđiểm D sao cho AD = DC .a )

Tính các góc BAD và DAC

.

b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân.

c) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi.
d) Cho AC = 8cm, AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi ABED

Bài 11: Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi
K là giao điểm của AC và DM, L là trung điểm của BD và CM

a) MNPQ là hình gì?Vì sao?
b) MDPB là hình gì?Vì sao?

c) CM: AK = KL = LC.

Bài 12: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của BG và CG.

a) Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành.

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNDE là hình chữ nhật. Hình thoi
c) Chứng minh DE + MN = BC.

Bài 13: Cho tam giác đều ABC có cạnh 3 cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC.

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9
*PHẦN III: MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO

( Đề thi chưa bao gồm phần trắc nghiệm)

§Ị 01:

Bài 1. ( 1,0 điểm) Thực hiện phép tính

a )

(

x

+

2 x 1

)(

−

)

b)

(

4x

4

−

2x

3

+

6x

2

)

: 2x

b )

Bài 2. (1,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử :

a )

2x

2

−

6x

b)

x

2

−

y

2

+

6y 9

−

b )

Bài 3. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính :

a) 5x 5

x 1 x 1

−
+

− −

b)

2

1 2 9 x

x 3 x 3 x 9

−

+ +

− + − c )

(

)

2
2

4x 8

x 2x

4 x

+ _{ −}

−

Bài 4. ( 3,5 điểm)Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy một điểm E nằm
giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF.

a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang
b) Tứ giác OEIC là hình gì ? Vì sao ?

c) Vẽ FH vng góc với BC tại H, FK vng góc với CD tại K. Chứng minh rằng I là trung điểm
của đoạn thẳng HK.

d) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng.

Bài 5. ( 0,5 điểm)Cho a, b, c, d thỏa mãn

a

+ = +

b

c

d;a

2

+

b

2

=

c

2

+

d

2.
Chứng minh rằng 2013 2013 2013 2013

2. Chứng minh rằng 2013 2013 2013 2013

a

+

b

=

c

+

d

ĐỀ SỐ 03:

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a/ (x+2)(x-1) – x(x+3) b/

3
3

5

9
6

2 − + − + +
x

x
x

x
x

x

Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức:

x
x

x
x
x
A

3
3
3

2
2

3

−
+
−
−
=

a/ Rút gọn A
b/ Tính giá trị A khi x = 2

Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x3 _{– 16x = 0 (1đ)}

Bài 4: (3,5 điểm)Cho tam giác ABC vng ở A, đường cao AH. Kẻ HD vng góc AB và HE vng góc
AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.

1. Chứng minh AH = DE.

2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang
vng.

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9
b. Chứng minh SABC = 2SDEQP.

ĐỀ SỐ 04:

Câu 1: (2điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. M = x4 +2×3 + x2. b. N = 3×2 + 4x – 7.
Câu 2: (2điểm).

Chứng minh đẳng thức:

1
2
1
:
1
3

1
.
1
2
3

2

−
=
−















 + _{− −}

+
−

x
x
x

x
x

x
x
x
x

Câu 3: (1điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: A = :2

(

1

)

3

4

4 2 ₋

+
−

x
x

x

với x = 2,5.

Câu 4: (3 điểm)

Cho hình bình hành ABCD, trên AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = CN.
a. Tứ giác BNDM là hình gì?.

b. Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM là hình thoi.
c. BM cắt AD tại K. xác định vị trí của M để K là trung điểm của AD.

d. Hình bình hành ABCD thoả mãn cả 2 điều kiện ở b; c thì phải thêm điều kiện gì? để BNDM là
hình vng.

ĐỀ SỐ 05:

Câu 1: (1điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. M = x4 +2×3 + x2.

b. N = 3×2 + 4x – 7.
Câu 2: (2 điểm).

1. Tìm a để đa thức x3 – 7×2 + a chia hết cho đa thức x -2
2. Cho biểu thức : M =

x
x

x
x

x

−
+
−
+
−
+
+

2
1
6
5
3

2

2

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức
b) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên
Câu 4: (3,5điểm)

Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a, Bˆ =600. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD và BC
a) Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ?

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9

Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 5×2+5y2+8xy 2x 2y 2 0− + + =
Tính giá trị của biểu thức M=

(

x y+

)

2015+

(

x 2−

)

2016+

(

y 1+

)

2017

x y + năm ngoái + x 2 − năm nay + y 1 + 2017

ĐỀ SỐ 06:

Bài 1( 1 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a. x2 – 2x + 2y – xy b. x2 + 4xy – 16 + 4y2

Bài 2 (1 đ): Tìm a để đa thức x3 _{+ x}2 _{– x + a chia hết cho x + 2}

Bài 3 (2 đ): Cho biểu thức K a ₂1 : 1 ₂2

a 1 a a a 1 a 1

   

=_ − _{ } + _

− − + −

   

a. Tìm điều kiện của a để biểu thức K xác định và rút gọn biểu thức K
b. Tính gí trị biểu thức K khi a 1

2
=

Bài 4( 2,5 đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B
cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C tại D.

1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.
Bài 5( 0,5 đ): Cho xyz = 2006.

Chứng minh rằng: 2006x y z 1