Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 năm học 2021 – 2022 có đáp án (30 Đề)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 năm học 2021 – 2022 có đáp án (30 Đề)

Để học tốt Toán lớp 8, phần dưới đây liệt kê Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 năm học 2021 – 2022 có đáp án ( 30 Đề ). Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp bạn ôn luyện và đạt điểm trên cao trong những bài thi Toán 8 .

Quảng cáo

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 1

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 1)

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Gía trị của x thỏa mãn x2 + 16 = 8x là

A. x = 8 B. x = 4 C. x = – 8 D. x = – 4

Câu 2: Kết quả phép tính: 15 x3y5z : 3 xy2z là

A. 5×2 y3 B. 5 xy C. 3×2 y3 D. 5 xyz

Câu 3: Kết quả phân tích đa thức -x2 + 4x – 4 là:

A. – ( x + 2 ) 2 B. – ( x – 2 ) 2 C. ( x-2 ) 2 D. ( x + 2 ) 2

Câu 4: Mẫu thức chung của 2 phân thức: là:

A. 2 ( x – 1 ) 2 B. x ( x – 1 ) 2 C. 2 x ( x-1 ) D. 2 x ( x-1 ) 2

Câu 5: Điều kiện xác định của phân thức: là:

A. x ≠ 1/3 B. x ≠ ± 1/3 C. x ≠ – 1/3 D. x ≠ 9

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai:

A. Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi .
B. Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành
C. Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông vắn .
D. Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông vắn .

Câu 7: Cho tứ giác MNPQ. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Tứ giác EFGH là hình thoi nếu 2 đường chéo MP, NQ của tứ giác MNPQ:

A. Bằng nhau
B. Vuông góc
C. Vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường
D. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường .

Câu 8: Độ dài 2 đường chéo của hình thoi lần lượt là 6 cm và 4 cm. Độ dài cạnh của hình thoi là:

A. 13 cm B. √ 13 cm C. 52 cm D. √ 52 cm

Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1: (1 điểm) Phân tích thành nhân tử:

a ) x2 + 4 y2 + 4 xy – 16
b ) 5×2 – 10 xy + 5 y2

Bài 2: (2 điểm)

Cho biểu thức

a ) Tìm điều kiện kèm theo của x để biểu thức A xác lập .
b ) Rút gọn A
c ) Tính giá trị của A khi x = – 1

Bài 4: (1điểm )

Cho a + b = 1. Tính giá trị của những biểu thức sau :
M = a3 + b3 + 3 ab ( a2 + b2 ) + 6 a2b2 ( a + b ) .

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a ) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật .
b ) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi .
c ) Cho AC = 20 cm, BC = 25 cm. Tính diện tích quy hoạnh ΔABC

d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh:

Quảng cáo

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1

a ) x2 + 4 y2 + 4 xy – 16 = ( x + 2 y ) 2 – 16 = ( x + 2 y – 4 ) ( x + 2 y + 4 ) .
b ) 5×2 – 10 xy + 5 y2 = 5 ( x2 – 2 xy + y2 ) = 5 ( x – y ) 2

Bài 2

a ) x2 – 4 ≠ 0 ⇔ ( x + 2 ) ( x – 2 ) ≠ 0

ĐKXĐ : x ≠ – 2 và x ≠ 2

Bài 4: Ta có: a + b = 1

M = a3 + b3 + 3 ab ( a2 + b2 ) + 6 a2b2 ( a + b )
= ( a + b ) 3 – 3 ab ( a + b ) + 3 ab [ ( a + b ) 2 – 2 ab ] + 6 a2 b2 ( a + b )
= 1 – 3 ab + 3 ab ( 1 – 2 ab ) + 6 a2 b2
= 1 – 3 ab + 3 ab – 6 a2 b2 + 6 a2 b2
= 1

Bài 5:

a ) Xét tứ giác AMIN có :
∠ ( MAN ) = ∠ ( ANI ) = ∠ ( IMA ) = 90 o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật ( có 3 góc vuông ) .
b ) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC / 2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC .
Mặt khác ND = NI ( t / c đối xứng ) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID ( gt ). Do đó ADCI là hình thoi .
c ) Ta có : AB2 = BC2 – AC2 ( định lí Py-ta-go )
= 252 – 202 ⇒ AB = √ 225 = 15 ( cm )
Vậy SABC = ( 50% ). AB.AC = ( 50% ). 15.20 = 150 ( cm2 )
d ) Kẻ IH / / BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC ( 1 )
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK / / IH ( BK / / IH )
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK / DC = 1/3 .

