Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 trang 7 8 sgk Toán 7 tập 1
Nội Dung Chính
Lý thuyết
1. Số hữu tỉ
Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\) với a, b ∈ \( \mathbb{Z}\), b # 0.
Tập hợp những số hữu tỷ được kí hiệu là \ ( \ mathbb { Q } \ ) .
Ví dụ: Xét các số 2; 0 và 0.5, ta thấy:
Bạn đang đọc: Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 trang 7 8 sgk Toán 7 tập 1
\ ( 2 = \ frac { 2 } { 1 } = \ frac { 4 } { 2 } = \ frac { 8 } { 4 } = … \ )
\ ( 0 = \ frac { 0 } { 1 } = \ frac { 0 } { 2 } = \ frac { 0 } { 3 } = … \ )
\ ( – 0,5 = – \ frac { 1 } { 2 } = – \ frac { 2 } { 4 } = – \ frac { 3 } { 6 } = … \ )
Vậy những số 2, 0, – 0.5 là những số hữu tỉ .
Nhận xét : \ ( \ mathbb { N } \ subset \ mathbb { Z } \ subset \ mathbb { Q } \ ) .
2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Để trình diễn số hữu tỉ \ ( \ frac { a } { b } \ ) ( a, b ∈ \ ( \ mathbb { Z } \ ), b > 0 ) trên trục số ta làm như sau :
– Chia đoạn đơn vi [ 0 ; 1 ] trên trục số thành b phần bằng nhau, lấy 1 đoạn đoạn làm đơn vị chức năng mới thì đơn vị chức năng mới bằng \ ( \ frac { 1 } { b } \ ) đơn vị chức năng cũ .
+ Nếu a>0 thì số \(\frac {a}{b}\) được biểu diễn bởi một điểm nằm bên phải điểm 0 một đoạn bằng \(\left |a \right |\) lần đơn vị mới.
+ Nếu a<0 thì số \(\frac {a}{b}\) được biểu diễn bởi một điểm nằm bên trái điểm 0 một đoạn bằng \(\left |a \right |\) lần đơn vị mới.
– Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.
3. So sánh hai số hữu tỉ
Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta làm như sau :
Viết x, y dưới dạng phân số cùng mẫu dương .
So sánh những tử là số nguyên a và b .
– Nếu a > b thì x > y .
– Nếu a = b thì x = y .
– Nếu a < b thì x < y .
4. Chú ý
– Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương .
– Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm .
– Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm .
5. Ví dụ minh họa
Trước khi đi vào giải bài 1 2 3 4 5 trang 7 8 sgk toán 7 tập 1, tất cả chúng ta hãy tìm hiểu và khám phá những ví dụ nổi bật sau đây :
Ví dụ 1:
Với ba chữ số 1, hãy trình diễn số hữu tỉ âm nhỏ nhất, số hữu tỉ âm lớn nhất .
Bài giải:
Số hữu tỉ âm nhỏ nhất – 111 .
Số hữu tỉ âm lớn nhất \ ( – \ frac { 1 } { { 11 } } \ ) .
Ví dụ 2:
So sánh những số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất :
a. \ ( \ frac { { – 1 } } { 3 } \ ) và \ ( \ frac { 1 } { { 100 } } \ ) b. \ ( \ frac { { – 231 } } { { 232 } } \ ) và \ ( \ frac { { 1321 } } { { 1320 } } \ )
c. \ ( \ frac { { – 13 } } { { 38 } } \ ) và \ ( \ frac { { 29 } } { { – 88 } } \ ) d. \ ( \ frac { { – 27 } } { { 29 } } \ ) và \ ( \ frac { { – 272727 } } { { 292929 } } \ )
Bài giải:
a. \ ( \ frac { { – 1 } } { 3 } < 0 < \ frac { 1 } { { 100 } } \ Rightarrow \ frac { { – 1 } } { 3 } < \ frac { 1 } { { 100 } } \ ) .
b. \ ( \ frac { { 231 } } { { 232 } } < 1 < \ frac { { 1321 } } { { 1320 } } \ Rightarrow \ frac { { – 231 } } { { 232 } } > \ frac { { – 1321 } } { { 1320 } } \ ) .
c. \ ( \ frac { { 13 } } { { 38 } } > \ frac { { 13 } } { { 39 } } = \ frac { 1 } { 3 } = \ frac { { 29 } } { { 87 } } > \ frac { { 29 } } { { 88 } } \ Rightarrow \ frac { { – 13 } } { { 38 } } < \ frac { { 29 } } { { – 88 } } \ ) .
d. \ ( \ frac { { – 27 } } { { 29 } } = \ frac { { – 27.10101 } } { { 29.10101 } } = \ frac { { – 272727 } } { { 292929 } } \ ) và \ ( \ frac { { – 272727 } } { { 292929 } } \ ) .