Quảng cáo

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 1

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 2)

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Kết quả của phép tính: (2×2 – 32) : (x – 4 ) là:

A. 2 ( x – 4 ) B. 2 ( x + 4 ) C. x + 4 D. x – 4

Câu 2: Mẫu thức chung của 2 phân thức là:

A. x ( x + 2 ) 2 B. 2 ( x + 2 ) 2 C. 2 x ( x + 2 ) 2 D. 2 x ( x + 2 )

Câu 3: Kết quả của phép tính là

Câu 4: Tập hợp các giá trị của x để 3×2=2x là :

Câu 5: Với x = 105 thì giá trị của biểu thức x2-10x + 25 là:

A. 1000 B. 1025 C. 10000 D. 10025

Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
B. Tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình thang
C. Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật
D. Hình chứ nhật có 2 đường chéo vuông góc là hình vuông vắn .

Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, BC = 8cm. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Tổng diện tích các tam giác có trong hình là:

A. 4 cm2 B. 6 cm2 C. 12 cm2 D. 24 cm2

Câu 8: Trong hình dưới, biết ABCD là hình thang vuông, tam giác BMC đều. Số đo của góc ABC là:

A. 60 o B. 130 o C. 150 o D. 120 o

Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1: (2 điểm) Phân tích thành nhân tử

a ) x6 – x4 + 2×3 + 2×2
b ) 4×4 + y4

Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức :

a ) Rút gọn biểu thức P
b ) Tính giá trị biểu thức P với x = 1/2

Bài 3: (1 điểm)

Chứng tỏ rằng đa thức : P = x2 – 2 x + 2 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x

Bài 4: (3 điểm) Cho ΔABC cân tại A có AB = 5cm; BC = 6cm. Kẻ phân giác trong AM (M ∈ BC). Gọi O là trung điểm của AC và K là điểm đối xứng của M qua O.

a ) Tính diện tích quy hoạnh tam giác ABC .
b ) Tứ giác ABMO là hình gì ? Vì sao ?
c ) Để tứ giác AMCK là hình vuông vắn thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện kèm theo gì ?

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1

a ) x6 – x4 + 2×3 + 2×2
= x2 ( x4 – x2 + 2 x + 2 )
= x2 [ x2 ( x2 – 1 ) + 2 ( x + 1 ) ]
= x2. [ x2. ( x – 1 ). ( x + 1 ) + 2 ( x + 1 ) ]
= x2 ( x + 1 ). [ x2 ( x – 1 ) + 2 ]
= x2 ( x + 1 ) ( x3 – x2 + 2 )
= x2 ( x + 1 ) [ ( x3 + 1 ) – ( x2 – 1 ) ]
= x2 ( x + 1 ). [ ( x + 1 ). ( x2 – x + 1 ) – ( x – 1 ). ( x + 1 ) ]
= x2 ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x2 – x + 1 – x + 1 )
= x2 ( x + 1 ) 2 ( x2 – 2 x + 2 ) .
b ) 4×4 + y4 = 4×4 + 4×2 y2 + y4 – 4×2 y2
= ( 2×2 + y2 ) 2 – ( 2 xy ) 2
= ( 2×2 + y2 + 2 xy ) ( 2×2 + y2 – 2 xy )

Bài 2

a ) Ta có : 2×2 + 8 = 2 ( x2 + 4 ) .
8 – 4 x + 2×2 – x3
= ( 8 – x3 ) – ( 4 x – 2×2 )
= ( 2 – x ). ( 4 + 2 x + x2 ) – 2 x. ( 2 – x )
= ( 2 – x ). ( 4 + 2 x + x2 – 2 x )
= ( 2 – x ). ( 4 + x2 )
* Do đó :

b) Tại
hàm số đã cho xác định nên thay
vào biểu thức rút gọn của P ta được:

Bài 3

P = x2 – 2 x + 2 = ( x – 1 ) 2 + 1
Do ( x – 1 ) 2 ≥ 0 ∀ x nên ( x – 1 ) 2 + 1 ≥ 1 ∀ x

Vậy P luôn lớn hơn 0 với mọi x.