Ví dụ 3:
Cho hai số nguyên a và b trong đó a < b và b > 0. Chứng minh : \ ( \ frac { a } { b } < \ frac { { a + 1 } } { { b + 1 } } \ ) .
Bài giải:
Ta có :
\ ( \ frac { a } { b } = \ frac { { a ( b + 1 ) } } { { b ( b + 1 ) } } = \ frac { { ab + a } } { { b ( a + 1 ) } } \, \, \, \, \, \, \, \, \, b > 0, b + 1 > 0 \ ) .
\ ( \ frac { { a + 1 } } { { b + 1 } } = \ frac { { b ( a + 1 ) } } { { b ( b + 1 ) } } = \ frac { { ab + b } } { { b ( b + 1 ) } } \, \, \, \, \, \, \, \, \, b > 0 \ ) .
Mà a < b nên suy ra ab + a < ab + b .
Vậy \ ( \ frac { a } { b } < \ frac { { a + 1 } } { { b + 1 } } \ ) .
Dưới đây là phần Hướng dẫn vấn đáp những câu hỏi có trong bài học kinh nghiệm cho những bạn tìm hiểu thêm. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi vấn đáp nhé !
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 5 sgk Toán 7 tập 1
Vì sao những số \ ( 0,6 ; – 1,25 ; 1 \ dfrac { 1 } { 3 } \ ) là những số hữu tỉ ?
Trả lời:
Ta có :
\ ( \ eqalign { và 0,6 = { 6 \ over { 10 } } = { 3 \ over 5 } = { 9 \ over { 15 } } = … \ cr và – 1,25 = { { – 5 } \ over 4 } = { { – 10 } \ over 8 } = { { 15 } \ over { – 12 } } = … \ cr và 1 { 1 \ over 3 } = { 4 \ over 3 } = { 8 \ over 6 } = { { – 12 } \ over { – 9 } } = … \ cr } \ )
Các số \ ( 0,6 ; – 1,25 ; 1 \ dfrac { 1 } { 3 } \ ) viết được dưới dạng phân số \ ( \ dfrac { a } { b } \ ) với \ ( a, b ∈ \ mathbb Z \ ) và \ ( b ≠ 0 \ ) nên những số đó là những số hữu tỉ .
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 5 sgk Toán 7 tập 1
Số nguyên \ ( a \ ) có là số hữu tỉ không ? Vì sao ?
Trả lời:
Số nguyên \ ( a \ ) luôn viết được dưới dạng \ ( \ dfrac { c } { d } \ ) \ ( ( c, d \ in Z ; \, \, d \ ne 0 ) \ ) do đó \ ( a \ ) là số hữu tỉ .
Ví dụ :
\(\begin{gathered}
3 = \frac{3}{1} = \frac{{ – 3}}{{ – 1}} = \frac{6}{2}… \hfill \\
– 2 = \frac{{ – 2}}{1} = \frac{{ – 4}}{2}… \hfill \\
\end{gathered} \)
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 5 sgk Toán 7 tập 1
Biểu diễn những số nguyên : \ ( – 1 ; 1 ; 2 \ ) trên trục số .
Trả lời:
Số nguyên \ ( – 1 \ ) được màn biểu diễn bởi điểm \ ( A \ ) nằm bên trái điểm \ ( 0 \ ) và cách điểm \ ( 0 \ ) một đoạn bằng \ ( 1 \ ) đơn vị chức năng .
Số nguyên \ ( 1 \ ) được trình diễn bởi điểm \ ( B \ ) nằm bên phải điểm \ ( 0 \ ) và cách điểm \ ( 0 \ ) một đoạn bằng \ ( 1 \ ) đơn vị chức năng .
Số nguyên \ ( 2 \ ) được trình diễn bởi điểm \ ( C \ ) nằm bên phải điểm \ ( 0 \ ) và cách điểm \ ( 0 \ ) một đoạn bằng \ ( 2 \ ) đơn vị chức năng .