Bài 4: (3 điểm)

a ) Vì M là trung điểm của BC nên :
BM = BC / 2 = 6/2 = 3 ( cm )
Tam giác ABC cân tại A, lại có AM là đường phân giác nên AM cũng là đường cao. Do đó tam giác AMB vuông tại M .
Suy ra : AM2 = AB2 – BM2 ( Định lí Pytago )
= 52 – 32 = 16 ( cm )
Suy ra AM = 4 cm

b ) ΔAMC vuông tại M có MO là đường trung tuyến nên OM = OA .
Suy ra ∠ OAM = ∠ OMA ( ΔAMO cân tại O )
Lại có ∠ OAM = ∠ MAB ( AM là tia phân giác góc BAC )
Suy ra ∠ OMA = ∠ MAB
Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong
Suy ra OM / / AB
Vậy tứ giác ABMO là hình thang .
c ) Tứ giác AMCK có OA = OC ; OM = OK nên tứ giác AMCK là hình bình hành. Lại có ∠ AMC = 90 o ( chứng tỏ trên ) nên tứ giác AMCK là hình chữ nhật .
Hình chữ nhật AMCK là hình vuông vắn
⇔ AM = MC = BM
⇔ AM = BC / 2
⇔ ΔABC vuông cân tại A.

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 1

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 3)

Bài 1: (2 điểm)

a ) Phân tích nhân tử
i ) xy – 6 y + 2 x – 12
ii ) 2 x ( y – z ) + ( z – y ) ( x + y )
b ) Tìm x biết : x + 3 = ( x + 3 ) 2

Bài 2: (1 điểm) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:

Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức:

a ) Tìm điều kiện kèm theo xác lập của biểu thức P .
b ) Chứng minh giá trị của P luôn âm với x ≠ ± 1

Bài 4: (1 điểm) Chứng minh rằng biểu thức

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.

a ) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật .
b ) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I .
Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi .
c ) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G ’. Chứng minh BG = CG ’ .
d ) Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính diện tích quy hoạnh ΔDGG ’ .

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1

i ) xy – 6 y + 2 x – 12
= ( xy – 6 y ) + ( 2 x – 12 )
= y ( x – 6 ) + 2 ( x – 6 )
= ( x – 6 ) ( y + 2 )
ii ) 2 x ( y – z ) + ( z – y ) ( x + y )
= 2 x ( y – z ) – ( y – z ) ( x + y )
= ( y – z ) ( 2 x – x – y )
= ( y – z ) ( x – y )
b ) x + 3 = ( x + 3 ) 2 ⇔ ( x + 3 ) 2 – ( x + 3 ) = 0 ⇔ ( x + 3 ) ( x + 3 – 1 ) = 0
⇔ ( x + 3 ) ( x + 2 ) = 0

Vậy x = – 3 ; x = – 2

Bài 2: Điều kiện: x ≠ 1; x ≠ 0.

Bài 3

a ) Ta có : x4 – 1 = ( x2 + 1 ) ( x2-1 ), trong đó : x2 + 1 > 0, với mọi x .
Vậy điều kiện kèm theo : x2 – 1 ≠ 0
x2 – 1 = ( x – 1 ) ( x + 1 ) ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1

b)

Do x2 + 1 > 0 với mọi x nên P < 0 với mọi x ≠ ± 1

Bài 4

Do x2 ≥ 0 ∀ x ≠ ± 1 nên Q = x2 + 1 ≥ 1 ∀ x ≠ ± 1

Bài 5

a ) Ta có : NB = NC ( gt ) ; ND = NA ( gt )
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠ A = 90 o ( gt ) ⇒ ABDC là hình chữ nhật .
b ) Ta có : AI = IC ( gt ) ; NI = IE ( gt )
⇒ AECN là hình bình hành ( hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) .
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC / 2 .
Vậy tứ giác AECN là hình thoi .
c ) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD ; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD .
Tương tự G ’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
⇒ BG = BN / 3 và CG ’ = CN / 3 mà BN = CN ( gt ) ⇒ BG = CG ’
d ) Ta có : SABC = ( 50% ). AB.AC = ( 50% ). 6.6 = 24 ( cm2 )
Lại có : BG = GG ’ = CG ’ ( đặc thù trọng tâm )
⇒ SDGB = SDGG ‘ = SDG’C = 1/3 SBCD
( chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau )
Mà SBCD = SCBA ( vì ΔBCD = ΔCBA ( c. c. c ) )
⇒ SDGG ‘ = 24/3 = 8 ( cm2 )