Ta màn biểu diễn trên trục số như sau :
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 6 sgk Toán 7 tập 1
So sánh hai phân số : \ ( \ dfrac { { – 2 } } { 3 } \ ) và \ ( \ dfrac { 4 } { { – 5 } } \ )
Trả lời:
Ta có :
\ ( \ eqalign { và { { – 2 } \ over 3 } = { { – 2.5 } \ over { 3.5 } } = { { – 10 } \ over { 15 } } \ cr và { 4 \ over { – 5 } } = { { 4. ( – 3 ) } \ over { ( – 5 ). – 3 } } = { { – 12 } \ over { 15 } } \ cr } \ )
Vì \(-10 > -12\) và \(15 > 0\) nên \(\dfrac{{ – 10}}{{15}} > \dfrac{{ – 12}}{{15}}\)
Xem thêm: Truyện Nơi Nào Đông Ấm
\ ( Hay \, \, \, \ dfrac { { – 2 } } { 3 } > \ dfrac { 4 } { { – 5 } } \, \ )
5. Trả lời câu hỏi 5 trang 7 sgk Toán 7 tập 1
Trong những số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm ?
\ ( \ dfrac { { – 3 } } { 7 } ; { \ kern 1 pt } { \ kern 1 pt } \ dfrac { 2 } { 3 } ; { \ kern 1 pt } { \ kern 1 pt } \ dfrac { 1 } { { – 5 } } ; { \ kern 1 pt } { \ kern 1 pt } – 4 ; { \ kern 1 pt } { \ kern 1 pt } \ dfrac { 0 } { { – 2 } } ; { \ kern 1 pt } { \ kern 1 pt } \ dfrac { { – 3 } } { { – 5 } } \ )
Trả lời:
Số hữu tỉ dương là : \ ( \ dfrac { 2 } { 3 } ; { \ kern 1 pt } { \ kern 1 pt } \ dfrac { { – 3 } } { { – 5 } } \ )
Số hữu tỉ âm là : \ ( \ dfrac { { – 3 } } { 7 } ; { \ kern 1 pt } { \ kern 1 pt } \ dfrac { 1 } { – 5 } ; { \ kern 1 pt } { \ kern 1 pt } – 4 \ )
Số hữu tỉ không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm là : \ ( \ dfrac { 0 } { { – 2 } } \ )
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 trang 7 8 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé !
Bài tập
Giaibaisgk. com ra mắt với những bạn vừa đủ giải pháp giải bài tập phần đại số 7 kèm bài giải cụ thể bài 1 2 3 4 5 trang 7 8 sgk toán 7 tập 1 của bài § 1. Tập hợp Q. những số hữu tỉ trong chương I – Số hữu tỉ. Số thực cho những bạn tìm hiểu thêm. Nội dung chi tiết cụ thể bài giải từng bài tập những bạn xem dưới đây :
1. Giải bài 1 trang 7 sgk Toán 7 tập 1
Điền kí hiệu ( $ \ in USD, $ \ notin USD, $ \ subset USD ) thích hợp vào ô vuông :
– 3 $ \ square USD N ; – 3 $ \ square USD Z ; – 3 $ \ square USD Q.
USD \ frac { – 2 } { 3 } $ $ \ square USD Z ; $ \ frac { – 2 } { 3 } $ $ \ square USD Q. ; N $ \ square USD Z $ \ square USD Q.
Bài giải:
– 3 $ \ notin USD N
USD – 3 ∈ Z $
USD – 3 ∈ Q $
USD \ frac { – 2 } { 3 } $ $ \ notin USD Z
USD \ frac { – 2 } { 3 } $ ∈ Q
N $ \ subset USD Z $ \ subset USD Q.
2. Giải bài 2 trang 7 sgk Toán 7 tập 1
a ) Trong những phân số sau, những phân số nào trình diễn số hữu tỉ \ ( \ frac { 3 } { – 4 } \ ) :
\ ( \ frac { – 12 } { 15 } ; \ frac { – 15 } { 20 } ; \ frac { 24 } { – 32 } ; \ frac { – 20 } { 28 } ; \ frac { – 27 } { 36 } \ )
b ) Biểu diễn số hữu tỉ \ ( \ frac { 3 } { – 4 } \ ) trên trục số .