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 1

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 4)

Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a ) x2 + xy – x – y
b ) a2 – b2 + 8 a + 16

Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết:

a ) 4 x ( x + 1 ) + ( 3 – 2 x ) ( 3 + 2 x ) = 15
b ) 3 x ( x – 20012 ) – x + 20012 = 0

Bài 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức:

a ) Tìm điều kiện kèm theo của x để biểu thức A xác lập
b ) Rút gọn biểu thức A

Bài 4: (1 điểm) Tính tổng x4 + y4 biết x2 + y2 = 18 và xy = 5.

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.

a ) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật .b ) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành .
c ) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân
d ) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC .

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1

a ) x2 + xy – x – y = x ( x + y ) – ( x + y ) = ( x + y ) ( x – 1 ) .
b ) a2 – b2 + 8 a + 16 = ( a2 + 8 a + 16 ) – b2 = ( a + 4 ) 2 – b2
= ( a + 4 – b ) ( a + 4 + b ) .

Bài 2

a ) 4 x ( x + 1 ) + ( 3 – 2 x ) ( 3 + 2 x ) = 15
⇔ 4×2 + 4 x + ( 9 – 4×2 ) = 15
⇔ 4×2 + 4 x + 9 – 4×2 = 15
⇔ 4 x = 15 – 9
⇔ 4 x = 6
⇔ x = 3/2
b ) 3 x ( x – 20012 ) – x + 20012 = 0
⇔ 3 x ( x – 20012 ) – ( x – 20012 ) = 0
⇔ ( x – 20012 ) ( 3 x – 1 ) = 0
⇔ x – 20012 = 0 hay 3 x – 1 = 0
⇔ x = 20012 hoặc x = 1/2

Bài 3

a ) Ta có : x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1
x2 – 1 = ( x + 1 ) ( x – 1 ) ≠ 0 ⇔ x ≠ – 1 và x ≠ 1
x2 – 2 x + 1 = ( x – 1 ) 2 ≠ 0 ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
ĐKXĐ : x ≠ – 1 và x ≠ 1

Bài 4

x4 + y4 = ( x2 + y2 ) 2-2 x2 y2 = 182 – 2.52 = 274

Bài 5

a ) Xét tứ giác ADME có :
∠ ( DAE ) = ∠ ( ADM ) = ∠ ( AEM ) = 90 o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật ( có ba góc vuông ) .
b ) Ta có ME / / AB ( cùng vuông góc AC )
M là trung điểm của BC ( gt )
⇒ E là trung điểm của AC .
Ta có E là trung điểm của AC ( cmt )
Chứng minh tương tự như ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE / / BC và DE = BC / 2 hay DE / / MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành .
c ) Ta có DE / / HM ( cmt ) ⇒ MHDE là hình thang ( 1 )
Lại có HE = AC / 2 ( đặc thù đường trung tuyến của tam giác vuông AHC )
DM = AC / 2 ( DM là đường trung bình của ΔABC ) ⇒ HE = DM ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ MHDE là hình thang cân .
d ) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI / / Bảo hành ( cmt ) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có
IH = IA
∠ DIH = ∠ AIK ( đối đỉnh ) ,
∠ H1 = ∠ A1 ( so le trong )
ΔDIH = ΔKIA ( g. c. g )
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH ( cmt ) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK / / DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
Xem thêm bộ đề thi Toán lớp 8 năm học 2021 – 2022 tinh lọc khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Tổng hợp Bộ đề thi Toán lớp 8 năm học 2021 – 2022 học kì 1 và học kì 2 có đáp án của chúng tôi được biên soạn và sưu tầm từ đề thi môn Toán của các trường THCS trên cả nước.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: https://laodongdongnai.vn
Category: Tin Tức