Bài giải:
a) Ta có:
\ ( \ frac { 24 } { – 32 } = \ frac { 24 : 8 } { – 32 : 8 } = \ frac { 3 } { – 4 } \ )
\ ( \ frac { – 15 } { 20 } = \ frac { – 15 : ( – 5 ) } { 20 : ( – 5 ) } = \ frac { 3 } { – 4 } \ )
\ ( \ frac { 27 } { – 36 } = \ frac { – 27 : ( – 9 ) } { 36 : ( – 9 ) } = \ frac { 3 } { – 4 } \ )
\ ( \ frac { – 12 } { 15 } \ neq \ frac { 3 } { – 4 } ; \ frac { – 20 } { 28 } \ neq \ frac { 3 } { – 4 } \ )
Vậy những phân số màn biểu diễn số hữu tỉ \ ( \ frac { 3 } { – 4 } \ ) là : \ ( \ frac { – 15 } { 20 } ; \ frac { 24 } { – 32 } ; \ frac { – 27 } { 36 } \ )
b) Biểu diễn trên trục số:
3. Giải bài 3 trang 8 sgk Toán 7 tập 1
So sánh những số hữu tỉ :
a ) x = $ \ frac { 2 } { – 7 } $ và y = $ \ frac { – 3 } { 11 } $
b ) x = $ \ frac { – 213 } { 300 } $ và y = $ \ frac { 18 } { – 25 } $
c ) x = – 0,75 và y = $ \ frac { – 3 } { 4 } $
Bài giải:
a) Ta có: x = $\frac{2}{-7}$ = $\frac{2 .(-11)}{-7. (-11)}$ = $\frac{-22}{77}$
y = $ \ frac { – 3 } { 11 } $ = $ \ frac { – 3. 7 } { 11. 7 } $ = $ \ frac { – 21 } { 77 } $
Vì USD – 22 < - 21 $ và USD 77 > 0 USD nên USD x < y USD
b) Ta có: x = $\frac{-213}{300}$
y = $ \ frac { 18 } { – 25 } $ = $ \ frac { 18. ( – 12 ) } { – 25. ( – 12 ) } $ = $ \ frac { – 216 } { 300 } $
Vì USD – 213 > – 216 $ và $ 300 > 0 USD nên USD x > y USD
c) Ta có: x = -0,75 = $\frac{-75}{100}$ = $\frac{-3}{4}$ và y = $\frac{-3}{4}$
Vậy USD x = y USD
4. Giải bài 4 trang 8 sgk Toán 7 tập 1
So sánh số USD 0 $ với số hữu tỉ $ \ frac { a } { b } $ ( a, b ∈ Z, b $ \ neq USD 0 ) khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu
Bài giải:
Với a, b ∈ Z, b $ \ neq USD 0
– Khi a, b cùng dấu thì $ \ frac { a } { b } $ > 0
– Khi a, b khác dấu thì $ \ frac { a } { b } $ < 0
Tóm lại : Số hữu tỉ $ \ frac { a } { b } $ ( a, b ∈ Z, b $ \ neq USD 0 ) là :
dương nếu $ a, b USD cùng dấu ,
âm nếu $ a, b USD khác dấu ,
USD = 0 $ nếu USD a = 0 USD
5. Giải bài 5 trang 8 sgk Toán 7 tập 1
Giả sử x = $\frac{a}{m}$ ; y = $\frac{b}{m}$ ( a, b, m ∈ Z, m $\neq$ 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = $\frac{a + b}{2m}$ thì ta có x < z < y
Bài giải:
Ta có : x = $ \ frac { a } { m } USD, y = $ \ frac { b } { m } $ ( a, b, m ∈ Z, m $ \ neq USD 0 ) và x < y Nên $ a < b USD Nếu x = $ \ frac { 2 a } { 2 m } USD, y = $ \ frac { 2 b } { 2 m } USD ; z = $ \ frac { a + b } { 2 m } USD Ta có : USD a < b ⇒ a + a < a + b ⇒ 2 a < a + b USD Do USD 2 a < a + b USD nên USD x < z ( 1 ) USD Ta có $ a < b ⇒ a + b < b + b ⇒ a + b < 2 b USD Do USD a + b < 2 b USD nên USD z < y ( 2 ) USD Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra USD x < z < y USD Do đó : USD a < b ⇒ a + b < b + b ⇒ a + b < 2 b USD
Bài tiếp theo:
Xem thêm: Nơi nào củi gạo không vương khói bếp
Xem thêm :
Chúc những bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 7 với giải bài 1 2 3 4 5 trang 7 8 sgk toán 7 tập 1 !
“ Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com “
Source: https://laodongdongnai.vn
Category: Hỏi Đáp
